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,一、交错级数及其审敛法,三、小结 思考题,第三节 任意项级数的绝对与条件收敛,二、绝对收敛与条件收敛,一、交错级数及其审敛法,定义:正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解,故级数收敛.,解,原级数收敛.,注意,1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件；,思考：莱布尼茨判别法的条件其中之一不成立，结果如何？,2.判定 的方法,二、绝对收敛与条件收敛,任意项级数,正项级数,任意项级数的各项取绝对值,定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,问题:如何研究任意项级数的敛散性问题？,任意项级数的敛散性,证明,解,故由定理知原级数收敛.,解,三、小结,任意项级数,审敛法,1.,2.,4.绝对收敛,5.交错级数(莱布尼茨定理),3.按基本性质;,思考题1,思考题1解答,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,思考题2,思考题解答,为单调递减数列。,练 习 题,练习题答案,
