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1、1.1 直角三角形的性质和判定（）,复习引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,第1课时 直角三角形的性质和判定,第1章 直角三角形,九龙中学,2,教学目标,学习目标：（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作-探究-讨论-交流-讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。（三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点难点:重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想
2、方法。教法学法：观察、比较、合作、交流、探索,九龙中学,三角形顶点与对边中点的连线段,有一个是直角的三角形叫直角三角形,三角形内角和等于180,复习引入,九龙中学,如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,图1-1,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.,合作探究,九龙中学,直角三角形的两个锐角互余.,由此得到：,九龙中学,要点精析:,性质的结论是根据（）。,性质的条件是（）。,三角形的内角和定理,直角三角形,直角三角形的性质：,6,1、在RtABC中,C=90,A=40,则B=2、在RtABC中,C=90,A=30,则B=3、在ABC中,C
3、=90,AB=20，则A=，B=。4、运用的性质是：在直角三角形中，两个锐角。,九龙中学,学以致用：,50,60,35,55,互余,有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.,图1-2,九龙中学,有两个角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,九龙中学,直角三角形的判定定理：,要点精析:,判定定理的条件是（）。,两个角互余,9,1、在ABC中A=20,B=70,则A+B=，C=_，ABC是 三角形。2、在ABC中A=30,B=60,则A+B
4、=，C=，ABC是 三角形。3、在ABC中，A=C-B，则ABC是 三角形。4、运用的判定定理是：,学以致用：,有两个角 的三角形是。,90,90,90,90,直 角,直角,互余,直 角三角形,九龙中学,如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？,图1-3,九龙中学,动手操作、探究,我测量后发现CD=AB.,线段CD 比线段AB短.,图1-3,九龙中学,如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？,是否对于任意一个RtABC，都有 CD=成立呢？
5、,九龙中学,如图1-3，如果中线CD=AB，,分析：,则有DCA=A,方法：,问题：,由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C作射线 CD交AB于D,使DCA=A,则有AD=DC,故得,点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.,图1-4,九龙中学,验证：,如图所示过直角顶点C作射线 CD交AB于D,使DCA=A，,则有AD=DC,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,由此得到：,九龙中学,图1-3,直角三角形的性质：,要点精析:,性质的前提条件是（）。,性质的揭示的是（）。,直角三角形,线段之间的数量关系,15,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边 AB=。
6、,学以致用,九龙中学,2、在RtABC中，CD是斜边AB的中线，AB=10cm，则CD=_，AD=_，BD=_。3、在RtABC中,CD是斜边AB的中线，CD=4cm，则AB=_,5cm,5cm,5cm,8cm,九龙中学,分析：,要判定一个三角形是直角三角形，方法有：,1：定义法（有一个角是直角或证明两边相互垂直）,2：证明两个锐角互余,，1=A，2=B(等边对等角),图1-5,又 A+B+ACB=180 即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.,A+B=90.,ABC是直角三角形.,九龙中学,CD是ABC的AB边上的中 线，且.,证明：如图所示,（三角形内角和性质）,（有两个角互余
7、的三角形是直角三角形）,18,九龙中学,分析：,要判定一个三角形是直角三角形，方法有：,1：定义法（有一个角是直角或证明两边相互垂直）,2：证明两个锐角互余,19,如果三角形中有一条边上的中线等于这条边上的一半，那么这个三角形是直角三角形,由此得到：,九龙中学,图1-3,直角三角形的判定定理2：,要点精析:,性质的前提条件是（）。,性质的结论的是（）。,一条边上的中线等于这条边上的一半,这个三角形是直角三角形,20,（1）在RtABC中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90，A：B=2:1那么A=，B=；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那
8、么与CE相等的线段是，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB=_,当堂训练,38,60,30,AE、BE,CEA,B=55,（4）在ABC中，CD是AB的中线且CD=AB，那么这个三角形是（）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,C,九龙中学,5.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,九龙中学,当堂训练,BAC+DCA=180,AH平分BAC，CH平分ACD,，,AHC是直角三角形.,又在RtAHC中，EH为斜边上的中线,由EH=2易知AC=4,22,1：直角三角形两锐角互余；,2
9、：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,课堂小结,九龙中学,1.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（）.A.150 B.130 C.120 D.100,B,九龙中学,点拨拓展,2.如图，ABDB,CDDB,下列说法错误的是（）,A.一定有A=C,B.只要有一边相等就有ABOCDO,C.只要再给一个条件就能得到ABOCDO,D.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD,C,九龙中学,点拨拓展,3.如图，AB=AC,ADBC.求证：BD=CD.,九龙中学,点拨拓展,
