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1、第十一章三角形,11.1.1 三角形的边,第十一章三角形11.1.1 三角形的边,生活中的三角形,生活中的三角形,人教版三角形的边课件初中数学,小朋友的独角兽,场景照片,小朋友的独角兽场景照片,问题：观察前面的图形，说一说什么叫三角形?,问题：,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,图形特征：,A,B,C,有三条线段，三个顶点，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.,三角形的概念,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫,记法：三角形ABC用符号表示_
2、.边的表示：三角形ABC 的边AB、AC 和BC 可用小写字母分别表 示为_.,ABC,c，b，a,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,记法：三角形ABC用符号表示_.ABCc，b,【例题1】：图中有几个三角形，用符号表示这些三角形？设第三边长为x，则应有大于第三边，得abc0，bca-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b有三条线段，三个顶点，三个角观察前面的图形，说一说什么叫三角形?两个角相等的三角形是等腰三角形。三边都不相等三角形（1）3cm、8cm、4cm；两腰所夹的角叫做顶角解：不能，2+474+2x=18 得x=7解：不能，2+47角：A，B，C 叫做三角形的内角
3、，简称三角形的角.（1）3cm、8cm、4cm；A边的表示：三角形ABC 的边AB、AC 和BC 可用小写字母分别表综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。则 x+280=180，解得x=20（1）3cm、8cm、4cm；,考点1-三角形的数量和表示,【例题1】：图中有几个三角形，用符号表示这些三角形？,ABC,ACD,ABD,解：有3个三角形,B是哪些三角形的内角，在ACD中，D的对边是？,B是ABC、ABD的内角,D的对边是AB,【例题1】：图中有几个三角形，用符号表示这些三角形？考点1-,三角形的分类,按角分类,按边分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三边都不相等三角形,等腰三
4、角形,等边三角形,三角形的分类按按锐角三角形直角三角形钝角三角形 三边都不相,定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两边叫做腰另一边叫做底两腰所夹的角叫做顶角底边和腰的夹角叫做底角,认识等腰三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,等腰三角形底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形。,逆命题,定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形认识等腰三角形腰,考点2-等腰三角形中分类讨论思想,【例题4】：已知等腰ABC的一个内角为80，则ABC的顶角为多少度？,【变式】：已知等腰ABC的一边为6cm，另一边为4cm，则ABC的周长为多少？,解：当这个内角为顶角时，此时ABC的顶角为 80 当这个
5、内角为底角时，设顶角为x； 则 x+280=180，解得x=20 此时ABC的顶角为20 综上所述：三角形ABC的顶角为80或20,考点2-等腰三角形中分类讨论思想【例题4】：已知等腰ABC,充分发挥想象，接下来可能发生什么事情？,讨论,两点之间线段最短,充分发挥想象，接下来可能发生什么事情？讨论 两点之间线段最短,做一做 画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，如图，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？,AB+ACBC（两点之间线段最短）,三角形的三边关系,做一做 BC,【例题3】判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2
6、）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.,归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；,（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；,（3）能，因为5cm+6cm10cm.,考点3-三边关系的应用,【例题3】判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？,【例题4】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？第三条边的取值范围是？,归纳 则有两边之差第三边两边之和.,解：不能，2+47 设第三边长为x，则应有,7-2x7+2，,即5x9.,则用长度为4的木棒不能和
7、它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5x9.,考点4-第三边取值范围,【例题4】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的,【例题5】 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底长的2倍，那么各边长为多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？,考点5-等腰三角形和三边关系综合应用,解：设底长为xcm，则腰长为2xcm，依题意可得： x+2x+2x=18 三角形的三边分别为，,【例题5】 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。考点,当/若 4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18 得x=7 当/
8、若 4cm长的边为腰，设底为xcm，则 x+24=18 得x=10 4+410，舍去 综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。,当/若 4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则,当/若 4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则有三条线段，三个顶点，三个角4+2x=18 得x=7考点2-等腰三角形中分类讨论思想考点3-三边关系的应用|abc|-|bca|cab|则 x+280=180，解得x=20边的表示：三角形ABC 的边AB、AC 和BC 可用小写字母分别表三角形的三边分别为，大于第三边，得abc0，bca（1）3cm、8cm、4cm；当这个内角为底角时，设顶角为x；两个角相等的三角形是等腰
9、三角形。A考点2-等腰三角形中分类讨论思想【例题7】若a，b，c 是ABC的三边长，请化简：（3）能，因为5cm+6cm10cm.设第三边长为x，则应有设第三边长为x，则应有综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。,【例题6】已知点P为ABC内的任意一点，连接BP，并延长与AC交于D点，如图，求证 AB+ACPB+PC,考点6-利用三边关系证明线段大小关系,P,A,B,C,D,可参考课本P29，第9题的思路,当/若 4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则【例题6】已,（1）3cm、8cm、4cm；-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.边：
10、线段AB，BC，CA是三角形的边.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.【例题5】 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。4+2x=18 得x=7观察前面的图形，说一说什么叫三角形?（3）5cm、6cm、10cm.A则 x+280=180，解得x=20解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；【例题6】已知点P为ABC内的任意一点，连接BP，并延长与AC交于D点，如图，求证 AB+ACPB+PC|abc|-|bca|cab|归纳 则有两边之差第三边两边之和.|abc|-|bca|cab|边的表示：三角形ABC 的边AB、AC 和BC 可用小写字母分别表解：不能，2+47有三条线段，三个顶点，三个角定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,【例题7】若a，b，c 是ABC的三边长，请化简： |abc|-|bca|cab|.,考点7-利用三边关系化简绝对值,解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|-|bca|cab|-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b-a+b+c+b-c-a+c+a-b,a,+b,+c,（1）3cm、8cm、4cm；【例题7】若a，b，c 是A,
