《北师大版必修二：17柱、锥、台的侧面展开与面积课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修二：17柱、锥、台的侧面展开与面积课件.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1 .7 柱、锥、台的侧面展开与面积,1 .7 柱、锥、台的侧面展开与面积,已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，ABb，P是BB1的中点,一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积,情景导入：,已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，A,在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？,复习导入：,长方体的表面积就是其展开图的面积之和。,那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？,在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的,思考1
2、: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 ?展开图与原图有什么关系？,长方形的面积等于圆柱的侧面积,探究点1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积,问题探究,长方形,思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 ?展开,宽,将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法.,方法规律:,r,长方形,长=,宽 将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法,思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,?,转化,思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?,扇形,n,扇形n,思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原
3、图有什么关系？,扇环,?,转化,思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?,因为,即,所以,S,A,B,扇环,o,分析：抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键.,因为即所以SABx扇环o分析：抓住轴截面三角形的相似比是解,思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？,?,思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们,例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 ,高 ，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.,解：,答：锅炉的表面积约为,分析：圆柱表面积与侧面积的关系.,例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 ,高解：答：锅,答：圆台的侧面积为600 cm2.
4、,例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ）,解:如图，设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180，所以c= SA又因为c=2 10=20 ,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=,答：圆台的侧面积为600 cm2.例2 圆台的上、下底,思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？,探究点2. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,类比圆柱、圆锥、圆台！,思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，,北师大版必修
5、二：1,h,h,h,思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？,思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发,思考3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？提示：柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何体.柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作是上底面缩小成一个点的台体.观察它们的侧面积公式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由台体的侧面积公式演变而来的.,思考3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？,1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4 B.8 C.2 D.,2.圆锥底面半径为
6、6 ,高是6，中截面把圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为_.,C,1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所,3. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_.,【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为 28 ,侧面积为64,故表面积为92.,92,3. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_,思想方法：转化与划归1.让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。2.通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式时间的联系。,思想方法：转化与划归,1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆台 S圆,2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式,2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式,学习启示,理性的学习不是知道什么，而是怎样知道，过程的体验往往 比结果更重要！,学习启示理性的学习不是知道什么，而是怎样知道，过程的体验往往,
