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1、1,6 含耦合电感电路,罗明,2,本章知识要点：耦合电感的伏安关系与同名端;耦合电感器的串联和并联;T形去耦等效电路;含耦合电感器复杂电路的分析;空心变压器;理想变压器;,3,6.1.1 耦合电感的概念,两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流产生的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称为两个线圈的磁耦合。,6.1 耦合电感的伏安关系与同名端,具有磁耦合的线圈称为耦合线圈或互感线圈。,图6-1 两个线圈的磁耦合,4,如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则各
2、磁通链与产生该磁通链的电流成正比，即,1.L1、L2、M12、M21均为正常数，单位为亨利（H）。L1、L2为自感;M12、M21称为互感。,2.M12=M21，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表示为M=M12=M21。,图6-1 两个线圈的磁耦合,自磁链,互磁链,5,6.1.2 耦合电感的伏安关系,如图6-2（a）所示的具有磁耦合的两个线圈1和2，由于两个线圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。,图6-2(a)耦合线圈的伏安关系,若选定线圈中各磁链的参考方向与产生该磁链的线圈电流的参考方向符合右手螺旋法则，则各线圈的总磁链在如
3、图6-2（a）电流参考方向下可表示为：,1=11+122=22+21,6,当线圈绕向和电流的参考方向如图6-2(b)所示时，每个线圈中的自磁链和互磁链的参考方向均不一致。因此，耦合线圈中的总磁链可表示为,1=1112（6-2a）2=2221（6-2b）,图6-2(b)耦合线圈的伏安关系,7,上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成。当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正；而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致时，取正号；反之，取负号。,当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随之变化。由电
4、磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电压。若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有,8,6.1.3 耦合线圈的同名端,同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。,同名端通常用标志“”（或“*”）表示。耦合电感标有“”的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。,图6-2（续）,9,图6-3 耦合电感的电路符号,判定方法：1.在正值且为增长的电流流入端和互感电压的高电位端为同名端。,图6-2（续）,10,图6-4 同名端的判定,2.同名端的实验判定,如图6-4，当开关S闭合时，将从线圈1的A端流入，且
5、。,如果电压表正向偏转，表示线圈2中的互感电压，则可判定电压表的正极所接C与 的流入端A为同名端；,反之，如果电压表反向偏转，C与A为异名端。,11,例6-1试写出图6-5所示耦合电感的伏安关系。,图6-5 例6-1电路图,12,图6-6 用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型,图6-3（续）,13,正弦稳态电路中，式(6-4)所述的耦合电感伏安关系的相量形式为：,、,（续前）,14,正弦稳态电路中，若用受控源表示互感电压，图6-3去耦等效电路可用图6-7所示电路模型表示。,图6-7 用受控源表示互感电压时耦合电感的相量模型,图6-3（续）,15,6.1.4 耦合系数K,耦合系数K来表示互感
6、线圈之间耦合的紧密程度。,16,例6-2图6-8所示电路，已知。试求，,图6-8 例6-2电路图,解：由于BC处开路，所以电感 所在支 路无电流，故有,此题不是正弦稳态电路，故不能用相量法。,17,例6-3在图6-9所示正弦稳态电路中，。求电流,图6-9 例6-3电路图,解:此题应先解出,代入数据，则,18,19,6.2.1 耦合电感器的串联,1.串联顺接 图6-10所示为两个有耦合的实际线圈的串联电路，电流均从两个线圈的同名端流出（流进），这种接法称为顺接。图6-10(b)为其受控源去耦等效电路。,6.2 耦合电感器的串联和并联,图6-10 耦合电感顺接及其去耦等效电路,20,顺接时，电压电
7、流关系为,在正弦稳态的情况下,应用相量法可得:,称为顺接时的串联等效电感，可见顺接时互感增强了电感。,图6-10（续）,21,2.串联反接,对于图6-11（a）所示电路，电流从一个线圈的同名端流入，而从另一个线圈的同名端流出，这种接法，称为反接。图6-11（b）为其受控源去耦等效电路。,图6-11 耦合电感反接及其去耦等效电路,22,反接时，电压电流关系为,在正弦稳态的情况下,应用相量法可得:,称为反接时的串联等效电感，可见反接时互感消弱了电感。,图6-11（续）,23,6.2.2 耦合电感器的并联,1.同侧并联 耦合电感的并联电路，也有两种接法。在图6-12(a)中，两个线圈的同名端在同一侧
8、，把这种并联方法称为同侧并联，其受控源去耦等效电路如图6-12(b)。,图6-12 耦合电感同侧并联及其去耦等效电路,24,2.异侧并联 图6-13(a)中，两个线圈的同名端不在同一侧，把这种并联方法称为异侧并联，其受控源去耦等效电路如图6-13(b)。,图6-13 耦合电感异侧并联及其去耦等效电路,25,对于同侧并联,对于异侧并联,综合起来，可以写成,式中含有M（或）项前面的符号“”号表示的意义是：上面“+”号对应同侧并联；下面“-”号对应异侧并联。,图6-12（续）,图6-13（续）,26,求解上面两个方程可得：,根据KCL，,根据上式可得两个耦合电感并联后的等效阻抗为:,在特殊情况(纯电
9、感时,也即R1=R2=0)时,L表示耦合电感并联后的等效电感。,27,6.3 T型去耦等效电路,图6-14 具有互感的三端电路,下面介绍一种将互感电路等效转化为无互感电路的方法，称为T型去耦。图6-14所示的具有互感的三端电路来介绍如何去耦。,图6-14（a）中公共端子3为两线圈同名端的联接点，图6-14（b）中公共端子3为两线圈异名端的联接点。,28,代入上式，可得,根据上式可作出图6-15(a)所示的等效电路。,图6-14 具有互感的三端电路,按图6-14（a）所示支路电流的参考方向，电压相量方程为,图6-15,29,图6-15 去耦后的三端等效电路,注：1.去耦后等效电路的参数与电流的参
10、考方向无关，只与互感线圈是同名端相接还是异名端相接有关。2.T型去耦法虽是通过三端电路导出的，但也适合二端电路和四端电路，如图6-16、6-17所示。,同理，图6-14（b）去耦后的等效电路如图6-15（b）所示。,图6-14,30,图6-16 二端电路及其去耦等效电路,图6-17 四端电路及其去耦等效电路,31,解：先消去互感，做出原电路的相量模型，如图6-18（b）所示，其中。各支路阻坑分别为,图6-18 例6-4电路图,32,电路的等效阻抗Zi为,支路电流为,33,6.4 含耦合电感器复杂电路的分析,图6-19 例6-5电路图,解:由电路图可以看出，此题是异名端共端的三端电路，其等效电路
11、如图6-19(b)所示。,例6-5具有耦合电感的一端口网络如图6-19（a）所示，若正弦激励角频率为 时，试求此一端口的输入阻抗。,34,图6-20 例6-6电路图,35,相量对应的正弦量分别为,图6-20,36,相量对应的正弦量与上面解法一致。,图6-20,37,例6-7按图6-21所示电路中的回路，列写回路电流方程。,解法1:图6-21（a）的受控源去耦等效电路如图6-21（b）所示，设正弦激励角频率为，依图6-21（b）列写的网孔方程,图6-21 例6-7电路图,38,解法2:用T型去耦法，如图6-21（c）所示。写方程的方法与前面所述正弦稳态电路的方法完全一样,39,图6-22 例6-
12、8电路图,解法1:L1,L2有耦合，但无公共结点。此题采用回路法，选择有电感、电流源支路为连支，得到的电路有向图如例图6-22（b）所示。其中虚线为连支，实线为树支。连支电流分别设为,40,其受控源去耦等效电路如图6-22（c）所示。,代入数字并整理,该方程的解为,41,解法2:结点法求解。依图6-22（a）列写,结点的方程。,代入数字并整理可得,42,例6-9 如图6-23（a）所示电路，求端口ab等效戴维南电路。,图6-23 例6-9电路图,解:分别对L1,L2耦合电感M12，及L2,L3耦合电感M23去耦等效，其电路如图6-23(c)所示。等效后电感分别为,43,ab端开路时，流过回路电
13、流,开路电压,将电压源置零，利用电感串并联，等效阻抗,44,6.5 空心变压器,图6-24 空心变压器电路模型及受控源等效电路,变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称为副边回路（或次级回路）。空心变压器的心子是非铁磁材料制成的，其电路模型如图6-24（a），图6-24(b)为其受控源去耦等效电路。,45,，称为原边回路阻抗，,称为副边回路阻抗，,由上列方程可求得:,令,46,图6-25 空心变压器的等效电路,式（6-7）可以用图6-25（a）所示等效电路表示，称为
14、原边等效电路。式（6-8），可以得出图6-25（b）所示副边等效电路。,（续）,47,原边的输入阻抗,引入阻抗，或反映阻抗，它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。,，原边回路阻抗,副边回路阻抗,48,解:先判别变压器的性质，根据耦合系数k的计算式，即,由于耦合系数k1，可知该变压器属空心变压器，其原边等效电路如图6-26(b)所示。,图6-26 例6-10电路图,49,在图（b）中，由欧姆定律得,负载吸收的功率等于反映电阻乘以初级电流有效值的平方，所以,50,6.6 理想变压器,1.无损耗线圈和磁芯均无损耗,理想变压器是理想化的耦合元件，是构成实际变压器电路模型的基本元件，满足以下3
15、个条件的变压器称为理想变压器。,2.全耦合无漏磁，耦合系数k=1；,3.L1，L2和M均为无限大，但仍保持 称为匝数比，亦称为理想变压器的变比。,51,其电路符号如图6-27(a)所示。,在图示同名端和电流、电压参考方向下，理想变压器的伏安关系为,图6-27 理想变压器电路,（6-9）式是代数关系式，反映每时刻电流、电压的关系，与以前的情况无关，因此理想变压器是无记忆元件。,52,如图所示参考方向下，任一瞬时，理想变压器吸收的功率为,上式表明，理想变压器任一时刻吸收的总功率为零，它是一个既不耗能也不储能的元件，它只起着传递能量的作用。,理想变压器不仅能变电压和变电流，而且能够变换阻抗。,53,
16、即原边端口的输入阻抗是负载阻抗的 倍。,若在理想变压器的副边接负载阻抗，如图6-28所示，则理想变压器原边端口的等效阻抗为,图6-28 理想变压器的阻抗变换性质,54,应用理想变压器伏安关系时，应注意：,图6-27 理想变压器电路,理想变压器用受控源表示如图6-27（b）所示。,1.电压方程，电流方程符号的确定相互独立，即不必考虑每一线圈的电压电流是否为关联参考方向。2.当两线圈电压的参考方向对应同名端一致时，电压方程中不出现负号，反之则应冠一负号。3.当两线圈中的电流流入同名端时，电流方程中有一负号，反之则不出现符号。,55,图6-29 例6-11电路图,解:其相应等效电路如图6-29（b）所示。图6-29（b）中折算过来 的阻抗为,56,
