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1、数学综合题解法探析,解数学综合题的意义：一为培养我们的数学精神，是一种自我的挑战；二为提升我们的数学修养，是一条极佳的途径；三为获得优秀的数学成绩，是一个关键的因素。,如图，设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C，且ACB90.(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线 y=x+1 交抛物线于另一点E.若点P在 x 轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标.,综合题讨论,综合中 找关键 RtACB为突破口,图1,问题1：关于RtABC，你知道主要哪些知识.,2,1若点M为AB中点，则,问题初探,3.s
2、inA=cocA=tanA=,添上有关条件，还有：,图2,问题初探,问题2：如果RtABC，COAB于点O,那么从相似三角形的角度出发可得到哪些结论.,1.相似三形:BOCCOABCA，,2.对应角、对应边:还有它们的对应角相等，对应边成比例.,3.有关线段的乘积式：,图3,问题初探,问题3：以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，当OA1，OC2时，请写出A，B，C三点的坐标.,ACB90，COAB.AOC COB.OAOBOC2.OB A（1，0）,B（4，0）,C（0，2）,C,问题深入,问题4：如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式.,图5,问题深入,问题4
3、：如图，有一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式.,解法三：设,对称轴是直线,图5,把A（1，0）C（0，2）代入上式，得,问题深入,问题5：在问题4中的抛物线上存在点D(1,n).过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E,求D,E坐标,由 得,（，），E（6，7）,图6,问题拓展,问题6：在x轴上是否存在点P，使得点P，B，D为顶点的三角形与AEB相似，如果存在，求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.,即求DBx的大小和EBA的取值范围,探点一：连结DB，在x轴上，点P有否可能在点B右侧？,（事实上只要观察DBx与EBA是否有可能相等）,图6-8,解 过点E作EHx轴于点H，则H（6，0）A
4、HEH7，EAH45 90EBA135,过点D作DFx轴于点F，则F（1，0）BFDF3，DBF45.EAH=DBF=45 DBH=135，DBH EBA,图7,点P在点B右侧不可能,问题拓展,探点二：在x轴上的点B左侧是否存在点P?,图8,解由90EBA135可知,点P只能在点B的左侧，有以下两种情况,作DP1 EB，则DP1BEAB,作 BDP2=ABE，则P2BDEAB，,综合、，得点P的坐标为,设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C.且ACB90.(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一
5、点E.若点P在x轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标.,问题解决,根据“综合分解综合”的问题探析思路，请你整理成一份完整的解答。,图9,1.树立信心：“世上无难事，只要肯登攀.”,课堂小结,（十二字策略）,2.抓住关键：瞄准突破口，直进题心脏.,3.化整为零：分解综合体，问题各击破.,如图,已知RtABC中，以斜边AB所在的直线为x轴，以高CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若CB2,AC=.一抛物线经过点A，B，C三点.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P，使SABPSABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.,图10,二、关于题目的教学科
6、学性分析：,出示问题，组织活动，让学生读题，明确已知条件和所要解决的问题，让学生知道两个小题属于递进关系，首先要求出二次函数解析式，研究解综合题突破口.初步引入问题探析。,（一）思路与解法,综合题难就难在综合，因此，为突破难点，本题教学采用问题分解到组合的方法进行教学。具体如下,提出综合问题,解决综合问题,教学过程技术路径如下：,（二）反思与感悟,整个解题教学过程不仅是为解题而解题，而是一个不断拓展生成的过程。直角三角形相似三角形二次函数多种解法深入探索（两探点），基础知识的覆盖，能力的提升，并且在教学中渗透了数形结合、转化、分类讨论等思想方法，保证这个题教学的成功。,因此，通过这个题的教学有以下一些感悟：,感悟,（一）以学生学 习为主体,（二）以问题教 学为主线,“经验、思维、活动、再创造”是有华东师范大学孔企平教授提出的现代课堂教学的四个要素。而问题教学是华东师范大学张奠宙先生大力倡导的数学教学的核心问题。本节课正是在这样的理念下设计方案并予以实践。,
