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1、下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出我们可以利用导数研究曲线的切线问题,3.1.3导数的几何意义,人教A版 选修1-1,主讲教师：王珊珊中牟县第一高级中学,1了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程,难点,导数的几何意义及曲线的切线方程,对导数几何意义的理解,重点,基础知识探究,1.平均变化率,一般地，函数 在区间上 的平均变化率为,f(x1),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,2.导数的概念,斜率!,割线的斜率,提出问题,导数的几何意义,P,相切,相交,P,Pn,割线,切线,T,割线与
2、切线有什么联系呢？,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,M,x,y,割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,思考,根据导数的几何意义:当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减,如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?,l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线.,注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.,求切线
3、方程,答案4xy40,2.已知曲线方程为yx2，(1)过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程为_；(2)过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程为_答案(1)4xy40(2)2xy10；10 xy250,1求曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程。,2.试求过点M(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程,点M不是切点,2.27x4y230或y1,3.y0或9x4y0,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳:求切线方程的步骤,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,探究结论,谢谢，再见！,1.曲线yx3在点P(1,1)处的切线方程为()Ay3xBy3x2Cy3x2Dy3x答案B,牛刀小试,3(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f(x0)3.故选B.,
