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1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四边形,正方形的性质及判定定理,四边形,矩形,平行四边形,菱形,说一说,1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.,正方形,正方形,有一个角是直角,情景一,正方形是特殊的菱形,问题:,1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,2.当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,情景二,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,菱形,
2、正方形,定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,轴对称图形，有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等.,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.,(A),(B),(C),(D),1、对称性,2、性质,正方形的判定方法：,（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？图中
3、共有多少个等腰直角三角形？,例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PMBC于M，PNDC于N.试说明：AP=MN,证明:,连接PC,PMBC，PNDC,四边形ABCD是正方形,NCM=90,四边形PMCN是矩形,PC=MN,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=MN,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.,2、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求证：四边形CEDF是正方形.,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形),DE=DF,DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形,而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFAB,习题18.2,作 业,1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.,一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,
