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1、正方形的性质与判定练习,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,回顾与思考,如何判定一个图形是正方形呢?,(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,看一看，选一选,1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.四条边都相等C.对角线相等 D.对角线互相平分,C,2.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形,看一看，
2、选一选,B,想一想，填一填,3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（）,4.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于E，则DE的长为（）,4,2,5.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则DEC=（）,30,6.如图，已知正方形ABCD内有一个BEF，AB=6，AFFD=12，E为DC的中点，求BEF的面积。,15,7.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且MEAC于E，MFBD于F，则ME+MF=（）,5,8.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别
3、是点E、F.求证：DP=EF,8.已知：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF,证明：,连接PB,又PEAB，PFBC,四边形ABCD是正方形,ABC=90,AD=AB,DAP=BAP=45,PEB=PFB=ABC=90,四边形PECF是矩形,PB=EF,又AP=AP,ADECDG(SAS),PD=PB,PD=EF,9.如图，四边形ABCD为正方形，EBAC，EC=ACE在FB上，求ECB的度数。,F,10.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ=BP+DQ，求PAQ的度数.,45,11、如图,点E是正方形
4、ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求E和AFC的度数。,12、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，连接OE，若EAO=150，求BOE的度数。,13、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,14、如图，正方形ABCD的边长为 8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,14、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,解：连
5、接BD,并连接BM交AC.于点N.有对称性知点N就是AC上到点D、M的距离之和最小的点。,例题赏析,.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,例题赏析,.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P,求证：DQ=CP；,OP与OQ有何关系？试证明你的结论,一展身手,1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,练习2如图(5)，在AB上取
6、一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,3.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是,A D,B C,O,P,Q,R,思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,探究四：如图，有
7、两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？,大显身手,4、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。,A,B D E,C,G F,5.如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：CE=BG；EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,16、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接B
8、G、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。,6.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,15、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。,17、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,F,P,
