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1、13.6.1 光的衍射现象,光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。,如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。,13.6 惠更斯-菲涅耳原理,圆孔衍射现象,13.6.2 惠更斯-菲涅耳原理,惠更斯原理-波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。,惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。,菲涅耳原理-从同一波面上发出的子波是相干波，波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。,菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相干叠加的概念。,波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的叠加。,振幅,与 有关。,例：根据惠更斯-菲
2、涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的,（A）振动振幅之和；,（B）光强之和；,（C）振动振幅之和的平方；,（D）振动的相干叠加。, D ,菲涅耳与夫琅禾费衍射,1.菲涅耳衍射-发散光的衍射,观察比较方便，但定量计算却很复杂。,2.夫琅禾费单缝衍射-平行光的衍射,计算比较简单。,夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 17871826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，
3、1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。,13.7 单缝夫琅禾费衍射,夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射
4、的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。,在屏幕上某点 P 距屏幕中心 o 点为 x，对应该点的衍射角为 ，AB 点两条光线的光程差为 。,用 / 2 分割 ，过等分点作 BC 的平行线，等分点将 AB 等分-将单缝分割成数个半波带。,13.7.1半波带法,一、半波带法,分割成偶数个半波带，,分割成奇数个半波带，,P 点为暗纹。,P 点为明纹。,减弱,加强,二、加强减弱条件,单缝衍射方程,暗纹,明纹,三、明纹暗纹位置,中央明纹,0,1. 暗纹位置,两条，对称分布屏幕中央两侧。,其它各级暗纹也两条，对称分布
5、。,2. 明纹位置,两条，对称分布屏幕中央两侧。,其它各级明纹也两条，对称分布。,随着衍射角 的增大，明条纹的强度减少。,中央明纹线宽度,3.中央明纹宽度,4.相邻条纹间距,相邻暗纹间距,相邻明纹间距,除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。,条纹间距,2.,1.波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。若以白光入射，则在中央明纹两侧出现由紫到红的衍射条纹,四、讨论,只一条明纹，光沿直线传播,例：若有一波长为 =500nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.5mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 50 cm 透镜。（书252）试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1
6、.5mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度,暗纹条件 k=3,例：在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。, B ,(A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。,例：在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。, C ,(A)向上平移； (B) 向下平移；(C)不动； (D)条纹
7、间距变大。,3.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：, B ,(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m,平行光经过圆孔，照射在屏幕上形成圆孔衍射。,1.爱里斑,第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。,镜头直径 D 。,13.7.2 夫琅禾费圆孔衍射,爱里斑对透镜中心张角由理论推导可知:,D 越大 越小，衍射现象越不显著
8、。,一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。,两个点光源相距较远，能分辨。,2.瑞利判据,光学仪器分辨率,两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨-瑞利判据。,两点光源靠近,此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的 80。,恰能分辨,两点光源继续靠近,不能分辨,3.光学仪器分辨率,最小分辨角的倒数,光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。,4.最小分辨角,由,恰能分辨,瑞利判据,物体之间间距,物体与小孔间距,光学仪器分辨率,光学镜头直径越大，分辨率越高。,一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由4片
9、透镜组成。,眼睛的最小分辨角为,设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。,取,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。,例,人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？,求,解,d =120 cm,S,由题意有,观察者,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,衍射光栅 (透射光栅),反射光栅,从工作原理分,(闪耀光栅),13.8 光栅衍射及光栅光谱,13.8.1 衍射光栅,机制光栅,全息光栅,在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。,通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光
10、，经显影定影制成全息光栅。,1.光栅制作,衍射光栅,通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。,单缝衍射条纹,光栅衍射谱线,2.光栅常数,透光缝宽度 a,不透光缝宽度 b,光栅常数,两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。,一、光栅方程,用平行光垂直照射在光栅上，相邻两条光线的光程差,加强,光栅方程,加强,当 角很小时,由光栅方程,明纹,二、主极大条纹,例：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。,
11、解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90,取,能观察到的谱线为11条：,1. 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。,2.当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为 0 ，出现缺级。,三、谱线的缺级,只考虑单缝衍射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,双缝光栅强度分布,单缝衍射减弱条件:,光栅衍射加强条件：,两式相比,3.缺级条件,m为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级。,当 m=4 时,谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。,例：（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长 l1=400nm ， l2 =760nm.已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数 d =1.010-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。,每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。,光栅狭缝可能的宽度；,例,光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,
