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第六章 线性空间习题课,线性空间(小结),一、线性空间 1. 线性空间的概念 2. 线性空间的性质 (1) 线性空间的零元，每个元素的负元都是 唯一的；,(2),二、基、坐标与维数,1基本概念：线性表示（组合）；向量组等价； 线性相关（无关）；基、维数和坐标；过渡矩阵.2基本结论(1) 线性相关性的有关结论.,三、线性子空间及其形成,1基本概念：子空间；生成子空间；子空间的和与直和.,2基本结论：,四、线性空间的同构,1. 同构的定义2. 同构映射的基本性质： (1) 线性空间的同构映射保持零元，负元，线性 组合，线性相关性； (2) 同构映射把子空间映成子空间； (3) 线性空间的同构关系具有反身性，对称性和 传递性；,(4) 数域P上两个有限维线性空间同构当且仅当它们 有相同的维数，因而，每一个数域P上的n维线 性空间都与线性空间 同构.,本章的重点是线性空间的概念，子空间的和，基与维数；难点是线性空间定义的抽象性，线性相关和子空间的直和.本章的基本题型主要有：线性空间，子空间的判定或证明，线性相关与无关的判定或证明，基与维数的确定，过渡矩阵和坐标的求法，直和及同构的判定或证明.,本章的基本内容及其内在联系可用下图来说明：,线 性 空 间,线性相关性,子空间,极大无关组,子空间的交与和,基、维数和坐标,子空间的直和,同构,余子空间,
