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1、3.3 夫琅和费多缝衍射,1. 多缝衍射的实验装置2. 多缝衍射的光强分布3. 多缝衍射图样的基本特征,1. 多缝衍射的实验装置,在一块不透光屏上，刻有 N 条等间距、等宽度狭缝。狭缝平行于 y1方向，沿 x1方向缝宽为 a ，相邻狭缝间距为 d。,须注意：透镜 L2 的存在，使得每个单缝的衍射条纹位置与缝位置无关，即缝垂直于光轴方向平移时，其衍射条纹的位置不变。 所以，利用平行光照射多缝时，每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。,2. 多缝衍射的光强分布 假设 S 是线光源，N 个狭缝受到平面
2、光波的垂直照射。取最下面的狭缝中心为 x1 的坐标原点，只计 x 方向的衍射，则根据基尔霍夫衍射积分方程，可求得观察屏上任意 P 点的光场复振幅为：,表示沿 x1 方向间距为 d 的两相邻狭缝，在 P点产生光场的相位差。,P 点的光强：,式中， 是单缝衍射情况下 P0 点的光强。,可见平行光照射多缝时，每个狭缝都将在 P 点产生衍射场。由于这些光场来自同一光源，彼此相干，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含衍射和干涉双重效应。 N 个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：单缝衍射因子(sin/)2 和多光束干涉因子sin(N/2)/sin(/2)2 。 即多缝衍射图样具有等振幅、
3、等相位差的多光束干涉和单缝衍射的特征。因此从这个意义上讲，多缝衍射实质上是一种受单狭缝衍射现象调制的多光束干涉现象。,为简单起见，以双缝衍射情况为例。此时，N=2，P 点的光强分布：,显然，因子 sin/sin(/2)2 是等振幅双光束干涉因子。,可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用；也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射调制。,需要指出的是：单缝衍射因子只与单缝本身性质有关；多光束干涉因子则来源于狭缝的周期性排列、与单缝本身的性质无关。 因此，如果有N个性质相同，但形状与上述狭缝有异的孔径周期排列，则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把单个
4、衍射孔径的衍射因子求出来，乘以多光束干涉因子，即可得到这种周期性孔径衍射的光强度分布公式。,夫朗和费单缝、双缝和多缝衍射图样照片,3. 多缝衍射图样的基本特征,(1) 多缝衍射强度的极值(2) 多缝衍射主极大角宽度(3) 缺级现象,(1) 多缝衍射强度的极值 多缝衍射主极大 当 =2m ( m=0, 1, 2, ) 或 dsin =m 时，多光束干涉因子为主极大值，称此时的多缝衍射为主极大。,它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的 N2 倍，其中，零级主极大的强度最大、等于 N2 I。,所以多缝衍射主极大强度：,由于, 多缝衍射极小当 N/2 等于 的整数倍、而/2不是 的整数倍，即：,
5、m=0, 1, 2, ; m=1,2,N1,或者,多缝衍射强度最小、并且等于零。,在两个主极大之间，有(N1)个极小。相邻两个极小之间 (m=1) 的角距离 ：, 多缝衍射次极大 在相邻两个主极大之间，有(N-1)极小值，所以在两个主极大之间，应有(N-2)个次极大。次极大的位置可通过求极值确定，近似由下式求得。,例如，在m=0 和 m=1 级主极大之间，次极大位置出现在,共(N-2)个,在 N /2 3/2 时，衍射强度为：,即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的4.5%。,此外，次极大的宽度随着 N 的增大而减小。N 很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。,(2)
6、 多缝衍射主极大角宽度 多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是 ，主极大的条纹角宽度为：,该式表明：缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小。,(3) 缺级现象,对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin/ = 0，即相应衍射角 同时满足：d sin = m m = 0, 1, 2, a sin = n n = 1, 2, ,则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。,随着狭缝数目的增加，多缝衍射图样的变化： 光能量向主极大位置集中(为单缝衍射的N2倍)； 亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的 1/N )。若N=104 ，主极大光强将增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。 随着光波长
7、的增加，多缝衍射图样的变化：同一级次的主极大方向(衍射角 )，将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角 不大时，这种变化近于线性关系。,巴俾涅原理,若两个衍射屏1和2中，一个屏的开孔部分正好与另一个屏的不透明部分对应，这样一对衍射屏称为互补屏。,设 分别表示1和2单独放在光源和观察屏之间时，观察屏上 P 点的光场复振幅， 表示无衍射屏时P点的光场复振幅。根据惠更斯菲涅耳原理： 可表示成对1和2开孔部分的积分。而两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此，,说明，两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅 巴俾涅原理。,由巴俾涅原理可得到如下两个结论：, 若 ，则 。这就意味着在 的那些点， 和 的相位差为，而光强度 和相等。这就是说，两个互补屏不存在时光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强度分布。, 若 ，则 。因此，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光场与没有屏时一样；,例如，窄带衍射的暗条纹间距公式为：,在窄带(细丝)衍射的实验中，如果测出了衍射暗条纹的间距 e ，就可以计算出窄带(细丝)的宽度(直径)。激光细丝测径仪，就是利用这个原理测量细丝(例如金属或纤维丝)直径的。,作 业,15，16，19，26,
