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1、11.2 平面的基本事实与推论,11.2 平面的基本事实与推论课标要求素养要求1,教材知识探究,我们的桌面、椅面都给我们平面的形象，而且木匠在做桌面时，也要求它是平的，并且用直尺在桌面上任意移动来判断所做桌面是否平.问题判断一个面是否是平面的依据是什么？提示如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个面内，那么这个面就是平面.,教材知识探究我们的桌面、椅面都给我们平面的形象，而且木匠在做,1.的基本事实(也称为公理),习惯上将平面用平行四边形表示,基本事实1：经过_的3个点，有且只有一个平面.也可简单说成：_的3点确定一个平面.基本事实2：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
2、.基本事实3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_的公共直线.,不在一条直线上,平面,不共线,两个点,一个,一条过该点,1.的基本事实(也称为公理)习惯上将平面用,2.点、线、面位置关系的符号表示(1)点A在直线l上表示为_；点A在平面内表示为_.(2)直线l在平面内表示为_；平面与平面相交于线l表示为：_.,Al,A,l,=l,2.点、线、面位置关系的符号表示AlAl=l,3.平面的基本事实的,(1)推论1：经过_，有且只有一个平面.(2)推论2：经过_，有且只有一个平面.(3)推论3：经过_，有且只有一个平面.,般,推论,一条直线与直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,3.
3、平面的基本事实的(1)推论1：经过_,教材拓展补遗微判断1.梯形是平面图形.()2.两两相交的三条直线可以确定一个平面.()提示若三条直线相交于一点，则三条直线不一定在一个平面内，此时确定一个或三个平面.3.两个平面若有三个公共点，则这两个平面相交或重合.(),教材拓展补遗,微训练1.若点M在直线a上，直线a在平面内，则点M_平面.答案,微训练,2.用符号表示下列语句.(1)平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于A，B；(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，C不在直线AB上.解(1)l，aA，aB.(2)A，B，aC，CAB.,2.用符号表示下列语句.,微思考1.基本事实1及推论有怎
4、样的作用？提示确定平面，可用其证明点、线共面问题.2.基本事实3有何作用？提示其一可判定两个平面是否相交.只要两个平面有一个公共点，就可判定这两个平面必相交于过这点的公共直线；其二可以判定点在直线上.若点是两个平面的公共点，线是两个平面的交线，则点在线上.,微思考,题型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示【例1】用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.,题型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示,(2)符号语言表示：平面A
5、BD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，图形表示如图(2).,解(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示如图(1).,(2)符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC,规律方法点与直线(或平面)的关系为元素与集合的关系，用“”或表示点与直线(或平面)的关系；直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“”，只能用或表示.,规律方法点与直线(或平面)的关系为元素与集合的关系，用“,【训练1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,解在(1)中，l，aA，aB.在(2)中，l，a，b，alP，blP.,【训练1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位,
6、题型二点线共面问题【例2】已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内.解已知a，b，c，d四条直线两两相交，且不共点，求证：a，b，c，d四线共面.,证明若a，b，c三线共点于O，如图所示：Od，经过d与点O有且仅有一个平面(推论1).A，B，C分别是d与a，b，c的交点，A，B，C三点在平面内.由基本事实2知a，b，c都在平面内，故a，b，c，d共面.,题型二点线共面问题证明若a，b，c三线共点于O，如图所,若a，b，c，d无三线共点，如图所示：,abA，经过a，b有且仅有一个平面(推论2)，B，C，由基本事实2知c.同理，d，从而有a，b，c，d共面.综上所述，四条直线两
7、两相交，且不共点，这四条直线在同一平面内.,若a，b，c，d无三线共点，如图所示：abA，,规律方法证明点、线共面问题，一般先由部分点线确定一个平面，再证其他的点和线在所确定的平面内.也可以用同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.,规律方法证明点、线共面问题，一般先由部分点线确定一个平面，,【训练2】已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.,证明如图所示.由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l，即过a，b，l有且只有一个平面.,【训
8、练2】已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a,题型三两平面的交线问题【例3】如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线.,解在平面AA1D1D内，连接D1F并延长，,D1F与AD不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PDA.,题型三两平面的交线问题解在平面AA1D1D内，连接D1F,又FD1平面BED1F，P平面BED1F，又DA平面ABCD，P平面ABCD.P为平面BED1F与平面ABCD的公共点.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，则PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线
9、.,又FD1平面BED1F，P平面BED1F，,规律方法两点确定一条直线，由平面基本事实3知，要想画出两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点即可.,规律方法两点确定一条直线，由平面基本事实3知，要想画出两个,【训练3】如图正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点.画出过M，N，P的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线.,解设M，N，P三点确定的平面为，则与平面AA1B1B交于MP.连接MP并延长交A1B1的延长线于一点，设为R，连接NR，则NR为平面与平面A1B1C1D1的交线.设RNB1C1Q，则PQ是与平面BB1C1C的交
10、线，如下图所示.,【训练3】如图正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，,一、素养落地1.通过对平面的基本事实与推论的理解与应用，发展培养空间想象素养和逻辑推理素养.2.平面的基本事实的作用基本事实1及推论，是判定点共面、线共面的依据；基本事实2是判定直线在平面内的依据；基本事实3是判定点共线、线共点的依据.3.理解符号语言所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.作直观图时，要注意线的实虚.,一、素养落地,二、素养训练1.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(),解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示.
11、答案D,二、素养训练解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示.,2.已知点A，直线a，平面，以下表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A.0 B.1 C.2 D.3,解析不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误.,答案A,2.已知点A，直线a，平面，以下表述正确的个数是()解,3.设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.解析l，ABlC，C，CAB，ABC.答案C,3.设平面与平面交于直线l，A，B，且直线AB,4.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面.解析(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.答案(1)4(2)7,4.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_,第十一章112平面的基本事实与推论课件,
