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1、,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（）,快速反应,1、判断题:,（6）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）,（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(),(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形(),（1）
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,2、选择题:,（3）下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,（4）四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形,（5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）AAOBOCO
3、DO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,（6）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。,7.5,3、填一填,4、思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,5、已知四边形ABCD是平行四边
4、形，对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC，则四边形ABCD是（）若AC=BD，则四边形ABCD是（）若BCD=900，则四边形ABCD是（）若OA=OB，则四边形ABCD是（）若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,6、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？,解：BE=DE.因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以 BE=DE,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?
5、,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 条件够吗？,还需要的条件是 AMBN(AO=BO,MO=NO?),ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,例3、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB
6、。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（),DE=DF(),DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形(),而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFAB,有三个角是 直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,例4已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,例4、已知：如图(4)在正方
7、形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF(ASA),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF 四边形ABCD是正方形,MFD45,7、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,8、如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC9
8、0BACBAG2BAC90BAC EACBAG AECABG(SAS)CEAABG,9、在正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,10、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,11、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,12、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的
9、小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,课外拓展：,2、如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,请你当设计师,3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,E,F,G,矩形EFCG的周长。,4、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，连接OE，若EAO=150，求BOE的度数。,5、在正方形ABCD中，AC=1
10、0，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,6、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,7、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,8、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。,9、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEF
11、G是正方形，连接BG、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。,10、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,F,P,探究四：如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,11、探究三:若正方形OEFG继续旋转时AM与BN之间的关
12、系是否还成立？,12、构建与证明,O,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,13、长见识,第十九章 四边形,14、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数,8,解：四边形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450,(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是,4,(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距
13、离,15、AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F.请说明：EC=EF=FB,解：四边形ABCD是正方形 B=900,ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL）BF=EF 又FEC=900,ECF=45EFC=45,EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,16、在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF,17、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？,课外拓展：,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。-爱迪生,在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点-马克思,
