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1、初中数学九年级(下)第32讲 与圆有关的位置关系,知识梳理,圆,点,直线,三角形,点在圆外,点在圆上,点在圆内,知识点1点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d,d,d,r,r,r,d r,d=r,d r,数形结合,知识梳理,圆,点,直线,三角形,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d r,d=r,d r,知识点2直线与圆的位置关系,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,知识点2直线与圆的位置关系,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,d,d,d,r,r,r,d r,d=r,d r,基础巩固,1、已知O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP8，则点A与O的位置关系是（）A在O内 B
2、在O上 C在O外 D不确定,2已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定,A,A,知识梳理,圆,点,直线,三角形,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d r,d=r,d r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,d r,d=r,d r,知识点3三角形与圆的两种特殊位置关系,知识点3三角形与圆的两种特殊位置关系,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的外心到三角形三顶点的距离相等,三角形的内心到三角形三条边的距离相等,三角形的外心是三角形三条中垂线的交点,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,来源,性
3、质,生成,不在同一条直线上的三点确定一个圆,基础巩固,3、（2018威海）如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_,在AEC和AEB中，EACEAB，AEBAEC135，,解：如图，连接ECE是ADC的内心，ACE ACD，EAC CAD，ADC90AEC180(ACD+CAD)180-x 90 135,知识梳理,圆,点,直线,三角形,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d r,d=r,d r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,d r,d=r,d r,三角形外接圆,三角形内切圆,三角形外心,三角形内心,化繁为简,圆内接四边形,圆内接正多
4、边形,一般、特殊,直击济南中考,知识梳理,圆,点,直线,三角形,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d r,d=r,d r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,d r,d=r,d r,三角形外接圆,三角形内切圆,三角形外心,三角形内心,切线的性质,切线的判定,中考重点切线的性质和判定,A,性质：切线垂直于过切点的半径,策略：连接圆心和切点,口诀：连半径，则垂直,直击济南中考,例1：（2015济南）如图，PA是O的切线，A是切点，PA4，OP5，则O的周长为（结过果保留）,解：连接OAPA是O的切线，A是切点OAP90在RtOAP中，OAP90PA4，OP5，由勾股定理得：OA3则O的周长为23
5、6故答案为：6,直击济南中考,例2：（2019济南改编）如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，若B是OE的中点，AC12，求O的半径,解：连接BCCE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，,AB是O的直径，ACB 90sin ABC=sin600=AB 8OB=4,中考重点切线的性质和判定,A,性质：切线垂直于过切点的半径,策略：连接圆心和切点,口诀：连半径，则垂直,A,判定：垂直于过切点半径直线是圆的切线,策略：连接圆心和交点,口诀：连半径，证垂直,直击济南中考,例3：(2019天桥区二模改编)如图，在AB
6、C中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作DEAC于点E.求证：DE是O的切线；,证明：连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，,ODAC，ODE=DEC DEAC，DEC=900ODE=900 DE是O的切线；,直击济南中考,例4：如图，P为ABC的角平分线上一点，P与BC相切于点E求证：AB是P的切线,E,中考重点切线的判定两种题型,A,策略：过圆心向直线引垂线,口诀：做垂直，证半径,A,依据：垂直于过切点的半径的 直线是圆的切线,策略：连接圆心和交点,口诀：连半径，证垂直,依据：圆心到直线的距离等于半径 则直线是圆的切线,已知直线与圆的交点,不知直线与圆的
7、交点,直击济南中考,例4：如图，P为ABC的角平分线上一点，P与BC相切于点E求证：AB是P的切线,证明：连接PE，P与BC相切于点E PEBCP为ABC的角平分线上一点，PEPF，PE为P的半径，PF也是P的半径，P与AB相切,E,F,过P点作PFAB，,中考重点切线的性质和判定,A,性质：切线垂直于过切点的半径,策略：连接圆心和切点,口诀：连半径，则垂直,A,判定：垂直于过切点半径直线是圆的切线,策略：连接圆心和交点,口诀：连半径，证垂直,对比,中考重点切线判定的两种题型,A,策略：过圆心向直线引垂线,口诀：做垂直，证半径,A,依据：垂直于过切点的半径的 直线是圆的切线,策略：连接圆心和交点,口诀：连半径，证垂直,依据：圆心到直线的距离等于半径 则直线是圆的切线,已知直线与圆的交点,不知直线与圆的交点,对比,方法提炼,切线,垂直,直角三角形,勾股定理及逆定理,斜边上中线性质,特殊直角三角形,三角函数,两锐角互余,转化化归,化难为易,课堂小结：,一、知识技能（1）掌握点与圆、直线与圆的位置关系（2）三角形的外接圆与外心、内切圆与内心,二、重点（1）切线的性质（2）切线的判定,三、数学思想（1）数形结合（2）类比、转化等数学思想方法思想：,四、情感态度（1）养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。（2）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,
