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1、1,第9章 正弦稳态电路的分析,本章重点,2,2.用相量法分析正弦稳态电路；,3.正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.阻抗和导纳；,3,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,4,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,阻抗三角形,阻抗的代数形式,注意：阻抗是复数，但不是相量,5,无源网络内为单个元件时,说明：Z可以是实数，也可以是虚数,6,2.RLC串联电路,由KVL：,7,分析 R、L、C 串联电路得出：,(1)（Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j 为复数，故称复阻抗,(2)wL 1
2、/wC，X0，j 0，电路为感性，电压超前电流；,wL1/wC，X0，j 0，电路为容性，电压滞后电流；,wL=1/wC，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,8,(3)相量图,三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。,选电流为参考向量，设wL 1/wC,用途：定性分析；利用比例尺定量计算,9,3.导纳,正弦激励下,单位：S,导纳模,导纳角,定义导纳：,对同一二端网络:,10,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；Y导纳角。,关系：,或,导纳三角形,导纳的代数形式,11,当无源网
3、络内为单个元件时,说明：Y可以是实数，也可以是虚数,12,4.RLC并联电路,由KCL：,13,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jY 为复数，故称复导纳；,（2）wC 1/wL，B0，jY0，电路为容性，电流超前电压,wC1/wL，B0，jY0，电路为感性，电流落后电压；,wC=1/wL，B=0，j Y=0，电路为电阻性，电流与电压同相,（3）相量图：选电压为参考向量，设wC 1/wL，Y0,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,14,5.复阻抗和复导纳的等效互换,同一个两端口电
4、路阻抗和导纳互换的条件为：Z=1/Y,即：,15,同样，若由Y变为Z，则有：,16,6 阻抗（导纳）的串联和并联,阻抗的串联,17,导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的 并联等效阻抗为：,18,例1：已知R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：其相量模型为：,19,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,20,2,21,22,9.2 电路相量图,23,24,25,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,
5、26,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz。求：线圈的电阻R2和电感L2。,方法一、画相量图分析。,例1,解,27,28,方法二、复数相等,其余步骤同解法一。,方法三、列方程,29,方法一：电源变换,解,例2,30,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,31,例3,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,32,例4,用叠加定理计算电流,解,33,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例5.,解,回路电流法:,34,节点电压法:,35,36,37,小 结,1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。
6、,2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,38,9.4 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),39,p有时为正,有时为负；p0，电路吸收功率；p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos(2 t)为正弦分量。,40,2.平均功率(average power)P，即有功功率,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,称为功率因数。,P的单位：W（瓦）,41,X0,j 0,
7、感性,X0,j 0,容性,平均功率P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。,一般R都是正实常数，,42,4.视在功率S,反映电气设备的容量。,3.无功功率(reactive power)Q,表示交换功率，单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率,Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。,43,有功，无功，视在功率的关系,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,44,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIc
8、os=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,电阻,电阻：u，i同相，故Q=0，即电阻只吸收（消耗）功率，不发出功率,45,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL,电感,46,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/wC=-wCU2,电容,47,6.RLC 串联一端口的功率,PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2R,QZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X I2(XLXC)=QLQC,Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|j,48,例1,三表法测线
9、圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,49,方法二,又,方法三,50,9.5 复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,51,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即,注意:,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S联系在一起，实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率；,52,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,53,解二,54,2 功率因数的提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75k
10、W,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载 cosj=0.20.3 满载 cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题,55,当发电机的电压U和输出的功率有功功率p一定时，线路上电流：I=P/(Ucos)，cos 小电流大。发电机绕组上的损耗：P=RI2，电流大线路损耗大。,(2)增加线路和发电机绕组的损耗。,提高功率因数的原则,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。,提高功率因数的措施,对于感性负载并联电容，提高功率因数(
11、改进自身设备)。,56,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,57,并联电容的确定：,补偿容量不同,全补偿 即cos=1，不提倡。,欠补偿依旧呈感性，可取。,过补偿使功率因数又由高变低(容性)，需补偿的更大的电容量，经济上不可取。,58,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,
12、59,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,60,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,61,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,思考？,62,9.6 最大功率传输,Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL
13、,负载吸收的有功功率：,63,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xeq+XL=0，即XL=-Xeq时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL=Req 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL=Zeq*,最佳匹配,64,(2)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,最大功率的条件：,65,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,例,解,当,等效阻抗,等效电源,66,本章小结,2 元件,-,67,3 相量法计算正弦稳态电路,先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗,运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律,在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。,可利用相量图来帮助解题,4 正弦稳态电路的功率,5 最大功率传输,ZL=Zeq*,68,本章作业,9-5.9-6.9-17(a).9-18,
