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1、复数的加减法及其几何意义,导,1.复数的有关概念？2.复数的几何意义？,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_。,a1=a2，b1=b2,a+bi(a，bR),实部和虚部,3、复数的几何意义是什么？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x轴-实轴,y轴-虚轴,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,-复数平面 (简称复平面),（数）,（形）,3、复数的几何意义是什么？,思,阅读课本56-57页，完成下列
2、问题：1.复数的加法法则：2.复数的加法满足交换律和结合律吗？举例验证,深入学习：,1.加法的几何意义？2.减法的运算法则是什么?3.如何理解复数的减法？,议,加法的几何意义？例1，例2,展,例1，例2,评,答疑解惑加法的几何意义,探讨、两个复数：z1a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=?,设问1、回忆:是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达?若能，从复数的概念角度如何解释？,问题探索,归纳、类比,对一般的两个复数相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？,猜想归纳,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,复数的加法法则：,
3、点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致。,（2）两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,问题探索,设问3、复数的加法满足交换律，结合律吗？,即:对于任意的 ,有,则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),类比猜想,设问4、类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？,复数的减法规定
4、是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i,点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,复数的减法法则：,归纳:复数可以求和差，虚实各自相加减。,归纳总结,一、复数加法与减法的运算法则,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,二、复数加法与减法运算的几何意义,?由此出发探讨复数加法的几何意义,x,o,y,
5、Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,二、复数加法与减法运算的几何意义,复数的和对应向量的和 复数的差对应向量的差,归纳总结,复数加减,复平面的点坐标运算,一一对应,一一对应,一一对应,平面向量加减,1.复数代数形式的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减。,2.复数加减运算的几何意义:,课堂小结,检,迁移训练1,2,3,练,课本习题3.2 A组1.2,
