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1、经济数学微积分第四章 中值定理与导数的应用练习题经济数学-微积分(上) 练习题第四章中值定理与导数的应用 第四章 导数的应用 一、判断题 1. 若 f(x) 在 a,b 上连续，在 (a,b) 内可导，ax1x2b， 则至少存在一点 x(x1,x2)，使得 f(b)-f(a)=f(x)(b-a)； 2. 函数 f(x)=ln(2x+1) 在 0,2 上满足拉格朗日定理； 3. 若 x=x0 是函数f(x) 的极值点，则f(x0)=0 ； 4.f(x0)=0是可导函数y=f(x)在x=x0点处取得极值的充要条件；5. 函数可导，极值点必为驻点； 6. 函数 f(x) 在 a,b 上的极大值一定大
2、于极小值； 7. 设f(x)=(x-a)j(x),其中函数j(x)在x=a处可导,则f(a)=j(a)； 8. 因为 y=11 在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内 y= 必有最大值； xx9. 若 f(x0)=0，f(x0) (D) 4. 函数 y=f(x) 在点 x=x0 处取得极大值，则必有 (A) f(x0)=0 (B) f(x0)0 (C) f(x0)=0 且 f(x0)0 (D) f(x0)=0 或不存在 5.函数f(x)=ax2+c在(0,+)内单调减少，则a,c应满足( ) (A)a0,且c=0 (C)a0,且c是任意常数 (D)a0,且c0 0,p的最大值是 6. y=
3、sinx-x在区间 (A)-p (B) 0 (C) 2 (D) p 2 7.若f(x0)是连续函数f(x)在a,b上的最小值，则( ) (A)f(x0)一定是f(x)的极小值 (B)f(x0)=0 2 经济数学-微积分(上) 练习题第四章中值定理与导数的应用 (C)f(x0)一定是区间端点的函数值 (D)x0或是极值点，或是区间端点 8. 若f(x)在(a,b)内恒有f(x)0,f(x)0时, 8证明:若x1x2,则有sinx2-sinx1x2-x1 4 3x223xln(1+x)x. 1+x经济数学-微积分(上) 练习题第四章中值定理与导数的应用 9设某产品的价格与销售量的关系为P=10-Q
4、. 5(1) 求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益R. (2) 当Q为多少时,总收益最大？ 10.设某商品的需求量Q对价格P的函数为Q=50000e-2P. 求需求弹性; 当商品的价格P=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况. 11某食品加工厂生产某类食品的成本C是日产量x的函数 C(x) = 1600 + 4.5x+0.01x2 问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？ 12某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 C(x)=1000+60x-0.3x2+0.001x3 (元) 销售该产品的需求函数为 格为多少? 13. 一公司某产品的边际成本为3x+20, 它的边际收益为44-5x, 当生产与销售80单位产品时的成本为11400元，试求: (1)产量的最佳水平; (2)利润函数; (3)在产量的最佳水平是盈利还是亏损? 5 x=800-20p (吨), 问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价3
