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1、ARIMA及应用,ARIMA及应用,ARIMA模型ARIMA模型识别、参数估计和诊断ARIMA模型预测ARIMA模型预测实例,ARIMA模型,AR(1),自回归MA(1),滑动平均ARMA,自回归滑动平均自相关与偏自相关,自回归模型,滑动平均模型,ARMA模型,自相关,相隔k期的两个随机变量xt 与xt+k 的协方差，即滞后k期的自协方差自协方差 g k是有量纲的，为消除量纲，给出更方便的自相关系数定义对于一个平稳过程有所以,偏自相关,k阶自回归模型表示为其中 kk 是最后一个回归系数。若把 kk看作是滞后期k的函数，则称为kk偏自相关函数。偏自相关函数中每一个回归系数 kk 恰好表示xt 与
2、xt-k在排除了其中间变量xt-1,xt-2,xt-k+1影响后的自相关系数偏自相关图classroom.dufe.edu/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter10/10_04_01.htm,ARIMA模型识别、参数估计和诊断,1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改进该模型,ARIMA模型识别,EACF,样本ACF和PACF能识别纯AR或MA模型，但是，对于混合ARMA模型来说，需要新的绘图方法：边角解法、扩展自相关法（EACF）、最小典型相关法EACF：如果混合模型
3、ARMA模型的AR部分是已知的，则从观测时间序列中滤出自回归部分将得到一个纯MA过程，该过程ACF具有截尾的特征下表ARMA(1,1)模型的理论扩展EACF,*,MA模型识别,MA2(左)，=(1,-0.6)MA1(右)，=0.9/-0.9,AR模型识别,AR1(上)，=0.9AR2（下），=(1.5,-0.75),ARMA(1,1)模型=0.9=0.9,非平稳性,上图：差分后自相关图显示差分后，一阶滑动平均模型很合适，IMA(1,1)下图：要防止过度差分,AIC和BIC准则,AIC赤池信息准则，要求下式最小AIC=-2log(极大似然估计)+2k,k=p+q+1(模型包含截距或常数项)/k=
4、p+qBIC贝叶斯信息准则BIC=-2log(极大似然估计)+klog(n)Dickey-Fuller单位根检验,例子降雨量（对数正态）,例子化工颜色序列,ACF具有明显衰减的正弦波因此要考察它的PACFPACF图形显示：AR(1),例子加拿大野兔,幂参数函数的对数似然函数，显示可取0.5再做ACF和PACF，显示可取AR(2)或AR(3),例子石油价格,石油价格对数差分ACFPACFEACFMA(1)AR(2)ARMA(1,0),ARIMA模型识别、参数估计和诊断,1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改
5、进该模型,最小二乘法,极大似然法,例AR(1)/化工颜色,ARIMA模型识别、参数估计和诊断,1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改进该模型,残差分析,过度拟合和参数冗余,例如AR(2)比较AR(3)额外系数不显著的不为0，共同系数没有显著改变时，选择简单的AR(2)含义1、小心的识别一个原始模型，如果一个简单模型看起来是有希望的，那么尝试更复杂模型之前首先对该模型进行检验2、在过度拟合时，不要同时增加AR和MA的阶数3、按残差分析建议的方向扩展模型，如果拟合MA(1)后，残差仍相关，应尝试MA(2),A
6、RIMA模型预测,AR(1)MA(1)带漂移的随机游动ARMA非平稳模型ARIMA,AR(1)自回归,例子：AR(1)模型极大似然估计,MA(1)移动平均,带漂移的随机游动,平稳ARMA(p,q),预测误差,非平稳ARIMA,ARIMA模型预测实例,欧元波动交通流GDP季度增长,欧元波动（95-2019年数据）,相关图显示非平稳过程的一些特点1）样本（汇率）ACF汇率衰减很慢,而相应的PACF显示只有在第一个滞后非常重要的贡献2）样本差分后ACF第一个滞后贡献,而PACF只有两个重要的贡献。Table 1 and Figures 2 and 3 suggest an ARIMA(2,1,0)structure.It implies the following evolution equation,欧元波动,协变量选择：欧元（红）美元（蓝）a)倾斜利率（长期）b)短期利率c)M3变化d)股票指数5)通货膨胀三个模型简单的ARIMA模型ARIMA模型包括我们所有的选择的经济指标ARIMA模型包括少数选择协变量,交通流左中（5分钟交通流）右（1分钟交通流）,GDP季度增长,GDP季度增长左（1，0，0）92-13右上（1，0，0）92-15右下（1，0，2）92-15,docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu,更多精品资源请访问,
