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1、空间向量基本定理,复习：,共线向量定理:共面向量定理:,平面向量基本定理：,这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.,在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢?,即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?,能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?,平面向量基本定理:,问题情境,猜想:,O,A,P,A,C,B,B,P,证明:（1）先证存在性,过点P作直线PPOC，交平面OAB于点P；,在平面OAB内，过点P作直线PAOB，PBOA，分别 交直线OA，OB于点A，B。,（2）再证惟一性,用反证法,延长OC至C,使OC=PP,根据向量共线的条件，存在三个确
2、定的实数x，y，z，使,所以,空间向量基本定理：,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底。特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用 表示。,推论说明：1、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。,数学运用,练习,共线,共面,例题1：,例题2：,(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,C,例题3：,解：由正三角形的性质知BO1=2O1E，AO2=2O2EO1O2AB，且O1O2=1/3 AB。,练习：,小结:,1、本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论.2、注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；3、介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。,
