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1、大学用三角函数公式大全倒数关系： tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 cos/sin=cot=csc/sec 1+cot2()=csc2() tan *cot =1 一个特殊公式 *=sin*sin 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 即Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a) 正切 tan2A=/ 万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2
2、)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 半角公式 sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)
3、/sin 和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式 tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 1 cos(+)=
4、coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos -cossin 双曲函数 sh a = ea-e(-a)/2 ch a = ea+e(-a)/2 th a = sin h(a)/cos h(a) sin= cos cos= -sin tan= -cot cot= -tan sin= cos cos= sin tan= cot cot= tan 三角函数的诱导公式 公式一 sin(-) = -sin tan (-)=-tan 公式二sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin 公式三 sin
5、(/2+) = cos cos(/2+) = -sin 公式四sin(-) = sin cos(-) = -cos 公式五sin(+) = -sin cos(+) = -cos 公式六tanA= sinA/cosA tan=cot tan=cot tan=tan tan=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2) tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 其它公式 (1) (sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc
6、)2 (4)对于任意非直角三角形，总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 2 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2;+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si
7、nAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=
8、tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x 当x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 三角函数求导： (sinx)=cosx (cosx)=-sinx (tanx)=(secx)2 (secx)=secxtanx (cotx)=-(cscx)2 (cscx)=-csx
9、cotx (arcsinx)=1/(1-x2) (arccosx)=-1/(1-x2) (arctanx)=1/(1+x2) (arccotx)=-1/(1+x2) 基本求导公式 3 (C)=0 (xn)=nxn-1；一般地，(xa)=axa-1。 111特别地：(x)=1，(x2)=2x，=-2，(x)=。 xx2x (ex)=ex；一般地，(ax)=axlna (a0,a1)。 (lnx)=11；一般地，(logax)= (a0,a1)。 xxlna求导法则 四则运算法则 设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：(f(x)g(x)=f(x)g(x)； 特别(Cf(x)=Cf(x)； (f(
10、x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)，(f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x)1g(x)=, (g(x)0)=-，特别。 g(x)g(x)g2(x)g2(x)微分 函数y=f(x)在点x处的微分：dy=ydx=f(x)dx 积分公式 常用的不定积分公式： 1a+1x2x32xdx=a+1x+C (a-1),dx=x+c,xdx=2+c,xdx=3； 4x3xdx=+c4aax1xxx+C (a0,a1)； dx=ln|x|+C； edx=e+C； adx=lnaxkf(x)dx=kf(x)dx 定积分： baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)-F(a) k1f(x)+k2g(x)dx=k1f(x)dx+k2g(x)dx aabbba分部积分法： 设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数u(x),v(x)，则 u(x)dv(x)=u(x)v(x)abba-v(x)du(x) ab重要的等价无穷小替换: 4 当x0时， sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 1-cosx1/2* -1x*lna -1x ln(1+x)x (1+Bx)a-1aBx (1+x)1/n-1*x loga(1+x)x/lna 5
