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1、小学低年级计算教学中“数形结合”思想渗透教育案例研究结题报告一、问题的提出（一）研究的背景（研究的目的、意义）在小学低年级阶段，计算教学占据了大部分，且低年级学生的思维特点是以形象思维为主，因此在低年级数学教材中安排了大量的图形来辅助学生理解计算方法和算理，在计算教学中如果能注重与形的结合，则可以使学生更好的理解和掌握。通过对低年级计算教学现状的调查，发现许多教师在计算教学中不能很好的利用好这些图形来辅助教学，具体情况如下：1.重计算结果，轻计算意义。由于现在的一年级学生在幼儿园时已经接受了10以内的加减法“训练”（笔者在此将其称为“训练”，而非“学习”，） 很多学生都能正确、熟练的计算出结果
2、。但这种计算是建立在一种长时间的机械训练基础上的记忆，学生并不知道加法是怎么回事？为什么可以这样算？为什么得到这个结果？许多一年级教师在教学时发现：学生都会做！便满足于学生已经“会计算”，不再借助于图形让学生深入理解加减计算的意义，不再去挖掘教材中蕴含在计算后面的内容了。2. 结合图形使学生理解算理不够深入，浅尝辄止。在借助图形理解算理时，不能深入挖掘图形中蕴含的数学内涵，从而是帮助学生理解，仅仅是简单的停留在看到了什么样的图，使图形与计算不能有效的整合，割裂了两者的相互作用。在低年级数学计算教学中渗透“数形结合”的数学思想的教育，借助“数形结合”理解计算的原理，帮助学生在掌握单一的计算方法、
3、技能的基础上感悟数学思想，加深对数学知识的规律和本质的认识，更好的将数学知识转化成数学能力，发展学生的思维能力，提高学生的数学综合素养。（二）课题核心概念界定数与形是数学学科密不可分的两个主题，数形结合是一种数学思想方法，它包含“以形助学”、“以数辅形”两个方面，简单来说就是在数学学习中有时我们需要借助图形来探索数的规律，例如：在低年级计算教学中我们时常要用到摆小棒、画图等方法来帮助理解算理；在探索图形规律时也需要用到数来佐证，例如：在研究平面图形的形状、周长、面积时，我们则离不开数的帮助。计算能力和技能是小学生所必须掌握的基本技能，低年级的学生在思维方式上是以形象思维为主，在学生的学习过程中
4、，不应当是仅仅靠模仿记忆掌握计算方法，在计算教学中更多的是需要通过数与形的结合，例如：小棒图、形象图、添加图、删减图等具体可感的图形帮助学生理解计算的原理。使学生在计算时能自觉的运用图形的方法进行理解和计算。二、研究的目标、内容与主要方法（一）研究的目标1了解低年级数学计算教学中“数形结合”的数学思想渗透教育的现状。2分析现行苏教版低年级数学计算教材中“数形结合”的数学思想渗透教育的内容。3研究适合学生年龄特点的利用“数形结合”思想进行计算教学的教法与学法。4研究如何使学生将“数形结合”的方法在计算中自动转化、灵活应用的策略。（二）研究的内容1调查了解小学低年级数学计算教学中数形结合教育的现状
5、，并做出分析总结。2分析现行苏教版小学低年级数学计算教材中“数形结合”思想渗透教育的内容，并形成总结。3研究适合学生特点的计算教学中“数形结合”教育的教法与学法，并就不同的教学内容形成系统的教学设计。4结合前一阶段的调查分析结果，进行计算教学数学思想渗透教育的课堂研讨，帮助学生认识到“数形结合”对于计算教学的作用，形成案例分析，并总结经验，修改教学设计和方法。三、研究的方法和过程（一）研究的主要方法1.文献资料法：对相关研究材料进行学习，结合本校学生的实际制定研究方案，指导课题研究。在研究前，认真阅读了数学思想方法与小学数学教学、数学思想方法及其教学示例、数学思想方法教学研究导论，并查阅了小学
6、数学教学、小学数学教育、小学教学设计（理科版）等杂志，从中了解关于“数形结合”教育思想及有关教学案例，为课题方案的研究提供理论支撑。2.教育调查法：通过测试、调查、听课分析了解学生对“数形结合”思想掌握的现状，为课题研究提供依据。精心设计了相关的调查问卷，对本校一年级学生进行了书面调查，并对结果进行定量、和定性的分析。例：（1）本项调查题主要是调察学生对于“凑十法”的理解情况。（2）用你喜欢的图表示算式的计算结果。（画的越多越好）3+25 8-53本项调查主要是调查学生在面对数学计算时，能否结合图形进行合理想象的能力现状。3.行动研究法：围绕课题方案，在一年级教学中进行课堂教学研讨等实践活动，
7、重点关注计算教学中教师利用图形帮助学生理解算理的情况，从中发现问题，不断反思和总结，不断修订渗透数学思想教育的方法和策略。并将获得的策略和方法再次在教学中进行实践。4.经验总结法：重视资料积累，对研究活动中取得的经验、体会及时进行总结归纳记录，形成研究的规律及方法。（二）研究的主要过程在申报课题前，经慎重考虑，做了课题的读书计划，先后阅读了数学思想方法教学研究导论、数学思想方法与小学数学教学、数学思想方法及其教学示例等等论著和小学数学教学、小学教学设计（理科版）等数学教学杂志，并做了大量的读书笔记和读书心得。在课题研究的准备阶段，研究分析了现行苏教版小学低年级计算教学中与“数形结合”思想相关的
8、教学内容。一年级上册：第八单元加法和减法，主要是教学复数在10以内的加法和相应的减法。第十二单元加法，主要教学20以内进位加法。一年级下册：第一单元减法，主要教学20以内退位减法。第四单元加法和减法一，主要教学100以内不进位加和不退位减的计算方法。第六单元加法和减法二，主要教学100以内两位数加一位数的进位加法和两位数减一位的退位减法。这些教材由浅入深、由易到难展现了学生学加减法的过程，在这个过程中都要借助直观图，通过对实际情境的观察和理解，借助学具的直观操作等帮助学生理解算理和算法。为了了解当前我校数学教师在一年级计算教学中“数形结合”渗透教育中存在的问题，精心设计了调查问卷，进行书面问卷
9、调查，对调查结果做了真实详细的分析，制定了实验方案小学低年级计算教学中“数形结合”思想渗透教育的案例研究。建立了课题博客，及时发布研究进展信息和学习、研究体会。调查问卷结果分析：根据图中的意思写出算式，问卷量化结果：从中可以看出：学生对于减法，不能正确的结合图形的意思进行理解意义。对于“凑十法”的计算方法理解的不够深入，不能结合图形表示出算式（第7题）。这些都反应出平时教学中指导学生“数形结合”理解算理的教学不够充分和深入。用你喜欢的图表示计算的结果，问卷量化结果：从中可以看出：学生多数只能表示出一种图形（且多数为教材中使用过的图形），思维的广度和深度不够，缺乏发散性思维。只有当学生能用不同的
10、图表示算式时才说明他真正理解了。在课题实施阶段，按照计划阅读相关书籍，及时上传到课题博客上。针对苏教版小学低年级数学计算教材中的与“数形结合”相关的教学内容制定了教学方案，重点是教法和学法的设计。结合学生的年龄特点和认知特点，有意识的在学生中进行教学，邀请其他数学教师参与课堂研讨，听取他们的意见和建议，分析和反思教学过程，通过不断的修订，总结出有效的教学方法和学生学习方法。完成了课例分析加法和减法、加法和减法（一）。案例评析一得数在5以内的加法案例评析片断一：师：同学们看一看，图中的小同学正在校园里干什么？（出示图1） 图1生1：有3个小朋友在玩。生2：有3个小朋友在花园边，好象在浇花。师：再
11、来看看这幅图，有什么变化呢？师动画演示两位小朋友走过来。如图2。生1：又跑来了两个小朋友。生2：现在有5个小朋友了。 图2师：谁能完整的说一说从这幅图中你看到了什么？（多让几个学生说一说）交流结果，师小结：原来有3人浇花，又来了2人，一共有5人。理解加法的含义。（1）提问：你是怎么知道一共有5人的？生1：我数的，1、2、3、4、5。生2：3和2合成5。生3：原来有3个人,又来了2个人，一共有5个人。师：象这样把3人和2人合起来就可以用加法计算。写成算式：3+2（板书3+2） 揭示课题（2）认识加号。（板书加号）（3）教读算式：加等于。（4）师提问：根据图意，谁能说说3表示什么，2表示什么，猜猜
12、“+”表示什么意思？那么3+2=5表示什么意思？（多找几个人说说）（评析：这一部分教学内容主要是实现让学生从“形”到“数”的过度。在这一段教学过程中，教师注重向学生展示3+2的过程，即原来有3个小朋友，后来又来了2个小朋友，合起来一共有5个小朋友。并且让学生充分的表达这个过程，在表达的过程中，让这种“合起来”的思想慢慢渗透到学生头脑中，这也是“数形结合”教学中的一个重要过程，即：形的内容要首先内化为学生的思想，然后再过度到数的形式。）师：谁再来说一说你是怎么知道一共有5人的？生：原来有3个又来了2个，合起来有5个。师：还有什么情况下也可以用3+2=5表示呢？生1：我先伸3个手指头，又伸2个就有
13、5个了。（孩子可爱的一边掰手指，一边说着。）生2：我先吃了3个（块）糖，又吃了2个（块），一共吃了5个（块）。生3：妈妈买了好多苹果，我先拿了3个，又拿了2个，一共拿了5个。生4：我有3个（枝）铅笔。妈妈又给我买了2个（枝），一共有5个（枝）了。还有许多学生急切的举着手想说。（评析：这一段的教学设计可谓是别具匠心，学生从小朋友浇花图中认识了“3+2=5”，在学习了写法，读法后，教师又开拓学生的思维，让学生进行发散性思考：还有什么情况下也可以用“3+2=5”表示？这样做的目的是为了更加深刻的理解加法的含义，让学生从日常生活中进行提炼，说出与“3+2=5”意义相同的情形，激发学生利用“形”辅“数”
14、的热情和兴趣，在学生多样的举例中，更加深刻的理解了“3+2=5”及加法的含义，做到了“形变质通”。）片断二：师：同学们看看第一道题里是怎么画的？为什么这样画？生1：画了5个小圆圈儿。生2：不对，是分开的，一边画了2个，一边画了3个。生3：左边画了2个小圆圈儿，右边画了3个小圆圈儿，一共有5个小圆圈。生4：因为是“2+3”，所以先画2个，再画3个。师：你能像第一题题那样，先画一画，再填得数吗？对于“1+4=”这道算式学生大致有以下几种画法：1、画在一起：2、画圆圈正确： 3、画其它图形： 4、画具体物品苹果、梨等： 对于第1种画法老师是这样处理的：师：你是怎么想的？生：1+4=5，我就画了5个。
15、师：同学们觉得这样能看出是“1+4”吗？生1：能，1个和4个合起来是5个。生2：只看出是5个，看不出是“1+4”。生3：不能，2和3合起来也是5！生4：应该分开画，一边1个，一边4个，离远点儿！评析：看到这儿，我不禁为这位老师叫好！如果前面的教学，学生是从具体的图过渡到具体的计算，那么现在便是由具体的计算再返回到图，既加深了对算理的理解，也培养了学生“数形结合”思考问题的能力。整堂课的教学思路可以用下面的图形表示：由数到形由形到数想象图形根据加法算式想象出相应的图形表达形式，更加深入的理解加法的意义。抽象算理将图的信息转化成加法算式，直观感受加法，同时理解加法的意义。观察图形寻找其中的数学信息
16、表述图意将平面的图转化成数学信息。案例评析二整十加减整十数案例评析片断一：师：新学期开始了，小动物们要上学了。（课件呈现画面）师：小朋友们看一看都有哪些小动物？它们手中拿着什么东西？生1：小松鼠和小狗，它们手中都拿着糖葫芦。师：根据小松鼠和小狗手中的冰糖葫芦，你能提出什么数学问题呢 教师的这个问题抛出的很有思维价值，通过让学生提出问题，从而引出理解算理所需要的图形与数学的信息。？生1：小松鼠有几个糖球？生2：小狗有多少个糖球？生3：小松鼠和小狗一共有多少串（糖葫芦）？生4：小松鼠和小狗一共有多少个糖葫芦？学生试着独立去解决这些问题，并在小组内交流自己的想法。师：谁先来向大家汇报，你是如何解决这
17、些问题的？生：小松鼠有30个，小狗有20个。师：同意他的说法吗？（同意！）不错，请坐。 此处，老师仅仅满足于学生能说出糖葫芦的数量，而没有深入的挖掘出糖葫芦所蕴含的数量信息，即：每串有10个糖球，一串就是1个十，有几串就有几个十。也直接导致了后面算理的教学，学生也仅仅停留在浅层次的理解上。生：一共有5串。师：你怎么知道的？生1：我一串一串数的。生2：小松鼠有3串，小狗有2串，3+2=5师：小松鼠和小狗一共有多少个糖葫芦？怎样列式呢？生答师板书：30+20师：计算30+20时你是怎样想的？生1：我是数出来的，10、20、30、40、50。生2：小松鼠有3串，小狗有2串，加起来有5串，就是50个。
18、生3：3+2=5 30+20=50 此处教师对于学生回答出30+20=50没有继续的追问为什么，而关注得出结果，应该问一句：为什么结果是50呢？从而引发学生进一步的深入思考，从而理解算理。师：还有别的想法吗？（学生都静静的坐在那里，盯着教师的脸，一脸的迷茫！）师指着图问：30表示几个十？（3个）20表示几个十，（2个）合起来是几个十？（5个）5个十是多少？（50） 在学生不能按照老师的意图说出算理时，教师采取了启发的方法，但采用这种方法完全推动了让学生观察图的作用了，在观察图时，学生提出了4个问题，围绕这4个问题，如果学生能很好的把握住图形中的数学信息，是完成能做到顺理成章，水到渠成的。师：谁
19、能完整的说一遍？（几位学生吞吞吐吐的、费力的重复着刚才的提问过程。）师：同位同学再说一遍。教室里顿时响起了“交流声”。师：那你最喜欢哪一种方法？生几乎异口同声的回答道：3+2=5现在是老师愣在了那里旋即老师又反应过来了，继续追问道：谁能像刚才那种方法说一说？教室里屈指可数的举起了几个小手评析：应该说，这是一节“失败”的数学课，不可否认，在课后的测试中，学生也能说出“3个十加上2个十是5个十，也就是50”的算理，但这种算理的掌握是建立在学生的机械模仿的基础之上，是在老师的一步一步的引导下30表示几个十？（3个）20表示几个十，（2个）合起来是几个十？（5个）5个十是多少？（50）掌握的，这种对算
20、理的掌握过程是建立在单纯的数字和程式化的基础上的，没有学生的思维的参与。究其原因，在于教师在利用图形时没有真正把握住方法。数学教材中的情景图中都蕴藏着数学信息，让学生看图，不能简单的停留在表面上，不能看到图很有趣、很新鲜，看图时，不能只看到鲜艳的糖葫芦，而是要看到隐藏在糖葫芦后面的数学信息，在学生说出小松鼠有30个，小狗有20个时，教师没有紧紧抓住这个问题继续深入引导学生观察，你怎么知道小松鼠是30个，小狗是20个的？从而启发学生发现：每串糖葫芦都是10个，是1个十，有几串就有几个十。应该启发学生意识到：小松鼠手中有3串，就是3个十，小狗手中有2串，就是2个十。只有这样才能为后面理解算理做好铺
21、垫，才不至于出现像案例中那种教师“生拉硬拽”的现象！通过对这节课的评析，反思我们的数学计算教学，在利用情景图时，有这样一个原则要把握，即：借助图形理解算理时，要观察图，在观察时要深入挖掘图形中所蕴含的数学信息，从图中提炼出数学信息，在头脑中进行加工，然后再上升到数学计算中来，要对图进行“二次加工”，这个加工是在学生的头脑中进行的，我们估且可以把它称为：读图！正确的利用图的过程应该是这样的：第三步：理解算理。意图：根据图中所蕴含的数学信息，结合具体的算式，从形象到抽象，逐步过渡，从而理解算理。第二步：读图。意图：图形中蕴含着哪些数学信息？在头脑中对图进行再加工，提炼出其中的数学信息。第一步：看图
22、。意图：弄清图中有什么？哪些是我们所需要的？在课题总结阶段，分析总结教师对于 “数形结合”渗透教育方法和能力以及学生对于“数形结合”思想的掌握情况，并与研究前进行对比分析。认真收集、整理资料，撰写论文小学低年级数学计算教学“数形结合”教育策略浅析，撰写了结题报告。四、研究成果（一）隐性的研究成果1.读书，让数学教师心明眼亮。书籍是人类最好的朋友，同样也是数学教师的知音。从教10余年来，刚开始时满以为凭借自己的数学素养，教小学生是完全没有问题的，以至于在开始的几年间几乎不看数学专业书籍。慢慢的时间长了，在教学中遇到一个又一个的问题和疑惑，总是得不到及时的解疑，这些问题积攒在头脑中，开始慢慢的发酵
23、，以致人都醉了，不清醒了，迷茫了！好似走入一片昏暗的原野，没有了方向。此时才想起书的好来，便开始拼命阅读各种数学专业书籍，不是为了解决某一个具体的疑问，像饥饿的人遇到食物后的“饥不择食”，看的多了，有一天突然发现，原来萦绕在头脑里的问题一个个不解而开了，站在了一个更高的高度来审视小学数学教学，原来小学数学教学应该是这样的，知道了学生出现这样或那样的问题是什么原因，知道了自己在教学中的成功与不足，如何去改进看到了远方的灯光，眼前慢慢变得明亮起来了。2.实践，让数学教师提高认识。“实践是检验趔的唯一标准”这是一条房屋不变的定理。接触了许多“数形结合”的理论知识，自认为理解的透彻了，但是在实际的教学
24、应用中却发现：原来和想象中的并不一样，预设的的过程与方法用在学生身上，并不一定就能“顺顺利利”，会遇到许多意想不到的问题，在这个过程中，不断的遇到问题，不断的寻找原因和解决方法，对理论的理解也就更加透彻。3.反思，促进数学教师专业水平提高美国教育心理学家波斯纳说，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的的知识。因此，他提出了教师成长的公式：成长经验反思。反观几年来的教学，好象低头教学的时间更多一些，真正静下心来反思自己教学的得与失的时间少点儿。在课题的研究过程中，因为要总结经验和方法，经常要带着明确的目的和问题听其他老师的课堂教学，自己在教学中也是带着强烈的问题意识去进行教学。每节课后都要
25、进行深入的反思，总结成功与失败的地方，寻找原因，分析对策。在这个过程中，觉得自己逐渐丰满起来了。（二）显性的研究成果在研究的过程中，利用制定的教学策略对学生进行了有针对性的思维训练，在低年级数学计算教学中渗透“数形结合”的数学思想的教育，借助“数形结合”理解计算的原理，帮助学生在掌握单一的计算方法、技能的基础上充分感悟数学思想，加深了对数学知识的规律和本质的认识，很好的将数学知识转化成为了数学能力，发展了学生的思维能力，提高了学生的数学综合素养。学生的思维更加灵活、深刻了。在研究的过程中，我阅读了大量关于数学思想方法特别是“数形结合”的文献、杂志资料，对于数学思想方法的了解更加深刻了，再把这些
26、理论运用到自己的的研究过程中，通过不断的反思，有了很大的收获，对于低年级计算教学中图形有运用策略更加清晰了，探索了一定的策略方法。撰写了数篇教学安全分析和故事随笔，有一篇故事随笔获区级一等奖，一篇教学案例获二等级奖。撰写了一篇关于一年级计算教学中“数形结合”，提高教学效率的论文浅谈低年级计算教学中“数形结合”的策略。五、结论与思考通过研究证明，在低年级计算教学中有效的利用“数形结合”的方法胡有效的提高课堂教学效果，提升学生思维品质，有利于学生数学素养的提高。总结出了一些适用于低年级计算教学的“数形结合”的应用策略和方法，主要以下这些：1.注重“读图”，由表及里。借助图形理解算理时，要观察图，在
27、观察时要深入挖掘图形中所蕴含的数学信息，从图中提炼出数学信息，在头脑中进行加工，然后再上升到数学计算中来，要在学生的头脑中对图进行“二次加工”，我们估且可以把它称为：读图！2.“形”“数”相辅，互为补益。数与形是密不可分的两个部分，它们是一个有机整体，在教学过程中不可只注重根据图形理解计算算理，也要重视培养学生利用图理解计算的能力，真正的做到“数形结合”。3.反复渗透，润物无声。小学生的的知识经验、心理发展水平都比较低，教师不可能像对待大学生或者是成人那样直接讲授相关的数学思想方法，而是要通过在具体的数学知识的教学中，精心设计教学过程，将希望学生掌握的思想方法蕴伏在其中，以一种“教者有心，学者
28、无意”的状态使学生在学习的过程感悟相关的思想方法，并逐步领会。恰似刚刚苏醒的大地，一场又一场的春雨，绵绵不断，润物无声，在不知不觉中，大地变得滋润了，肥沃了！4.循序渐进，行运升高。在学习的最初阶段，因为小学生，特别是低年级的学生形象思维占据了主导地位，在数学思想方法的渗透中主要是让学生先感知具体的形象，把数与形进行对比和整体感知。让学生通过摆小棒，从而理解算理，这也算是初级阶段的数形结合。在今后的数学学习中，他们慢慢知道：在数学学习中，可以利用一些图形来帮助我们解决问题，我想这样就达到了我们的数学方法教学的目的了。也是践行了新课程大纲三维教学目标，掌握知识的同时，学会一定的技能和方法。5.师
29、生互动，事从两来正如教育家波利亚所说：“思想应该在学生头脑中产生出来，教师仅仅只起到一个产婆的作用。”这个比喻形象的阐述了老师和学生在学习数学思想方法时的角色定位，教师要做的不仅仅是让学生感知这些思想方法，更重要的是激发学生内心的一种需要感，只有这样，教师和学生都能真正的进行交流，数学思想方法的清泉才能缓缓的流入学生的心田和脑海，成为他自己宝贵的数学知识财富。数学思想方法作为是人类在长期的数学认识活动中总结出来的对数学本质及其规律的深刻认识，是人类数学领域的瑰丽宝藏，在小学数学活动中无处不在，对于学生以后的活动中也会产生巨大的作用，所以在小学阶段，我们要重视学生数学思想方法的渗透教育，不仅仅关注于单纯的知识技能的掌握，更要让学生领悟一定的数学思想方法，实现数学课程标准提出的三维教学目标的最终达成。六、附录调查问卷发表的科研成果获奖的科研成果课例分析七、参考文献1.数学思想方法教学研究导论（朱成杰著，文汇出版社）2.数学思想方法与小学数学教学（夏俊生主编，河海大学出版社）3.数学思想方法及其教学示例（肖柏荣 潘娉姣著，江苏教育出版社）
