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1、“圆”的整体备课要点分析纲要一、活动背景二、单元集备1、集备方式2、学习研究（1）比较差异，明确要求（2）研究命题，制定计划（3）理念先行，构建模式3、分析定位（1）单元目标分析（2）通性通法分析（3）思想方法分析（4）问题策略分析4、课例研讨（1）题目筛选，体现目标（2）典例研究，提炼思路（3）问题预见，制定策略（4）信息反馈，调整计划 九年级几何专题复习-圆的整体备课要点分析广州市天河中学数学科 全文骊一、活动背景我校科组承担2010年广州市初三数学研讨课活动在明确活动要求后，科组相关老师对目前九年级学生在数学学习中难于解决的问题进行了思考和讨论，初步确定进行圆一章书复习的教学研究，并确定
2、具体的研究任务为：一是备课组进行圆一章书得专题复习的教学研究；二是活动现场展示课例的课题确定为切线性质与判定的应用。为了增强研讨的深度和广度，将原定一所学校的集备工作改为由天河中学、75中、天秀中学三所学校进行联合集备，聚集三所学校数学骨干进行研讨，按照天河区初中数学科组三人行模型开展，通过快速原型开发，区域集备逐步求精，形成实效精品。二、单元集备1、集备方式广州市的中考复习建议提倡在复习中要三抓，即“抓基础”、“抓重点”和“抓落实”。抓基础，顾名思义，不在熬述，特别强调的是即使是中上生优等生也得注意抓好基础的落实。抓重点是要在初中阶段的主干知识点进行细化，并通过课堂上的一课一主题中去体现落实
3、。而抓落实不仅要抓课堂上的落实，而且更要抓课外的落实。课堂上的落实是指关注课堂的实施，即讲什么，怎样讲，让学生理解复习要点，达到复习的目的。课外的落实是指课堂教学外集体备课，在集备中要明确设计中的细节处理，对复习的内容形成统一的意见，特别是对关键处的把握。我校数学各年级备课组的集体备课已形成了“研讨实践反思研讨，备课上课议课备课”的模式，形成“定时间、定地点、定内容、定中心发言人”的集体备课制度。备课时，教师们深入分析各班学生的学习情况，对教学内容的整合开展交流研讨，设计出最优化的教学策略，分工合作编写课堂学习卷，促使备课组的集备活动落到实处。课后，各备课组的教师之间自觉地进行课后反馈交流，及
4、时地调整教学策略，达到了资源共享、优势互补的效果，促进了整体教学效益的提高。天河区初中数学科组三人行模式的实施，对科组集体备课提出了更高的要求，其目的是为了更好抓好主干知识点的落实，同时也是为了促进教师的专业发展。2、学习研究（1）比较差异，明确要求目标要求是抓好知识点落实的着力点。我们的一条工作主线就是围绕着教学目标的落实。为了做好目标的制定，我们研究广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准与广州市初中毕业生学业考试说明的差异（见后面的分析定义），明确中考对圆一章的学习要求。我们的分析坚持这样的原则：人教版增加的内容，目前考纲没有，估计会增加，暂且以标准为准。例如圆的内接四边形、正多边形与圆。
5、考纲中没有出现的目标要求，但是给出了可以直接应用的定理，可作为掌握的层次。例如垂径定理、关于切线的一些定理。考纲中对圆中有关角之间的关系，要求较高，说明是考察的重点，应该按照考纲目标要求。例如圆周角、圆心角、切线、三心等。（2）研究命题，制定计划命题研究是制定计划的基础，从中考命题中可以发现知识主干，从而有助于计划的完善和落实。因此通过查阅近5年广州市中考和圆有关的试题，对出现的题型、考查的知识点等进行分析是很有必要的。例如以下的知识点分析： 关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计算。故计划用4个课时完成圆一章的复习：第1课时圆的有关概念及简
6、单计算和应用包括求边和角的简单计算、弧长、正多边形的简单计算。第2课时圆的有关计算加强弧长公式的变式、正多边形的计算；归纳圆的有关计算方式和技巧。第3课时与圆有关的三种位置关系会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。第4课时切线性质与判定的应用切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。 关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。针对涉及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。【示例】(07年)21、如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. （1）求证：BF=CE；（2）若C=
7、30，求AC. 【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。因此，在进行三角形复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。（3）理念先行，构建模式九年级总复习应该是以知识点的整理和查漏补缺为主要目的，让学生全面回顾所学过的知识，掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络；应通过针对性的专项习题及基础知识的强化训练，来提高学生的解题能力。因地，复习课并非单纯的知识重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。确立复习课教学
8、设计的基本框架，为复习课的设计提供了一个具有可操作性、可复制性的思考方向。把复习课的教学设计模型化，可避免复习课的随意性与机械性，是实现高效复习的重要环节。我们通过学习余文森教授的三条教学铁律等现行有效教学的先进理念，结合天河中学实践多年的林少杰的非线性教学模式，形成了符合学校实际的复习课教学模式。下面以圆为例说明复习课的设计框架：环节一、经典再现，突出主题再现知识的发生发展过程，以达到对核心知识点的深刻理解，突出本节课的主题。【示例】切线的性质和判定的应用环节一、经典再现，认识切线【分析】切线的性质和判定是本课复习的重点内容，核心内容；是解决有关切线问题的关键。通过知识的再现过程，让学生明确
9、：既可以作为切线的判定，也可以作为性质。既突出了复习的主题，又突显了复习的核心内容。环节二、以题点知，回顾应用不以枯燥的文字或口述回顾知识点，而是通过题目训练让学生点动知识点的方式，在应用中回顾知识点，题目呈现设置包括单点训练和复点训练。【示例】切线的性质和判定的应用环节二：如图1，等腰OAB中，OA=OB，AB=10（1）O与AB相切于C点，则AD= ；图1（2）若C点是AB的中点，O经过C点，则O和AB的位置关系是 【分析】涉及切线的知识内容包括：切线的性质、判定、切线长、内切圆等，但切线长、内切圆本质上就是切线的性质和判定的应用结果，因此本课复习的重点内容应是“切线的性质和判定”。本环节
10、的设计以关于圆与等腰三角形的简单综合题作为引子，带出本课主要知识点，让学生进一步明确复习重点，集中精力解决复习的主要内容。环节三、典例分析，学习共享通过典型例题的分析与学习；分享解题的思路和规律让学生进一步认识解题的通性通法，提高解题能力。【示例】切线的性质和判定的应用环节三例题：如图2，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当D恰与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。【分析】本题是圆和等腰三角形的简单综合题，在解题过程中综合运用了切线的性质和判定，以及与三角形有关的知识，能较好地在解决问题的过程中突出复习的重点内容。通过对例题的审题分析、问题分析，以及结合环节二第（2）小题解题思路的
11、对比分析，能达到归纳出处理切线判定的通法，对本课重点内容的解题思路进行提炼和提升的预期目的。环节四、技能训练，提高有效精心组题，通过限时训练，达到技能提高 ，训练有效。环节五、目标检测，落实重点 （限时完成，重点检测，体现目标落实）环节六、拓展探索，展翅高飞 （学有余力者为之奋斗）3、分析定位（1）单元目标分析学业质量评价标准广州市初中学业考试标准圆的基本性质1 理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。2 了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；3 理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行有关计算和证明；4 了解圆内接四边形对角互补。理解圆及有关概念；
12、理解弧、弦、圆心角的关系；掌握圆周角与圆心角的关系；掌握直径所对的圆周角的特征；与圆有关的位置关系1. 会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；2. 了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线；3. 了解三角形的内心、外心会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；理解切线的概念；掌握切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线理解三角形的内心、外心和重心，会画三角形的内心、外心和重心。正多边形与圆1了解正多边形及其相关概念，2了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等的有关计算；去年的教材中没有这部分内
13、容有关圆的计算1 会计算圆的弧长、扇形的面积；2 会计算圆锥的侧面积及全面积；会计算圆的弧长、扇形的面积；会计算圆锥的侧面积及全面积；（2）通性、通法分析“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义，图3【示例】切线的性质和判定的应用：在A
14、BC中，CA=CB，AB的中点为点D，图4（1）如图3，当点D恰好在C上时，求证：直线AB是C的切线。 （2）如图4，当D恰与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。【分析】首先，两道习题要解决的问题都是切线的判定。尽管两道习题所涉及的已知条件不一样，其中习题（2）解题的方法有多种，但是两者处理问题思路是一致。解决切线的判定问题的关键就是：圆心到直线的距离=半径。把“图3和图4”隐去部分的线段（如下图所示），两道背景各异的习题，其解决问题的思路又重新回归到的本质判断中。因此，解决切线的性质和判定问题的“通法”就是“圆心到直线的距离”和“半径”，习题中缺少那个条件，就通过添辅助线的方法来构造条件
15、或者利用推理证明的方法推导出所需条件，从而达到解决问题的目的。其次，两道习题都是圆与等腰三角形进行简单综合的命题。圆的一个最重要的性质是圆的对称性，因为利用圆的对称性我们先后得到了垂径定理、切线长定理等重要结论。等腰三角形其中具有的一个重要性质也是对称性。因此当遇到圆和等腰三角形进行简单的综合命题时（如下图所示），我们往往可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题的解决策略。（3）思想方法分析分类讨论思想【示例1】已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB8cm，CD6 cm， O的半径是5 cm，则梯形面积是_【分析】平行弦AB、CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。【示例2】圆的弦长
16、恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是_度 【分析】弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种。【示例3】已知半径均为1的两圆外切，问半径为2，且和这两个圆都相切的圆共有 个，并画草图说明。【分析】两圆相切包括内切与外切。【示例4】已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_ 【分析】可以以长为3cm的直角边为轴旋转，也可以以长为4cm的直角边为轴旋转。转化思想 【示例1】 如图，已知：ABC内接于O，B=30,AC=4cm，则O的半径为：_【分析】斜三角形转化为直角三角形【示例2】一种花边是由如图13弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦
17、AB8，求弓形的高CD【分析】通过添加辅助线构造直角三角形，再通过勾股定理，把圆中有关线段的计算转化为方程求解。【示例3】如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_AOBCm【分析】通过连结OC、OD、CD，通过等面积的代换，把阴影部分面积为不规则图形转化为规则图形.（4）问题策略分析对重要的概念、定理模糊不清【示例1】如图，O中，AOB = 130，求ACB的度数【错答】ACB的度数130；ACB的度数65.【分析】圆周角、圆心角与弧之间的联系不清【措施】搭建关键点的脚手架分析：要求圆周角ACB的度数只要找到它所对的弧的度
18、数，即的度数；此弧的度数与谁的度数有关？它所对的圆心角有关。图6【示例2】6、如图6，MA、MB分别与O切于 A、B点，C是优弧AB上一点，若M=80，则ACB=_ _【分析】找不到圆周角、圆外角的联系纽带【措施】对已知和问题进行详细的分析，由已知分析得垂直（90），M为圆外角。问题分析得，求圆周角问题可以通过连结半径转化为圆心角，再进一步转化为四边形的内角和，从而得到结果。通过分析渗透解题的一般方式方法。 “位置关系”与 “数量关系”如何对应【示例】在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，的半径为3，且圆心O在直线AC上移动。当圆心O与C重合时，与AB有怎样的位置关系？【分析】学生明
19、白相离；相切；相交。但却不清楚具体的指的是什么，在哪里？【措施】让学生明确的含义；结合图形，引导、要求学生在图中画出。明确指的是“圆心C到直线AB的距离”；过C作CDAB于点D；找到，计算出它的长，再与半径进行比较即可。再者，通过隐去原图中的CA，BC（如右图所示），此问题又回归到“经典再现”环节的基本图形，回归到判定的通法“圆心到直线的距离”与“半径”的比较。4、课例研讨（1）题目筛选，体现目标【示例】切线的性质和判定的应用环节二：1、如图1，若直线AB与O相切于A点，O点到直线AB的距离为2cm，则O半径为 cm2、如图2，PA、PB分别与O切于A、B点，若PA=10，APO=25,则PB
20、= ，APB= 3、如图3，O是ABC的内切圆，OBC=30，则ABO= 4、如图4，A、B在O上，AC是O的切线，B=70，则BAC=_5、如图5、AB与O相切于C点，OA=OB，O的半径为3cm，AB=8cm，则OA= cm 6、如图6，MA、MB分别与O切于 A、B点，C是优弧AB上一点，若M=80，则ACB=_ _【分析】6个题目，以题点出多个知识点（包括切线性质、判定、切线长定理和内切圆），复习的知识点多而散，复习重点不突出，目标不明确，针对性不强。以题点知，点的应该是本课的主要知识点，利用具体的题目引出重点内容，让学生明确复习重点，集中精力复习重点内容。【定稿】切线的性质和判定的应
21、用环节二：如图1，等腰OAB中，OA=OB，AB=10（1）O与AB相切于C点，则AD= ；图1（2）若C点是AB的中点，O经过C点，则O和AB的位置关系是 （2）典例研究，提炼思路【示例】例题1：（06年）22如图70的半径为1，过点A(2，0)的直线切0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长； (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式例题2：如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧
22、，OC=8cm问：当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？【分析】首先，尽管两道被选的习题都是涉及切线的中考真题，但却都没有涉及本节复习的主要内容“切线的性质和判定”。其次，题目的综合性强，涉及较多的章外知识、转化、分类等重要思想方法，不利于学生第一阶段的总复习。在学生还没有对整体知识有较好的把握时，较难完成此类综合题的求解，学生的学习成功感极有可能受到较大的打击，不利于后续的复习。在第一阶段的总复习中，应以基础为主，通过能突出复习重点内容的典型例题来提高学生的解题能力，应暂时避免较难的综合运用。【定稿】例题：在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，（1）如图7，当点D恰好
23、在C上时，求证：直线AB是C的切线。 （2）如图8，当D恰与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。通性通法：“圆心到直线的距离”和“半径”，可通过添辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件；利用圆和等腰三角形的对称性入手，寻求解决问题的解决策略。（3）问题预见，制定策略切线的性质与判定的应用，预计学生容易把切线的性质定理和判定定理混淆。计划借助“课前小测”循环基础重要知识点；开展个人错题记录，按知识点分类进行易错点收集，并按章节的复习进度划分，定期开设“章节错题讲评课”，对常错易错题进行回顾分析及变式练习，以达到更好的复习效果。（4）信息反馈，调整计划信息反馈包括学生学习情
24、况反馈，以及老师设计课堂实施后的课后反思。第一轮总复习的目的在于对中考知识点的整理和查漏补缺，掌握初中数学基础知识，提高基本技能，形成知识网络。因此每节复习课后，要及时通过本课的目标检测情况、个别抽查，真实地了解学生的学习现状，及时调整复习计划。对于仍旧存在的薄弱环节和遗留的问题，通过针对性的专项习题的变式来进一步强化训练，来提高学生的识题、解题能力。【附录】一、圆的具体目标：学业质量评价标准广州市初中学业考试标准圆的基本性质1理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。2了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；3 理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行
25、有关计算和证明；4 了解圆内接四边形对角互补。理解圆及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；掌握圆周角与圆心角的关系；掌握直径所对的圆周角的特征；与圆有关的位置关系5会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；6了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线；7了解三角形的内心、外心会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；理解切线的概念；掌握切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线理解三角形的内心、外心和重心，会画三角形的内心、外心和重心。正多边形与圆1了解正多边形及其相关概念，2了解正多边形与圆的关系，并会进行
26、中心角、边心距等的有关计算；去年的教材中没有这部分内容有关圆的计算1会计算圆的弧长、扇形的面积；2会计算圆锥的侧面积及全面积；会计算圆的弧长、扇形的面积；会计算圆锥的侧面积及全面积；二、近5年广州市中考和圆有关的试题汇总：（09）9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（09）20.如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长（08）15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）（08）23、如图9，射线AM交一圆于点B、C，
27、射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN图12图10图11（08）24、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值（07）10、如图11，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E
28、，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A B C D（07）21、如图12，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC.（06）9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( ) （06）16如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 （06）22如图70的半径为1，过点A(2，0)的直线切0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式（05）6、如右图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）A 4 B 6 C 8 D 10（05）16、如右上图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM + BPBN的值为_14
