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1、抛物线的几何性质说案尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是抛物线的几何性质，第一课时，选自人教B版高中数学教科书选修2-1。一、 教材分析：1、 在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法
2、研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。2、 教学目标： 知识与技能目标：掌握抛物线的几何性质； 能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。 过程与方法目标: 类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质； 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观目标：感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。3、重点、难点： 随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的重点是：抛物线的几何性质。 学生往往注重对图形的直观感知，而忽视
3、对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点是：抛物线几何性质的应用。二、 教学方法：1、 采用启发探究式教学方法，充分体现以学生为主体的教学理念；2、 教学手段：多媒体辅助教学。三、学法指导： 采用类比学习法，开展探究发现、合作交流、归纳反思等数学活动。四、 教学过程：环节一、创设情境，引入新课：观看视频，提出问题： 例1：若新建大桥的桥拱为抛物线型，其水面宽度为4米，拱顶离水面3米，方形货船宽2米，请你为过往船只设个安全提示牌，货船不得高于多少时能安全通过大桥？（不考虑货船吃水深度）【设计意图】 借助实际问题为切入点引入新课，使学生主动的、积极的寻求
4、解决问题的途径，激发学生学习的兴趣，体现数学学习的价值。环节二、类比归纳，探究新知：1、首先请同学们回忆两个问题：（1） 抛物线的定义是什么？抛物线标准方程的形式有哪些？（2） 椭圆、双曲线几何性质都研究了哪些内容？研究方法是什么？【设计意图】 激活学生已有的知识结构，突出圆锥曲线体系研究的一贯性、系统性，为下面 学生的自主探究活动指明方向。2、探究一：探究方程的几何性质。 【设计意图】 使学生掌握利用方程研究曲线的方法，使一个平淡的性质陈述过程成为学生一次生动而有价值的主动探究、交流合作的学习体验。3、 探究二：探究其余三种形式抛物线的几何性质。【设计意图】 强化类比思想，让学生在辨析比较中
5、掌握抛物线的几何性质。 填空练习：方程焦点准线范围对称轴离心率F（-1，0）y=4x2y2+ax=0(a0) 总结口诀：开口方向一次项，顶点位于正中央，焦点准线两边站，各距顶点p一半，数形结合巧变换，画出简图好计算。【设计意图】帮助学生牢牢把握方程与图形间的对应关系，进一步巩固本节课的重点。 4、探究三：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质有何异同？ 对比椭圆、双曲线的几何性质，让学生总结抛物线几何性质的特征：一个焦点，一条准 线，一个顶点，一条对称轴，离心率为1。【设计意图】 在圆锥曲线学习中，要尽量突出各部分的内在联系，注意三种曲线之间的区别。环节三、学以致用，拓展思维：例1： 若新建大桥的桥拱
6、为抛物线型，其水面宽度为4米，拱顶离水面3米，方形 货船宽2米，请你为过往船只设个安全提示牌，货船不得高于多少时能安全 通过大桥？（不考虑货船吃水深度） 活动形式：小组讨论、代表发言、点评完善，在生生互动中解决问题。【设计意图】 利用抛物线的对称性解决实际问题，使整个课堂前后呼应，浑然一体。例2：已知P为抛物线 上的点，A（2，0），B（4，0），求的最小值 。 活动形式：独立作答，难点突破，点拨反思。预想学生作答中的困难有： （1）向量运算坐标化； （2）几何问题代数化，能否将其转化为二次函数求最值问题； （3）是否注意到抛物线范围的应用。【设计意图】 抛物线范围的应用。通过错题的辨析，纠错
7、的警醒，学生在“疑” 中提高思考质量， 在“改”中加深认识，突破难点。环节四、归纳小结，巩固落实：1、 知识方面：抛物线的几何性质； 方法方面：数形结合思想，类比归纳。活动形式：提问、小结，【设计意图】 加深学生对所学知识方法的内化和掌握。2、巩固练习： 1、求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程。 1）（口答） 2） 3） 【设计意图】 通过直接应用、变形转化、灵活处理三个层次的小题，使学生掌握抛物线的几何性质。 2、已知抛物线 和点 ，点在此抛物线上运动，求点与点 的距离的最小 值，并指出此时点的坐标。【设计意图】 使学生掌握抛物线范围的应用，同时这是课本66页第3题的特例，为学生在作
8、业中完成将A点坐标字母化、一般化的变式做铺垫。3、已知正三角形的顶点在抛物线 上 ，是坐标原点，求的面积。【设计意图】 源自课本练习，是抛物线对称性的应用。 环节五、布置作业，课下探究：必做：课本：P64 B 1、3选做：1、P64 B2 （探究焦点弦性质）； 2、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用。【设计意图】 巩固所学，让不同学生在数学中获得不同发展。 本节课我的板书与椭圆、双曲线几何性质的板书结构一致： 抛物线的几何性质 应用：1、 范围： 例2：（学生板书） 例3： 2、 对称轴： 3、 顶点：4、 离心率：五、 设计特色： “数学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本节课的设计，从现实生活中寻找数学题材，使学生感受数学源于生活。再用所学知识解决实际问题，让学生 体会数学服务于生活。整个课堂前后呼应，浑然一体。 以上就是我对本节课的设计，谢谢各位专家的倾听！
