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1、1,第7章 线性离散系统的分析与校正,2,提纲,7-1 基本概念7-2 信号的采样与保持7-3 z变换理论7-4 离散系统的数学模型7-5 离散系统的稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析7-7 离散系统的数字校正,3,7-7 离散系统的数字校正,数字化设计方法:无稳态误差最少拍设计(F(z)等于1),当脉冲传递函数所有极点都分布在原点时，此时的系统具有一个很特别的响应，即在有限时间结束过渡过程，达到稳态,有限时间响应的离散系统,4,7-7 离散系统的数字校正,5,无稳态误差最少拍系统 离散系统的误差信号Z变换式：最少拍(dead-beat)系统的含义是设计D(z)，使得当kN，e(k
2、)0且N最少 即：,设计目标：（1）对典型输入信号的稳态偏差为零（在采样时刻上）；（2）对典型输入信号的过渡过程最短（一个T称为一拍）；（3）控制器是物理可实现的。,7-7 离散系统的数字校正,6,设典型输入信号：,7-7 离散系统的数字校正,7,无稳态误差最少拍系统的设计分析步骤（根据性能指标要求）：（1）对典型输入信号的稳态偏差为零,根据终值定理,7-7 离散系统的数字校正,（2）对典型输入信号的过渡过程最短,，F(z)项数越少(N越小)，响应速度越快。不妨取F(z)=1,下面分别分析不同典型输入下的系统设计,8,1）当典型输入为阶跃,由前，控制器：,设计的系统在一拍后即已经无偏差。,7-
3、7 离散系统的数字校正,9,2）当典型输入为斜坡,由前，控制器：,设计的系统在2拍后即已经无偏差。,7-7 离散系统的数字校正,10,3）当典型输入为抛物线,由前，控制器：,设计的系统在3拍后即已经无偏差。,7-7 离散系统的数字校正,11,下图绘制的曲线分别是单位阶跃、单位斜坡、抛物线输入时，其输出响应为无稳态误差的最少拍系统。,7-7 离散系统的数字校正,12,无稳态误差最少拍系统设计结果如下表所示,7-7 离散系统的数字校正,13,例 7-4-1 已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T=1秒。设计一数字控制器D(z)使系统对单位斜坡输入为无稳态误差的最少拍响应系统。并绘制,解：1)求开
4、环传递函数G(s),7-7 离散系统的数字校正,14,解：2)求开环脉冲传递函数G(z),4)求数字控制器D(z),3)求闭环脉冲传递函数(z)和e(z)(T=1s),7-7 离散系统的数字校正,15,该系统是针对斜坡输入来设计D(z)的,假定输入为单位阶跃与抛物线，系统输出？系统适应能力如何？,7-7 离散系统的数字校正,16,快速性方面：按单位斜坡输入设计的最少拍系统，在各种典型输入作用下，其动态过程均为二拍。最小拍系统的调节时间只与e(z)的形式有关，而与典型输入信号无关准确性方面：系统对单位阶跃和单位斜坡输入，在采样时刻均无稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻的稳态误差为常量T2；动
5、态性能方面：单位斜坡输入下的响应性能较好，单位阶跃输入响应性能较差，有100%的超调，故按某种典型输入设计的最少拍系统，适应性较差,7-7 离散系统的数字校正,17,（3）数字控制器实现问题,从上式看，当F(z)=1时，控制器的物理可实现，即D(z)的分子阶次分母的阶次，要求G(z)分母的极点最多只能比其零点多1个,待求的数字控制器为,7-7 离散系统的数字校正,当F(z)=1,m=3时，若G(z)有单位圆上或单位圆外零点,则D(z)必有相同极点,当F(z)=1时，若G(z)在被(z-1)m抵消后,还有单位圆上或单位圆外极点,则D(z)必有相同零点,工程上不容许G(z)D(z)出现不稳定零极点
6、对消,18,(z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部零点 e(z)=(1-z-1)mF(z)的零点包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部极点 若G(z)有d个滞后环节z-1，即G(z)的分母阶次比分子阶次高d阶，则(z)包含z-d,7-7 离散系统的数字校正,7数字化设计方法:无稳态误差最少拍设计(F(z)不等于1),19,例 7-4-2 已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T=0.2秒。求D(z)，使系统对单位阶跃响应为最少拍响应系统。,7-7 离散系统的数字校正,20,为此，令,由关系式,所以,误差为0,7-7 离散系统的数字校正,21,7-7 离散系统的数字校正,22,波纹即
7、系统输出在采样时刻已达到稳态，而在两个采样时刻间输出在变化，如图所示。,8数字化设计方法:无纹波无稳态误差最少拍系统的设计,7-7 离散系统的数字校正,23,回顾前例,E1(z),E2(z),R(s),Y(s),按斜坡输入设计,D(z)的输出未能在y*(t)进入稳态的同时作常值输出,无纹波无稳态误差最少拍控制的必要条件：G(s)至少含m-1个积分环节 D(z)的输出在有限拍后作某个常值输出,7-7 离散系统的数字校正,24,(z)的零点包含G(z)的全部零点,为了使输出波纹消除，希望E2(z)在有限拍后作常值输出,7-7 离散系统的数字校正,25,无纹波无稳态误差最少拍系统的设计原则 G(s)
8、至少含m-1个积分环节(z)包含G(z)的全部零点 e(z)=(1-z-1)mF(z)包含G(z)在单位圆上或单位圆外的全部极点 若G(z)有d个滞后环节z-1，则(z)包含z-d,7-7 离散系统的数字校正,26,例 7-4-3 已知离散控制系统结构如图所示。采样周期T=1秒。设计一数字控制器D(z)使系统对单位斜坡输入为无纹波无稳态误差的最少拍响应系统。,解：1)求开环脉冲传递函数G(z),7-7 离散系统的数字校正,27,无纹波附加条件,无纹波比有纹波增加一阶（G(z)一个单位圆内零点）,7-7 离散系统的数字校正,28,于是,此时可求,第三拍起作常值输出,7-7 离散系统的数字校正,29,离散系统的数字校正 引言 模拟化设计方法将控制器先看成是连续的，设计好以后再离散化实现数字化设计方法将对象离散化后，设计离散的数字控制器z域根轨迹法、最小拍控制等,要点回顾,30,
