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1、27.2.2 相似三角形的性质,相似三角形的判定方法有那些？,5.“两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.,2.“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,3.“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.,4.“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,知识回顾,1.定义判定法,对应角相等,对应边成比例,（不常用）,6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.,（SSS）,（SAS）,（AA）,（HL）,2. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例.,如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB
2、;,其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4),D,知识回顾,1.三角形中，除了三条边的长度，三个内角的角度外，还有哪些几何量？,高,角平分线,中线,新课导入,想一想：,（1）高、中线、角平分线的长度;,2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？,（2）周长、面积.,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，已知ABCABC，相似比为k，它们对应高的比是多少？,分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,ABCABC,RtABDRtABD,探究：相似三角形对应高的
3、比等于相似比,问题：,解：,则ADB =ADB=,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形的性质1：,相似三角形对应高的比等于相似比.,E,E,你能仿照前面的方法证明吗？,探究：相似三角形对应中线的比等于相似比,如图，已知ABC ABC相似比为k，它们对应中线的比是多少？,问题：,分别作ABC和ABC的对应中线AE和AE ,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形的性质2：,相似三角形对应中线的比等于相似比.,F,F,探究：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,如图，已知ABC ABC相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？,问题：,分别作ABC和ABC的对应角平分线AF和AF,
4、解：,你能仿照前面的方法证明吗？,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形的性质3：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,ABCABC,探究：相似三角形周长的比等于相似比,如图，已知ABC ABC ，相似比为k，它们的周长的比是多少？,问题：,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形的性质4：,相似三角形周长的比等于相似比.,如图，已知ABCABC，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,A,B,C,A,B,C,D,D,分别作出ABC和ABC的对应高AD和AD, ABCABC，,探究：相似三角形面积的比等于相似比的平方,问题：,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相
5、似三角形的性质5：,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.,归纳：相似三角形的性质,相似三角形的性质：,1. 对应角相等.2. 对应边成比例.3.对应高的比等于相似比.4.对应中线的比等于相似比.5. 对应角平分线的比等于相似比.6. 周长的比等于相似比.7.面积的比等于相似比的平方.,还可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.,注意：面积的比等于相似比的平方.,填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（ ）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩
6、大为原来的（ ）倍,练习1,5,81,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,练习2,如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，它们
7、的相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为,学习例1,面积为,1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 倍；（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ；（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_.,练习3,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件
8、的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E. 设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PNBC，所以APN ABC所以,练习4,答：这个正方形零件的边长是48毫米.,如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长,解： ABCABC,练习5,ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积.,练习6,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿
9、化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,练习7,可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.,相似三角形的性质：,1. 对应角相等.2. 对应边成比例.3.对应高的比等于相似比.4.对应中线的比等于相似比.5. 对应角平分线的比等于相似比.6. 周长的比等于相似比.7.面积的比等于相似比的平方.,还可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.,注意：面积的比等于相似比的平方.,课堂小结,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的判定方法：,定理1 两角对应相等的两个三角形相似.,推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.,定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.,课堂小结,定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;,相似三角形的性质：,相似三角形的对应角相等,对应边成比例.,相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比，周长的比都等于相似比.,课外作业,1.课本第39页第1、2、3题.,2.课本第4244页第6、11、12题.,
