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1、,Linear Regression,一元线性回归分析,相关关系(correlation),变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个各观测点分布在直线周围,相关关系(几个例子), 相关关系的例子父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系,散点图(scatter diagram),正相关,负相关,完全负相关,完全正相关,当所有的点都分布在一条直线上时，两变量之间的
2、关系为完全相关。,两个变量之间是否相关，要有充分的理论依据，并排除共变因素的影响。,图7-5 零相关,散点的分布没有明显集中在某一方向的趋势，形成圆形区域时，两变量之间的关系为零相关。,一元线性回归,变量y和变量x之间存在线性相关关系研究其中一个变量(x)对另一个变量(y)的影响目的:通过 x 对 y 进行估计或预测,自变量(数学变量),因变量(随机变量),x,y,（三）描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数,r,相关系数 (取值及其意义),r 的取值范围是 -1,1 |r|=1，为完全相关r =1，为完全正相关r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1r0，为负相
3、关 0r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切,相关系数 (取值及其意义),r,线性函数关系,线性方程,截距,斜率,X,Y,对于x 的每一特定取值，y都有一个确定的值与之对应!,x 每改变一个单位，y 改变 b 个单位,y,x,确定性关系与相关关系,1.变量之间的两种关系：,2. 线性回归方程,复习回顾,1） 称为样本点的中心。,2） 的意义是：以 为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位。,3.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数(2)计算 与 的积,求(3)计算(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,知能迁移3 某产品的广告
4、支出x（单位：万元)与销 售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：,（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？,解 （1）作出的散点图如图所示:,（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：,故y对x的回归直线方程为（3）当x=9时，故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元.,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,问题呈现：女大学生的身高与体重,解； 1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y,3.回归方程：,2. 散点图；,4.本例中, r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。,探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。,
