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1、三角形的基础知识A一、选择题1. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A2 B3 C4 D5图3【答案】C2. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60D753045【答案】D4. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比
2、为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B5. （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。判断下列作法何者正确？ A 作中线，再取的中点O B 分别作中线、，再取此两中线的交点OC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7. （2011台湾全区
3、，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C9. （2011江苏苏州，2,3分）ABC的内角和为A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
4、如果1=32，那么2的度数是A32B58C68D6012【答案】C11. （2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，A、1、2的大小关系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A1【答案】B12. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A【答案】C14. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在ABC中，D、分别
5、是AB、AC的中点，若DE5，则BCA6B8C10D12【答案】C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D13【答案】B18. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A二、填空题
6、1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 度（第14题）【答案】1103. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】504. （2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中，ABAC，D、E是ABC 内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，则BC cm【答案】85. （201
7、1浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4x12之间的数都可6. （2011江西，13，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.第13题图【答案】907. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP（第15题）【答案】18 8. （2011四川成都，13,4分） 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .【答案】8.9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在ABC中，点D、E分别是边
8、AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ABCDEGFO【答案】10（2011江苏淮安，10，3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .【答案】411. （2011上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】5412. （2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）【答案】813. （
9、2011湖北黄冈，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】214. （2011湖北黄冈，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】5015. （2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【答案】 816. （2011江苏盐城，16，3分）
10、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 【答案】1017. （2011重庆市潼南,13,4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .【答案】7018. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】219. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 【答案】
11、820（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. AECBD【答案】4三、解答题1. （2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=SABC，请证明. 问题
12、2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3. 问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.三角形的基础知识B一、选择题1. （2011湖北十堰，10，3分）如图所示
13、为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）第10题图A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C2. (湖南湘西,16,3分)如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是
14、（ ）A.1cm B.2cm C. 3cm D.4cm【答案】D3. （2010湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、7【答案】B4. （2011湖南娄底，5,3分）如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A. 80 B. 50 C. 30 D. 20【答案】D5. （2011广西桂林，3，3分）下面四个图形中，1=2一定成立的是（ ）A B C D【答案】B6. （2011广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （A）1，2，3 （B）3，4，5
15、（C）3，1，1 （D）3，4，7【答案】B7. （2011湖北省随州市，9，4分）在ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF, ，SBEF且SABC=12，则SADFSBEF=（ ） 第9题图A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8. （2011江苏徐州，6,2分）若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为（ ）A.2cm B. 3cmC.7cm D. 16cm【答案】C9. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的两边长是方程x2 -5x +6 =0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是 A. 1
16、L5 B. 2L6 C. 5L9 D. 6L10【答案】D10（2011广西来宾，5，3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边长的是（ ）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B11. （2011年青海，13,3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ）A1,3,5 B.1,2,3C. 2,3,4 D.3,4,5【答案】C12. （2011广西崇左，13，3分）如图所示BC/DE，1=108，AED=75，则A的大小是（ ）A60 B33C30D23【答案】B13. （2011新疆维
17、吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5分）如图，ABCD，AD和BC相交于O点，A=40,AOB=75则C等于第3题图A40B65C75D115【答案】B二、填空题1. （2011湖北随州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】22. （2011湖北随州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】503. （2010湖南长沙，13，3分）
18、如图，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，ACE=100，则A=_.ABCDE（第13题）【答案】50 4. (2011四川达州，11，3分)如图5，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，则SAOD SBOC（填“”、“= ”或 “”）【答案】=；5. （2011湖北省随州市，15，4分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交与点P，若BPC=40，则CAP= 第15题图【答案】506. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，
19、且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD【答案】27. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】508. （2011云南省昆明市，11，3分）如图，点D是ABC的边BC延长线上一点，A=70，ACD=105，则B=_ABCD第11题图 【答案】359. （2011广西柳州,17,3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点的距离等于23米，则A、C两点间的距离为 米。【答案】461
20、0（2011广西贵港，11，2分）在ABC中，A30，B55，延长AC到D，则BCD 度。【答案】8511. （2010乌鲁木齐，12，4分)如图，与相交于点，若，则 度.【答案】9012. （2011贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则12_度。21 图5【答案】90（若写900不扣分）13. （2011青海西宁，16，2分）如图7，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2_ 【答案】 50 14. （2011黑龙江黑河，10，3分）已知三角形相邻两边长分别为20和30，第三边上的高为10，则此三角形的
21、面积为 【答案】(100+50)或(10050)（答案不全或含错解，本题不得分） 三、解答题1. （2011山东济南，23（1），3分）（1）如图1，ABC中，A = 60，BC = 15求B的度数图1【答案】（1）解：设B = x，则C = 5x，A+B+C =180，60+ x+5x=180，6 x=120，x=20，即B = 20（2）BD是正方形ABCD的对角线，ABD=CBD，AB = BCBM = BM，ABMCBMAM = CM2. （2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线探究2：如图11-2中,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图11-3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .【答案】（1） 探究2结论：BOC=理由如下： BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线（2）探究3：结论BOC=90
