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1、1,弹性力学简明教程A Concise Course in Elasticity 武汉科技大学理学院工程力学系 韩芳2014.9,2,课程简介,总学时32学时,学时安排：,教材：,徐芝纶，弹性力学简明教程第四版高等教育出版社，2002,考核方式：,总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩平时成绩=出勤+平时作业,3,徐芝纶(1911-1999) 江苏江都人。中国科学院资深院士，我国著名力学家、教育家，1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈佛大学工程科学硕士学位。1980年当选为中国科学院院士。,1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著弹性力
2、学问题的有限单元法。80高龄撰写的英文版专著应用弹性力学，在国外出版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。,4,弹性力学定义？ 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 弹性力学特点？ 本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行求解。 为什么学弹性力学？ 弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。,5,本书结构,第一章 绪论第二章 平面问题基本理论第三章 平面问题的直角坐标解答第四章 平面问题的极坐标解答第五章 差
3、分法 变分法（自学）第六章 有限元法解平面问题第七、八章 空间问题的解答（自学）第九章 薄板弯曲问题 （自学）,6,第一章 绪 论,1-3 弹性力学中的基本假定,1-2 弹性力学中的几个基本概念,1-1 弹性力学的内容,7,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,1、弹力定义,1-1 弹性力学的内容,2、弹力与材力、结力的区别与联系,8,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,1、弹力定义,1-1 弹性力学的内容,2、弹力与材力、结力的区别与联系,9,材料力学,结构力学,10,11,12,13,材料力学-研究杆件（如梁、柱和轴
4、） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。,弹性力学-研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。,结构力学-在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。,14,材料力学借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方面进行分析。,结构力学与材料力学类同。,弹性力学仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。,15,弯曲正应力与弹性力学解析解对比：各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。,弹性力学,材料力学,横力弯曲实例,16,材料力学，结构力学常微分方程，一个变量,弹性力学偏微分方程，高阶，二
5、三个变量,数值解法：能量法（变分法）（第五章） 有限单元法（第六章）,17,1-2 弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。,（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。,（一）外力,1.体力,（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图12所示 。,18,（3）集度：,（4）体力分量：,将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：,X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是力长度-3。,19,2. 面力,P点所受面力的集度为：,（4）面力分量： P点的面力分量为 、 、，因次是力长度
6、-2。,图1-3,（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。,（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力 。如图13所示 。,20,（二）应力,3.应力集度：,2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。,1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图14所示 。,21,4.应力分量,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。,相对平面上的应力分量，在略
7、去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。,（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。,22,图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,y,图1-6,（2）符号规定：,平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图16所示的 、 。,23,其它x、z正面上的应力分量的表示如图17所示。,凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。,图1-7,24,平行于单元体面
8、的应力如图示的yx、yz，沿x轴、z轴的负向为正。,图1-8,图18所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。,25,弹性力学,材料力学,（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图19中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。,注意：在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。,图1-9,26,2.切应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为切应变。分别用 、 、 表示。,（三）形变,形变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。,1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩
9、或相对伸缩，称为正应变。分别用 、 、 表示。,1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用 、 、 表示。,线应变以伸长为正，缩短为负；切应变以直角变小为正，变大为负；,27,（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。,（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。,1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：,（四）位移,位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位
10、移。,2.位移的表示方法,物体内任意一点的位移，用它在 、 、 轴上的投影 、 、 来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。,28,位移,形变,应力,体力,面力,边界条件,图1-10,（五）各物理量之间的关系,外力,29,1-3 弹性力学的基本假设,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,为什么要提出基本假定？,30,（1）连续性-假定物体是连续的。 因此，各物理量可用连续函数表示。,弹性力学中的五个基本假定：,关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：,31,（2）完全弹性 - 假定物体
11、是以下两种情况：,因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变形。 b.线性弹性应力与应变成正比。,32,（3）均匀性-假定物体由同种材料组成。,因此， E、等与位置 无关。,（4）各向同性-假定物体各向同性。,因此， E、等与方向无关。,符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。,由（3）,（4）知E、等为常数,33,（5）小变形假定-假定位移和形变为很小。,变形状态假定：,例：梁的 103 1, 1弧度（57.3）.,a.位移物体尺寸, 例：梁的挠度v梁高h.,34,小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变
12、形前的尺寸代替变形后 的尺寸。,b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。,35,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:,理想弹性体的小变形问题。,36,记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。,1-4 弹性力学的学习方法,理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。,化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。,做题：适当做题。,37,绪论习题课,练习1弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较有何异同？,答：弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶段的应力、应
13、变和位移，其研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。而材料力学是研究杆件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。,38,练习2弹性力学中基本假设是什么？,答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：（1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。,绪论习题课,39,练习3什么是小变形假设？小变形假设带来那些简化？,答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。,绪论习题课,40,绪论作业题,教材P81-31-71-8,
