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1、,第三章空间向量与立体几何,31.3空间向量的数量积运算,第三章空间向量与立体几何,学习导航,1空间向量的夹角,a，b,ab,0，,2.空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a,b,则|a|b|cosa，b叫做a,b的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律,(ab),ba,abac,(3)数量积的性质,(1)若a，b是非零向量，则abab0.,(4)|ab|a|b|.,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量的数量积是数量，而不是向量()(2)零向量与任意向量的数量积等于零()(3)若abac，则bc.(),C,A,4,空间向量数量积的运算,方法归纳应用数量积公式求空间向量数
2、量积的关键点,利用数量积证明垂直,证明：(三垂线定理)在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直已知：如图，PO，PA分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lOA，求证：lPA.(链接教材P91例2),方法归纳当直接证明线线垂直但条件不易利用时，常常考虑证明两线段所对应的向量的数量积等于零利用向量证明垂直的一般方法是把线段转化为向量，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算以及数量积和垂直条件来完成位置关系的判定,2.如图所示，正四面体ABCD的每条棱长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MNAB，MNCD.,利用数量积求两点间的距离,如图所示，在空间四边形OABC中，OA，OB，OC两两成60角，且OAOBOC2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离,3.如图所示，在ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，PA6，求线段PC的长,2.若本例中空间四边形OABC变为：OBOC，ABAC.求直线OA和BC所成的角,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
