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1、4.3.1 空间直角坐标系,一、引入,在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。,在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？,平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。,一、引入,平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？,猜想：,空间中的点可用有序实数组（x,
2、y,z）表示。,二、讲授新课,1、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向 为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,记作:或,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),二、讲授新课,作图：一般的使,通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,二、讲授新课,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,分别为 平面、平面、平面。,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,思考二：,空间直角坐标系中
3、任意一点的位置如何表示？,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,P点坐标为(x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖
4、坐标。,M,N,3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.,注意：,2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。,1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到 平面、平面、平面的距离。,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的点的坐标,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标
5、和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1：如图,D(0,0,2),C(0,4,0),A(3,0,2),B(3,4,2),如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,12,5,8,如图，长
6、方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOy的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个
7、顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,例2,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面yOz
8、的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,练习.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，），（，1，），（0，）；,例3.在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1)
9、.,P（3，2，1）,O,练习,在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4),1,3,4,D,D,在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结:,x轴上的点的坐标的特点：,xOy坐标平面内的点的特点：,xOz坐标平面内的点的特点：,yOz坐标平面内的点的特点：,y轴上的点的坐标的特点：,z轴上的点的坐标的特点：,（m，0，）,（，m，）,（，0，m）,（m，n，）,（，m，n）,（m，0，n）,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角
10、坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）,(+,+,+),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0)B1,B(2,-2,-1),(-1,-3,0)C1,(-1,-3,3)C,练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz
11、中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于
12、原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,小结：,空间直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立(三步),2、空间直角坐标系的划分(八个卦限),3、空间中点的坐标(一一对应),4、特殊位置的点的坐标(表格),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点D，B，P的
13、坐标.,P,(0,0,3),(3,4,3),(3/2,2,3),已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则,中点坐标公式,练习,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,(0,0,0),(a,a,a),对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0,-y0),P1,横坐标不变，纵坐标相反。,(-x0,y0),P2,横坐标相反，纵坐标不变。,P3,横坐标相反，纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0,-y0),空间对
14、称点,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),关于谁对称谁不变,知识小结,空间直角坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,P点坐标为(x,y,z),A,B,C,面,面,面,(+,+,+),(
15、-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),M,M,(x,y,z),(x,-y,-z),A,B,P,C,D,E,F,M,(x,y,z),M,p,(x,y,-z),一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,(4,6,3),x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,(4,6,3),I,J,K,(2,3,3),练习2,在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标(2)写出棱PB的中点M的坐标,
