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1、一次函数的综合应用 分段函数,1、一次函数的定义形如y=kx+b（k、b为常数，且k0）的函数，叫一次函数。,一条直线,回顾,3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？,需要描两个点。理由：两点确定一条直线。,4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据 的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫 。,两点,待定系数法,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象 直线,2、一次函数的图象是,例1 玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出
2、下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0 x 2时，y=5x。,当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,分段函数,在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。 y=5x (0 x2) y=4x+2 (x2）,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。,（1）第20天的总用水量为多少米3？,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,
3、解：(1) 由图像可知，第20天的总用水量为1000米3,(3)由图知 当 y=7000 时，在函数 y=300 x-5000 上，所以将 y=7000 代入 y=300 x-5000 得 x=40.答：种植时间为 40 天时，总用水量达到 7000 米3。,(2)设函数解析式为y=kx+b,由图像知 当 x20 时函数经过点 （20,1000） 及点 （30,4000），将两点代入 y=kx+b 得,当x20时，y与x之间的函数解析式是y=300 x-5000.,（2）当x20时，求y与x之间的函数解析式；,（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3 。,练习1.某市推出电脑上网包月
4、制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。,(1)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(2)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为 _；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间_,解：（1）由图像得当0 x30时，y=60所以4月份上网20小时，应付上网费60元,（3）由函数图像 将 y=75 代入 y=3x-30 解得 x=35 所以5月份小李上网35小时。,(2) 当x30时，设函数解析式为y=kx+b， 函数图像经过 A(30，60), C(40，90)两点，,y=3x-30 (x
5、30),练习2,某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。（1）若用水2800吨，水费是 元， 某月该单位用水3200吨水费是 元。（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？,1400,1660,(2)由题意可知 当0X3000时,y0.5x.,（3）当x3000时，y30000.51500 15801500 x3000 即将y1580代入y0.8x-900得x3100答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。,1：
6、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费 元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,巩固练习,60,（2）求y与x之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),（2）求y与x之间的函数关系式,（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,“五一小长假”的某一天，小明全家上午 8时自驾小汽车从家里出发，到距离 180千米的某旅
7、游景点游玩。该小汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。S=-60t+10
8、20 （14t17）令S=0，得t=17。返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。,（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。,3、试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。,根据图像所描述的信息，分别求出当0 x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每
9、月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:,Y=0.5x (0 x50)Y=0.9x-20 (x50),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,4.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,课堂练习,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值 （2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式； （3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,课 堂 小 结:,1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。,2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式,
