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1、阅读 思考 碰撞 明晰 从 “平移与旋转”校本教研谈起校本教研是学校提高教师教育水平的主要途径，随着教育改革的步伐走过历史沧桑，厚实的积淀中蕴藏着教师们的无穷智慧。然而有时也会成为沉重的翅膀，退守为泛黄的形式。回顾以往的数学校本教研，往往都离不开同一种模式：上课评课，虽然在此基础上形式各异，但都以教师执教的课堂为圆心，画出一个个同心圆。这种模式的教研最大的受益者是开课教师，但对于数学组的其他教师来说，往往处于从属地位，在听课过程中没有明确的任务，对所执教内容的本体性知识不求甚解。如何改变这种模式，让教师们从每一次教研中都能获得提升，不仅从课堂教学，更能从数学知识本身及某一类课的教学模式出发，使
2、研究的成分大于教学的成分，使“研”真正服务于“教”，使“教”更好地成为“研”的载体，笔者此为出发点，组织了一次关于“平移和旋转”的校本教研。【前期准备】为让教师们能通过参与此次活动的全过程去阅读一些相关材料，扩大教师本体性知识的阅读量，并在此基础上通过访谈、执教、听课、查阅资料、独立反思等活动进行思考，提高增量，前期相关骨干教师做了如下工作。1.三月中旬，对新世纪全校568名一至六年级学生就“平移与旋转”进行前测，并对前测数据进行统计、分析。2.三月下旬，设计活动方案初稿。3.三月二十九日，部分骨干教师观摩兄弟学校的校本教研。4.四月上旬，修改校本教研活动方案。5.四月中旬，撰写教师阅读材料，
3、设计教师调查问卷及教师访谈记录表。6.五月十三日，发放阅读材料、教师调查问卷、教师访谈记录表。7.五月十三日五月十七日，教师完成调查问卷。8.各年级任课教师抽取各层次学生进行访谈，收集第一手资料。9.上交调查问卷，一位教师执教平移和旋转。10.五月十九日，下发校本活动方案，部分骨干教师讨论方案流程的可行性。11.朱乐平教师来校指导校本活动方案。【认知起点】通过对教师们的调查问卷进行统计，笔者发现，教师们对于“平移与旋转”的认知起点基本相同，无明显知识上的缺陷。起点1：大部分教师知晓平移与旋转的要素调查问卷中有一题让教师们用自己的话解释什么叫平移，什么叫旋转。此题的意图是看教师们是否掌握了平移和
4、旋转的几个要素。8位教师中有6位教师都提到了平移的要点，还有2位教师在描述平移方向时只写到了水平和竖直两个方向。对于旋转，8位教师中有7位教师都提到了旋转的三要素：旋转方向、旋转角度和旋转中心点，其中还有一位教师特别提到旋转的中心点既可以在物体上，也可以在物体外。起点2：大部分教师认为平移与旋转的初始教学放在第一学段比较合适8位教师中有6位教师认为平移和旋转的初步认识放在第一学段学习比较合适，让孩子们通过观察身边存在的现象，学会区分，以便在脑海中留有印象，建立初步的空间想象能力。还有2位教师认为平移也可以放在四年级学习，这样可以为四年级学习推导平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的计算公式和他
5、们之间的相互转换做铺垫和基础。此外，8位教师一致认为平移和旋转这一内容的教学能提升学生的空间想象能力，帮助学生建立空间观念，发展抽象思维能力。起点3：绝大部分教师知晓平移与旋转的教学重点和难点从问卷中看，教师们对平移与旋转的重点基本落在以下三点：一是平移与旋转现象的感知与区分；二是能判断出平移后的图形；三是能根据要求画出平移后的图形。对于难点，所有教师基本都认为主要是能数出平移的格数以及画出平移后的图形。教师们对于如何突破这些重、难点，归纳起来有两点：一是结合学生生活经验体会平移与旋转；二是利用方格纸找对应点，让学生亲身经历移、数的的过程。【原景重现】活动时间：2011年5月4日13:3016
6、:30活动地点：杭州新世纪外国语学校会议室参加人员：新世纪数学组全体教师9人、朱乐平名师工作站成员、温州数学骨干班成员共计约40人。活动内容：“平移和旋转”为主题的校本教研活动活动形式：指定发言与自由发言相结合；小组讨论与大组交流相结合；逐题讨论与回顾提升相结合。当天活动：根据教师们已有的认知起点，笔者将整个活动分成两大部分，第一部分是对平移和旋转的定义及特征要素，小学教材中对平移与旋转的教学目标进行讨论，共分为5个小问题，预计时间50分钟。这个部分主要是从“平移和旋转”的本体性知识及教学目标切入。第二部分则就如何进行平移和旋转的教学展开讨论，这一部分主要是从实际的课堂教学进行切入，共分为4个
7、小问题，预计时间40分钟。活动从下午1:30准时开始，全体数学组教师根据所执教学段分为第一学段组和第二学段组，两组教师时而小组讨论，时而大组交流；时而独立发言，时而争锋相对；对活动中的9个问题逐一进行深入、细致的探讨，最终对“平移和旋转”中教材图片的选择、如何突破重难点的策略方法、基本教学框架达成一致共识。在活动过程中，由于问题设计适切，结合了教师们的日常教学经验，从而激发全体教师讨论的激情，朱乐平名师工作站的学员和温州骨干班的教师也都纷纷踊跃参与讨论，对“平移和旋转”的讨论问题提出了自己独到的见解和看法，并对该课的教学框架提出了一些非常可行的意见和建议。在热烈的讨论氛围中，原本预计90分钟的
8、活动持续了将近3小时。【达成共识】通过激烈的讨论与争辩，教师们对所给的9个问题都进行了思考，并就以下一些问题达成了一致的共识。共识1：初识“平移和旋转”时，要提供特征清晰、本质属性明显的图片现行的6套教材 现行的6套教材指：九年义务教育六年制小学教科书（数学）（人民教育出版社，2001年3月第一版）、数学（江苏教育出版社2001年版）、新数学读本（浙江教育出版社，2006年5月第一版）、义务教育课程标准实验教科书（数学）（北京师范大学出版社，2001年7月第一版）、数学（青岛出版社2003年版）、数学（西南师范大学出版社2001年版）。在“平移与旋转”的引入时都配有多个实物图帮助学生认识、理解
9、。因此，对教材所给出的图片如何进行挑选是教师需要明确的首要内容。笔者出示了现行的6套教材在引导学生判断平移和旋转时给出以下一些实例图片，请教师们思考根据平移和旋转的定义，哪些实例比较合适？实例不太合适？原因是什么？ 教师们通过集体交流、讨论、比较，达成两点共识：一是在引入环节，可以采用推拉窗户、电梯运行、风车转动、螺旋桨转动这样的例子，这些物体的运动相对单一，平移或旋转的特征比较明显。而像钟摆摆动、水龙头的拧动不适合放在这个环节中，因为他们所包含的运动方式比较多样。作为概念学习，学生是在具体例证中通过归纳抽取出这一类运动的共同属性，从而形成初级概念。因此，教师选择的例子特征要明显一些，让学生能
10、够通过观察，激发经验，形成表象，直观感受到平移就是沿一个方向移动了一段距离，旋转就是绕一个固定点转动一定角度，要特征非常清晰、明显，易于观察和归纳，这样学生在概念形成的初始阶段就能快速、准确地建立。二是对于汽车开动、水龙头拧动、钟摆摆动这样的复合运动，可以放在应用阶段教学，这个阶段学生们的概念已经初步形成，可以用变式习题或复合型习题，让学生利用已有概念的特征进行辨别和判断，这样会有助于学生对特征进一步清晰，对概念进一步掌握。共识2：不满一周的旋转的教学难点可从观察、定义、极限推导等方面引导突破在实际生活中，像钟摆这类不满一周的旋转是学生初识阶段辨析起来最有困难的，从学生前测来看，一至六年级学生
11、错误最多的就是判断“钟摆运动属于平移还是旋转”。因此，笔者抛出这样的问题：对于钟摆这幅图，有的学生认为是平移，有的学生认为是旋转，以下是他们的一些说法。你认为哪些学生的说法是正确的？认为是平移的学生有道理吗？A学生：我认为是平移，因为钟摆只是在左右摆动，没有发生旋转。B学生：我认为是平移，因为钟摆的位置是在移动，但是形状没有发生变化。C学生：我认为是平移，因为钟摆的圆心位置是在平移，但是没有发生滚动。D学生：我认为是旋转，因为钟面的指针是在旋转的。E学生：我认为是旋转，因为钟面是圆形的。F学生：我认为是旋转，因为钟摆左右摆动时有一个弧度。G学生：我认为是旋转，因为钟摆在左右摇动时，中间有一个角
12、度。对于这个问题，笔者请教师们在教研活动前从每班抽取上、中、下各3名学生进行访谈，掌握第一手资料，然后在教研活动时进行集体交流和讨论。教师们通过交流，发现这类题目学生错的比较多的原因有两点：一是没有把钟摆连同摆线看做一个整体；二是没有真正掌握平移与旋转的要素。因此，通过钟摆这个例子的交流和讨论，教师们还得出了对这一类问题的解决方案：首先，要引导学生着眼于整体，不被一些细节所纠缠。把钟摆连同摆线看做一个整体，那么毫无疑问是在旋转。因此，在教学时，教师们要舍去一些与研究主题无关的非本质属性，这既是一种能力的培养，也是一种避免无谓纠缠的教学策略。其次，根据定义或要素做出解释说明。旋转是将一个图形绕一
13、个固定点沿某个方向旋转一个角度，得到另一个图形。从定义上说，旋转的这个角度可多可少，即使是1也是旋转。再次，从学生的认知出发，将运动轨迹推到极限来引导学生观察。第一学段学生的认知能力比较弱，大部分学生认为整圈的转动才是旋转，旋转不满一周的不是旋转。所以，我们可以选择类似的实物进行演示，同时在演示时可以加大幅度，甚至加大到整圈，也就是把它推到极限，让学生明白这是旋转。共识3：“平移与旋转”教学目标的确定应该具体、可操作、可检测在教学“平移与旋转”时，我们如何确定教学目标是决定教师能否思路清晰地把握课堂的首要因素。通过交流，教师们普遍认为要感知平移和旋转，学生需要达到三种层次：一是能根据实例判断平
14、移与旋转；二是能对错误的例子说出错的原因；三是能用比较规范的语言举例平移和旋转。像这样把教学目标细分后，就相对可测并具有适切性。我们在教学时就不会脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，能随时检测学生掌握所学知识。因此，本节课从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为分别是“能识别”和“会画图”。这里“能识别”的范围，是指常见的平移、旋转现象；“会画图”则有它的限制条件，一是要利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向上的平移（水平平移和垂直平移）。控制在这样的范围内，一般学生通过努力都能达到，而且也具有较强的可检测性。最终，教师们一致确定本节课的知识性目标有三个：一是感知平移、旋转现象；二是能在方
15、格纸上判断一个图形平移的方向和距离；三是能在方格纸上按要求画出平移后的图形。共识4：“平移与旋转”的重难点教学时要强调思考过程，由点到线，由线到面本节课重点有两个，分别是“能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离”和“能在方格纸上按要求画出平移后的图形”，如何教学能较好地突破这一重难点是此次教研活动中，教师们展开热烈讨论的环节。教师们讨论后，觉得采用下面的教学方法可以有效突破教学的重难点。首先出示方格纸，在方格纸的某点A上出现一个物体（视作一个点），将此物体向右移动一格，让学生说说这个点A向什么方向平移几格，然后出现在B点相同的另一个物体（需在同一条直线上），将这条直线向某个方向移动若干格，让
16、学生说说直线上的A、B两点分别是怎么移动的，最后再出现一个图形，比如一幢房子，但在房子上要有比较典型的东西，如尖尖的屋顶或者烟囱等，也就是能让学生非常快速地找到特征点的图形。在此环节的教学中，我们可以把步子放慢一点，要强调过程，让学生的思维逐步的接受。也就是说，在突破“在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离”这个重难点时，我们的教学应该从点到线，从线到面，逐步分层进行教学。这样的教学过程符合学生的认知发展规律，能教好地帮助学生逐步突破重、难点。共识5：“平移与旋转”的教学要让学生在操作中发展空间认知找到了突破重难点的策略，用何种教学方法那在课堂中有效实施，也是教师们需要关注的，因此，笔者给出下
17、面这个例子让教师们讨论交流。针对本节课其中一个教学目标“在方格纸上判断一个图形平移的距离（几格）”，有两位教师在教学设计时是这样讨论的：A教师：这个教学目标，应该是比较简单的，没有必要设计探究性学习活动。如果学生不会数平移的格数也正常，他们没有学过。我只要以小房子图为例做示范，跟学生说清楚怎样数移动的格数就行了。B教师：怎样数移动的格数，这个问题不简单，要让学生探究。你赞成哪位教师的教法？请简单阐述理由。对于这样的实例，教师们都觉得有话可说，讨论的氛围异常热烈。最终大家达成共识，在实际教学中究竟是一问一答还是让学生独立探究，除了我们的教学理念支撑外，更重要的是要根据班级的实际情况。先探究可以把
18、学生的问题暴露出来，一问一答则对于基础薄弱的班级来说效果可能更好一些，但如果每节课都是一问一答，这个班学生的自主性也不会得到很好的发展。因此，总体上说大家还是主张教学时对学生放手一些，只不过开放的程度和次数可以根据实际班级情况来具体对待。大家讨论后一致认为，空间观念的形成和发展是空间感知（视觉、触觉和听觉）不断提升为空间认知（思维）的过程。在这个过程中，我们教师是课堂活动的组织者和引导者，要注重调动学生多种感官，让他们亲身体验平移和旋转的特征，从而积累经验，做到数学学习生活化、趣味化，并让学生的数学学习尽可能实现“做中学”。【启示思考】这种通过事先阅读、思辨、访谈、记录，然后就某一问题及其热点
19、、难点进行交流的问题驱动式教研模式，使教师获益匪浅。这是由于此类教研实质是从某堂课例出发，对此课的研究广度、研究深度、研究高度进行了拓展、挖掘与提升，这与以往一人开课，其余老师评课的教研模式有很大的不同，老师们人人参与，不仅行为参与，更是提升到了认知参与的层面，因此教师们普遍感受到这种教研模式带来的收益非常大。此类教研模式探究的三个层面思考1：横向挖掘研究内容的多种维度，拓宽研究广度要真正深入研究一节课，其切入点有很多，从前期的备课，到学生情况、课堂中的预设与生成、直到课后的练习辅导，都可以作为研究课的研究切入点。通过此次教研活动，我们发现对一堂课可以从以下16个维度进行研究（可根据课型、内容
20、进行适当的增减）：1.数学知识的理解与启示。2.教学大纲（或课程标准）的要求、解读与启示。3.教材编写的特点分析与比较研究。4.学生情况研究。5.部分杂志上关于这节课的研究文章综述。6.部分专著（或者编著）与这节课相关的资料。7.理论指导教学设计。8.数学思想方法。9.本节课的不同教学设计研究。10.教学片段推荐。11.教师容易表达错误或者不确切的语言。12.教与学的评价。13.好题推荐。14.进一步可研究课题。15.其他课程资源。16.对家长的建议。通过以上多维度的研究，可拓宽教师研究的视野，从单独的课堂教学延伸到课前本体性知识、课后教学评价等多方面。此外，多维度的研究还增加了教师们参与力度
21、，在教研过程中，大家就研究内容展开的讨论也会更深入，收获也就更多。这会使教师们对教研的投入从以往的行为参与上升到认知参与。思考2：纵向钻研各个维度的本质内涵，挖掘研究深度这16个研究维度，其每一个维度背后都蕴藏着非常深的背景知识或要点，因此，对于每一个可研究的维度，教师都可以进行纵向深入的探究，从而加深对这一维度内涵的理解，以便教师能更好地驾驭课堂。比如，对“数学知识的理解与启示”这一维度，不仅可以从小学的知识系统去考虑，更可以从初中、高中、大学甚至算数理论中寻找关与这节课的相关知识背景。关于“教学大纲（或课程标准）的要求、解读与启示”这一维度，可通过查阅各历史阶段教学大纲对本课内容的教学要求
22、，作出相应的解读与启示，从而看出对于同一教学内容要求的历史变迁。关于“教材编写的特点分析与比较研究”则可以通过查阅各年代、各版本的教材，进行相关教学内容的对比，发现哪些内容的要求各版本是一致的，哪些内容的要求做了调整、变化。关于“学生情况研究”既可以研究课前学生的教学起点，预设学生在学习这一内容时，可能存在的困难，学生容易出错的问题或学生容易说错、表达不确切的语言，进行对策分析，也可以对学生课后的掌握情况做些研究。关于“部分杂志上关于这节课的研究文章综述”与“部分专著（或者编著）与这节课相关的资料”这两个维度，则可以先查阅相关杂志、书籍，把与这节课的有关内容都找出来，进行整理、分析，并做出相应
23、的综述。通过综述，教师可以知晓其他教师对这一内容已经研究到哪个程度，哪些维度还没有过研究，了解有关本节课不同的教学设计，并可以摘录优秀的教学片段或环节设计，做好“教学片段推荐”这一工作。而关于“教与学的评价”则可以根据教学目标制定评价标准，在教学后，根据这一标准对学生的学习效果进行评价。评价还可以分阶段性，除了当堂评价外，还可以设计单元性评价和学期性评价。此外，评价还可以涉及多维度，比如从知识与能力、过程与方法、情感态度等等方面制定评价标准。一节课除了在课前、课中进行深入研究，也可对课后的拓展进行研究。例如“好题推荐”，可以研究与这一内容相配套的习题有哪些，可以怎样分层，从而使不同的学生通过练
24、习获得不同的发展；哪些习题的知识点必须在课堂内掌握，哪些习题适合尖子生去探索，哪些习题适合学困生课后练习。又比如“其他课程资源”这一维度，则可以研究相关的数学史料、数学文化、数学小故事、数学儿歌、优秀网站推荐等，甚至可以给家长一些建议，方便他们对孩子更有方法和策略地进行个性化辅导。思考3：纵深探寻相似课例之间的共性，提升研究高度有了横向多维度的研究切入点及对某一切入点进行纵向的深入研究，那么我们就可以对某一课例的研究提升到一类课的研究，找出相似课例之间的共性，探索出这一类课例之间的共通点，从而当教师们们遇到类似课时，能更好地把握和驾驭。在“空间与图形”领域，教师们可以将知识点的教学对应到直观几
25、何、度量几何、分形几何、几何变换等领域，分别进行模式探究。在“数与代数”领域，则可以对小学阶段涉及到的三种主要数学模型：线性组合式模型，一次函数式模型，倍数比例式模型进行探究。而对于“统计与概率”则可就古典概率、几何概率、一般统计、数理统计进行模式探究。因此，当教研活动从一堂课提升到一类课的研究时，教师们就会站在更高的起点，用更广阔的视野对教材进行理解，这样对课堂的把握度也就会更强。这种问题驱动式的校本教研活动，通过引导教师自主阅读探究问题讨论交流，培养了教师在教研时的对话交流精神，让教师们在不断阅读思考中厚积薄发，高屋建瓴地看待教学中遇到的问题。通过经历个人反思、同伴互助，自我对话的教研活动
26、，不仅能促进教师个体智慧的生成，更能激活教师群体的教育智慧，从而能真正起到促进教师教育智慧可持续性发展的作用。参考文献：1周玉仁.周玉仁优化小学数学教学文集 M 福建：福建教育出版社. 1993.62中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)M 北京:北京师范大学出版社,2001.123宋乃庆.张奠宙.小学数学教育概论M 北京：高等教育出版社，2008.1附件1：“平移和旋转”校本教研活动方案【活动目标】1.进一步明确平移和旋转的含义，了解小学教材中平移、旋转所要求达到的教学目标，能合理选择平移与旋转的实例，并能掌握平移与旋转教学的基本过程，从而进一步认识空间观念的教学规律。2
27、.通过学生“平移与旋转”的测试及访谈，了解学生的学习起点或掌握状态，以及主要存在的问题，并据此提出可行性的合理化教学建议。【活动时间】2011年5月24日（周二下午）【活动地点】杭州新世纪外国语学校【参加人员】杭州新世纪外国语学校全体数学教师（全体朱乐平名师工作站学员观摩）【活动预设】活动1：平移和旋转的定义及特征要素，小学教材中对平移与旋转的教学目标。活动2：如何进行平移和旋转的教学？【前期准备】1.组织一次个别骨干教师讨论会。大家就方案的可行性、实用性，以及前测的内容，组员的安排进行讨论。2.组织一次简短的全体数学教师会议。布置前测以及访谈的内容（A、给出实例，说说你认为是平移还是旋转？B
28、、举例说明什么叫平移，什么叫旋转。C、画出一次平移后的图形；画出两次平移后的图形；四至六年级学生画出旋转后的图形）3.下发此方案及相关材料，请教师们研读，完成一份教师调查问卷，准备教研活动时交流。【活动进程安排】日 期活动安排参与人员3月中旬全校学生进行前测全体数学教师3月下旬对前测进行数据统计、分析章颖3月份设计校本活动方案初稿章颖3月29日观摩兄弟学校的校本教研章颖、林龑4月上旬修改校本活动方案章颖4月中旬撰写教师阅读材料，设计教师调查问卷及教师访谈记录表章颖5月13日发放阅读材料、教师调查问卷、教师访谈记录表全体数学教师5月13日5月17日教师完成调查问卷全体数学教师5月13日5月19日
29、完成学生访谈全体数学教师5月17日上交教师调查问卷全体数学教师执教平移与旋转葛止5月19日下发校本活动方案、讨论方案流程的可行性全体数学教师5月20日朱老师到校指导校本活动方案部分教师5月24日进行校本教研全体数学教师、朱乐平名师工作站学员活动一【活动内容】平移和旋转的定义及特征要素，小学教材中对平移与旋转的教学目标。【活动时间】50分钟【思考问题】1.阅读下面有关平移和旋转的定义，并回答问题。平移定义1：是指在平面内一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置。平移定义2：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离得到另一个图形，这样的图形变换称作平移。平移定义3：把一个图形整体沿某一直线方
30、向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种运动，叫做平移变换，简称平移。旋转定义1：在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转过一个角度。旋转定义2：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。旋转定义3：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。问题：（1）你认为平移的要素有几个？分别是哪些？第一学段的学生需掌握到何种程度？（2）你认为旋转的要素有几个？分别是哪些？第一学段的学生需掌握到何种程度？2.在第
31、一学段教学时，现行的6套教材在引导学生判断平移和旋转时给出以下一些实例图片，请根据平移和旋转的定义，说说哪些实例比较合适？哪些实例不太合适？原因是什么？ 3.对于钟摆这幅图，有的学生认为是平移，有的学生认为是旋转，以下是他们的一些说法。你认为哪些孩子的说法是正确的？认为是平移的孩子有道理吗？A学生：我认为是平移，因为钟摆只是在左右摆动，没有发生旋转。B学生：我认为是平移，因为钟摆的位置是在移动，但是形状没有发生变化。C学生：我认为是平移，因为钟摆的圆心位置是在平移，但是没有发生滚动。D学生：我认为是旋转，因为钟面的指针是在旋转的。E学生：我认为是旋转，因为钟面是圆形的。F学生：我认为是旋转，因
32、为钟摆左右摆动时有一个弧度。G学生：我认为是旋转，因为钟摆在左右摇动时，中间有一个角度。4. 生活中还有哪些不满一周的旋转运动？在教学时，有哪些办法能突破这一难点？5.查阅几个不同版本的小学数学教材，说说教材是如何表述平移和旋转的？学生可能会如何表述平移和旋转？教师该如何引导？【活动过程】活动过程是一个思考、交流、讨论与总结提升的过程。交流与讨论上面提到的5个问题。1.独立思考并作简要记录：在独立思考的基础上，把自己的想法简明扼要地做些书面记录，以便于在组内交流。2.小组交流：每个人都要在小组中发表自己的观点，记录人将发言人的主要观点写下来。小组成员对本组的观点进行综述。3.全体交流：每个小组
33、推荐一个代表向全体汇报，每组的发言人限定5分钟。发言人之间在内容上尽可能不 要重复。4.回顾与提高（1） 明确：在空间观念中平移和旋转的特征分别是什么。（2） 整理：学生在学习平移和旋转前，已有的知识起点在哪里；在小学教材中，怎样的实例适合学生理解平移和旋转；在教学中，如何突破不满一周的旋转运动这一教学难点。.活动二【活动内容】平移和旋转的教学目标、重难点及课堂的整体结构。【活动时间】40分钟【思考问题】1.本节课的知识性目标有三个，一是感知平移、旋转现象；二是能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离；三是能在方格纸上按要求画出平移后的图形。你能举例说明这三个目标分别要达到什么程度吗？2. 本
34、节课重点有两个，分别是“能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离”和“能在方格纸上按要求画出平移后的图形”，你觉得如何教学能较好地突破这一重难点？3.针对本节课其中一个教学目标“在方格纸上判断一个图形平移的距离（几格）”，有两位老师在教学设计时是这样讨论的：A老师：这个教学目标，应该是比较简单的，没有必要设计探究性学习活动。如果学生不会数平移的格数也正常，他们没有学过。我只要以小房子图为例做示范，跟学生说清楚怎样数移动的格数就行了。B老师：怎样数移动的格数，这个问题不简单，要让学生探究。你赞成哪位老师的教法？请简单阐述理由。4以下是一个关于本节课的基本课堂结构，你觉得这样的课堂结构是否可以让教
35、龄不满三年新老师参照上课？如果是你上，你对这样的课堂结构还能提出哪些好的意见或建议？一、感知平移和旋转1.出示以下几幅图片（如果有动态的可以出示动态的图片）。 你能将这4幅图片根据他们的运动方式分分类吗？说说你为什么这样分？【意图：这4幅图片平移或旋转的特征明显，能较好地帮助学生初步建立概念。】2.根据学生回答，进行归纳并板书。（指着电梯运行、窗户平移）像这样的运动我们叫做平移。电梯向哪里平移？窗户呢？小结：平移都是有方向的。哪个平移的距离远呢？小结：平移还是有距离的。（板书：平移有方向、有距离）（指着风车转动、飞机螺旋桨转动）像这样的运动我们叫旋转。那旋转又有哪些特征呢？小结：旋转都是绕着一
36、个中心点旋转的，而且也有方向，还有角度。（板书：旋转有中心点、有方向、有角度）【意图：不出示定义，但要结合实例把平移和旋转的特征讲清楚，这样有助于学生形成平移或旋转的正确概念。】二、能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离1.点的平移（出示蚂蚁A，并向右平移一格）蚂蚁A怎么平移的？向哪里平移了几格？2.线的平移（再出示蚂蚁B，蚂蚁A和蚂蚁B同时向右平移两格）现在蚂蚁A和蚂蚁B是怎么移动的？向哪里平移了几格？我们把蚂蚁A和B用线连起来，这条线段向哪里平移了几格？你是怎么想的？3.面的平移（出示小房子向右平移6格）请你仔细观察，小房子向哪里平移了几格？（准备方格纸和小房子的学具）老师给每一个同学都
37、准备了小房子，你可以动手在方格纸上移一移。请一位学生上来移动展示，放慢镜头演示：小房子向右平移1格，到哪里？向右平移2格呢？现在小房子移动几格？对于有错的孩子，老师个别指导帮助纠正。比较反思，动手移后的结果为什么跟你原来的想法不一样？如果没有剪下的小房子，你还能有其他办法知道小房子移动了几格吗？在小房子图上找一个你最喜欢的点，再到右边的 图上指出他平移后的位置，并数一数，然后说一说你喜欢的“点”向右平移了几格。4.小结小房子上不管哪个点，都是向右平移6格，正好和小房子平移的距离是一样的。所以，我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格
38、。5.巩固练习（出示金鱼、旗子平移的图片）写出这些图形向哪里平移多少格。【意图：通过由点到线，由线到面的教学，符合学生的认知发展规律，此外在图形平移的教学上，通过直接感知动手实践比较反思抽象概括的方法，让学生经历整个探究过程。】三、能在方格纸上画出平移后的图形1.你能画出三角形向左平移5格后的图形？同桌讨论。先确定三角形三个点向左平移5格分别在哪里，然后再把这三个点连起来。2.练习画出平行四边形向下平移4格后的图形。3.小结要画出一个图形平移后的图形，我们可以在这个图形上先找点，然后找出平移后的对应点，再把对应点连起来。板书：定点、连线4.提升画出先向上平移3格，再向左平移9格后得到的图形。这
39、个图形需要平移两次，该怎么做啊？学生独立画，然后集体反馈。小结：如果有两次平移，方法和一次平移一样，但要把每次平移后的图形都画出来。四、综合应用1. 连一连。升旗时国旗的运动 钟摆的运动在算盘上拨珠 平移 电梯的运动风扇叶片的运动 火车的运动 光盘在电脑里的运动 旋转 把握汽车的方向盘传送带运送货物 开推拉窗2.填一填。（1）长方形向（ ）平移了（ ）格。（2）六边形向（ ）平移了（ ）格。（3）五角星向（ ）平移了（ ）格。3.画一画。 （1）把 向右平移了6格。（2）把上面的小船图向上平移5格。（3）把 先向左平移2格，再向下平3格。【意图：这三道习题主要针对本节课的三个重点和难点，起到巩
40、固、检测的作用。】五、小结今天我们这节课学了什么内容？怎样数出平移的格数？怎样画出平移后的图形？六、拓展提升（出示汽车行驶的图片）你觉得这辆行驶的车上有哪些运动？附件2：教师调查问卷（平移和旋转）姓名 任教年级 教龄 问题1：数学课程标准中“空间与图形”的具体目标分为 “图形的认识”、“测量”、“图形与变换”、“图形与变换”四个部分，你觉得“平移与旋转”属于哪一部分？目标中的要求有哪些？先自己写一写，再与课标对照一下，你写对了吗？问题2：请你用自己的话解释平移和旋转。问题3：你觉得“平移和旋转”的教学放在哪个年段学习比较好？对几何图形的教学有什么作用？问题4：你认为“平移和旋转”的重点和难点分别是什么？在教学中如何突破这些重点和难点？
