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1、8.2 直线的点斜式 和斜截式方程,一、倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角,x,y,a,倾斜角,倾斜角的范围：,二、斜率,1、一条直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率,用 k 表示.当倾斜角为 90度时,斜率 k 不存在.,二、斜率,例1求经过A（-2,3）和B（2，-1）两点的直线的斜率和倾斜角。解：,倾斜角和斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2.斜率的计算方法,3.斜率和倾斜角的关系,x,问题：若直线 经过点,且斜率为k,则此直线 的方程是？,建构数学,x,故:,问题：若直线 经过点,且斜率为k,则此直线 的方程是？,（1）过点,斜率为k的直线 上每个点的坐标都
2、满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.,建构数学,三、点斜式方程,x,y,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,a,P0(x0,y0),设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。,（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式,注意：,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点斜率为k的直线的方程为：,点斜式方程的形式特点及其成立的条件.,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),特殊地，当l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,点斜式方程,x,y,l,P
3、0(x0,y0),特殊地，当l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,倾斜角和斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2.斜率的计算方法,3.斜率和倾斜角的关系,小结：点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,巩固练习,P78页综合练习1（1）（2）2（1）（2）3,数学运用：,例2:已知直线的倾斜角为45度，且过点A（-2,3），求直线的方程,数学运用：,例3:已知直线经过两点（3，-3）和（-5,1），求这条直线的方程；,直线的斜截式方程,已知直线 的斜率为k，与y轴
4、的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.,式中：b-直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k-直线 的斜率,练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,直线的斜截式有什么优点？,优点：能快速的找到斜率和纵截距。,数学运用：,例4：求与y轴交于点（0,-4），且倾斜角为150度的直线方程。,解：,例5：已知直线l过点（3,0），在y轴上的截距式-2，求直线方程。解：,巩固练习,P45页练习P46页习题二123456,当堂反馈：,1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.,当堂反馈：,课 本：P46 习题二3,4，6,作业：,
