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1、,一元二次方程,1、下列式子哪些是方程？,2353x25x318x2y5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,2、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,同学们认真观察下列方程：,x2 75x 3500（1）,x（x-1）56（2）,特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元
2、二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x21x=5,2x27x3=0,1x25x0=0,2x211=5x,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,考点一一元二次方程的定义,考点攻略,2、已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,
3、解：把x2代入原方程得：(m1)223 2 5m40解这个方程得：m6,3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次项系数m10，即m1，所以m=1。,温馨提示：注意陷井二次项系数a0！,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？,可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,?思 考,把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程,一般地,对于形如x2=
4、a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,例1:解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7,用“配方法”解一元二次方程,问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:,整理得：X2+6X16=0,合作交流探究新知,X（X+6）=16,怎样解这个方程？,能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,（1）化二次
5、项系数为1,（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方,（4）原方程变形为 形式,（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。,用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的步骤：,（2）移项,例1:用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,例2:你能用配方法解方程 吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例研讨运用新知,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,二次项系数不为1又怎么办?,想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?,例2:你能用配方法解方程 吗？,用“公式法”解一元二次方程,公式法是怎样产生的,你
6、能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,当 时，方程有实数根吗,一元二次方程的求根公式,一元二次方程的根的判别式,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,
7、并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式:X=,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即 x1=,x2=.,例2：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移项，得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想：,关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？,解：,提高练习,已知方程2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.,已知方程2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.,解：,
