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1、1,轴向受力杆件的内力-轴力图,第二篇 材料力学,2,习题：1、试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kNm。,解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。,FA2kN（）；FB2kN（）。,（2）建直角坐标系，列平衡方程：,Fy0，FA-q2m+FB0,MA(F)0，-q2m2m+FB3m+M0,（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，M=2kNm代入平衡方程，解得：,2、边长为a的立方体上，沿对角线AB作用一力F，则此力在y轴上的投影为,3,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,1.轴向拉（压）时横截面上的内力,杆件在外力的作用下,横截面上将产生轴力、扭
2、矩、剪力、弯矩等，研究构件的强度与刚度，必须研究构件的内力及应力。,截面法求内力：是求杆件内力的基本方法，杆件的内力图就是表示内力沿杆件长度方向的变化图形。,1）假想沿 m-m 横截面将杆切开，如图a。,3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线也必定沿杆的作用线。,同样取右半部分为研究对象图c。,列平衡方程同样可得：,当轴力方向与截面外的法线方向一致时，杆件受拉，轴力为正，反之轴力为负。,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。,若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽相同，为形象地表示轴力随横截面位
3、置的变化情况，通常画出轴力图。,例1：如图所示拉、压杆。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。,解：（1）分段计算轴力,杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：,FN1=F（拉）；FN2=-F（压）,（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。,5,材料力学,例2 如图所示左端固定杆，已知F1=50kN，F2=20kN，试画出该杆的轴力图。,解：（1）求约束力。列杆的平衡方程：,FR=F2-F1=50-20=30kN,（2）计算各段轴力，研究AB段，假想1-1截面将杆件分为两部分，取左端为研究对象，画受力图，列方程：,FN1-FR=0 FN1=F
4、R=30kN,再研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分，取右端为研究对象，画受力图，列方程：,-FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN,（3）根据上述轴力值，画出活塞的轴力图。,内力分析-轴力、轴力图,6,对于一端固定的杆件，既可以先求出固定端的约束反力，再求各段的内力，也可从杆件的自由端开始，逐一求得各段的内力。,材料力学,（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆件分为两部分，取右端为研究对象，画受力图，列方程：,-FN2-F2=0 FN2=-F2=-20kN,（2）再研究1-1、2-2截面段，将杆件分为三部分，取中端为研究对象，画受力图，列方程：,FN1-F1+FN2=0 FN1=
5、30kN,（4）根据上述轴力值，画出活塞的轴力图。,（3）求约束力。列杆的平衡方程：,FR=FN1=30kN,内力分析-轴力、轴力图,7,材料力学,例3：如图，已知:F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,内力分析-轴力、轴力图,8,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,2.扭转内力、扭矩及扭矩图,在工程实际和日常生活中，广泛存在着承受扭转的构件。,1）螺丝刀杆工作时受扭。,2）汽车方向盘的转动轴工作时受扭。,9,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,3）机器中的传动轴工作时受扭。,受
6、力特点：,杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。,变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,当杆件受到力偶的作用，即使发生轴线转动，杆件也会发生扭转变形。,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,以扭转变形为主要变形的受力构件轴。,工程上,出于支承和加工的方便，轴的横截面通常采用圆形截面，即为圆轴。,根据以上受扭分析，都可视为圆轴扭转，其破坏形式为断裂、过度扭曲变形。因此，必须考虑圆轴扭转时的强度和刚度问题。,扭转变形在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下，杆的各横截面产生相对转动的变形形式，简称扭转。,研究轴的强度和刚度问题，必须分析作用在轴上的外力偶矩。,工程实际
7、中，作用在传动轴上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是轴的转速经及该轴的传递功率。为此需把其换算成外力偶矩。,功率P的单位为Kw（千瓦），角速度=2n，转速n的单位为r/min（转/分），力偶矩Me的单位为Nm（牛顿米）,10,11,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,11,2、扭矩与扭矩图,求出作用于轴上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究横截面上的内力。如图所示的圆轴。用横截面m-m将轴分成两部分，并研究其1部分。,因整个轴是平衡的所以1部分也处于平衡状态。那么就有一个截面上的内力归结为一个内力偶矩T与外加力偶矩相平衡。由平衡方程得：,T Me=0,T=Me,T称为横截面m-m上的扭矩，它是1
8、、2两部分在截面m-m上相互作用的分布内力系的合力偶矩。,对于传动轴，外力偶矩的方向可根据以下原则确定：主动轮（输入功率的轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向一致，从动轮（输出功率的轮）所承受的外力偶矩的方向与轴的转向相反。,12,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,如讨论2部分的平衡,仍可求出T=Me 的结果,T的方向则与用1部分平衡求出的相反。为使无论用部分1或2求出的同一截面上的扭矩不但数值相等，而且符号相同，规定扭矩T的正负为：若按右手螺旋法慢把 T 表示矢量，当矢量方向离开横截面（与横截面外法线方向一致）时，T 为正，反之为负。,（-）,（-）,（+）,（+）,扭矩矢量离开截面为正，指
9、向截面为负。,当作用于同一轴上的外力偶矩有多个时，为了直观表示扭矩T沿轴线各横截面位置的变化规律，与拉压问题一样，作出内力图扭矩图。,13,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,例4：如图所示传动轴，转速n=500r/min，轮B为主动轮，输入功率PB=10kW，轮A与轮C均为从动轮，输出功率分别为PA=4kW，PC=6kW，试计算轴的扭矩，并作扭矩图。,解：（1）先计算作用于各轮上的外力偶矩：,MA=9549PA/n=95494/500=76.4Nm,MB=9549PB/n=954910/500=191Nm,MC=9549PC/n=95496/500=114.6Nm,（2）计算作扭矩。在AB段内
10、用任上横截面1-1将轴一分为二，取左段为研究对象，用设正法假1-1面上作用正的扭矩，列平衡方程：,T1 MA=0,T1=MA=76.4Nm,AB段,材料力学,内力分析-轴力、轴力图,14,BC段,MC+T2=0,T2=-MC=-114.6Nm,（3）作扭矩图：最大扭矩|T|=114.6Nm,76.4,114.6,在BC段内用任上横截面2-2将轴一分为二，取右段为研究对象，用设正法假2-2面上作用正的扭矩，列平衡方程：,如果把A、B两轮调换位置：,MA=9549PA/n=954910/500=191Nm,T1=MA=191Nm,最大扭矩|T|=191Nm,如果把A、B两轮调换位置，显然对轴是不利的。,191,114.6,15,本章结束,材料力学,
