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1、,菱形的性质与判定,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,符号语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,菱形的性质,1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.3
2、.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.,AB=AD,20,温故知新,根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.,新知探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD. 求证: ABCD是菱形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),试一试,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形AB
3、CD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形,符号语言,定理,已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,议一议,以下是小刚的作法,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,议一议,已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形,证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),四条边相等的四边形是菱形,证明,定理,四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,符号语言,你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.,你能说说这样做的道理吗?,做一做,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形), AB= 5,OA=2,OB=1,课堂小结,谢谢大家,
