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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 含30角的直角三角形的性质及其应用,1.1 直角三角形的性质和判定（）,第1章 直角三角形,1.理解和掌握有关30角的直角三角形的性质和应用;（重点）2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力（难点）,学习目标,导入新课,问题引入,问题1 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,分离,拼接,A,B,C,D,A,C,问题2 将剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？,动手：用刻度尺测量含30角的直角
2、三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,结论：短直角边=斜边,讲授新课,活动探究,如图，ADC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD,BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD=AB.,合作探究,证明：取线段AB的中点D，连接CD.CD为RtABC斜边AB上的中线，,30,B,C,A,D,BCA=90，且A=30，,B=60，,CBD为等边三角形，,证法1,证法2,证明：在ABC 中，C=90，A=30,B=60延长BC 到D，使BD=AB，连接AD，则ABD 是等边三角形,BC=AB,30,),证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.B=60
3、，BE=BC.BCE是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BEC-A=60-30=30.AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.,BC=AB,证法3,30,),知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一直角等于30，那么这个角所对的边等于斜边的一半.,应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，,BC=AB,),30,(1)直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的 一半(2)三角形中30角所对的边等于最长边的一半.(3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半.(4)直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判一判,例1 如图，在Rt
4、ABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm,典例精析,注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.,例2 已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15,15,20,解:过C作CDBA交BA的延长线于点D.,B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，,),),CD=AC
5、=20=10.,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决,例3：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向上，且与轮船相距 海里，如图所示.该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？,O,B,D,A,北,东,60,解：AOD=30，AO=海里，AD=AO=海里20海里，所以无危险.,解：如图，取线段AB的中点D，连接CD.CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=AB=BD=AD,即BDC为等边三角形,B=60.B+A=90，A=30.,思考：如图，在RtABC中，如果BC=AB，那么A等于多少？,B
6、,C,A,D,知识要点,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,应用格式：在RtABC 中，C=90，,BC=AB,),30,A=30,例4：如图所示，在四边形ACBD中，ADBC，ABAC，且AC BC，求DAC的度数,解：ABAC，CAB90.AC BC，CBA30.ADBC，BAD30，CADCABBAD120.,当堂练习,1.如图，一棵树在一次强台风中，于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米 C12米 D15米,B,2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A1
7、50，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A300a元 B150a元C450a元 D225a元,B,3.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.,1,4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=.,5,5.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.,8cm,第5题图,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，求AC的长,解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，B=EAB=15，AEC=30，C=90，,AC=AE=BE=2.5,7.在 ABC中,AB=AC,BAC=1
8、20，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.,证明:AB=AC,BAC=120，B=C=30.D是BC的中点,ADBCADC=90,BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.,解：DEAC,BC AC,A=30，,BC=AB,DE=AD.,BC=AB=7.4=3.7(m).,又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.,8.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 有多长.,9.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.,拓展提升,ADCBEA.,证明：ABC为等边三角形，,AC=BC=AB,C=BAC=60，,CD=AE，,CAD=ABE,BAP+CAD=60.ABE+BAP=60.BPQ=60.又 BQAD，,BP=2PQ.,PBQ=30，,BQP=90，,
