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1、黄冈中学新课初中数学二次函数知识点总结1.定义：一般地，如果y2=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y=ax的性质 抛物线y=ax的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. 函数y=ax的图像与a的符号关系. 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当a0时，开口向上；当a0时，对称轴在y轴左侧；ba0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 y=axy=ax2ba0时 开口向上 当a0抛物线与x轴相交； 有一个交点D=0抛物线
2、与x轴相切； 没有交点D0,y0 点P(x,y)在第二象限x0 点P(x,y)在第三象限x0,y0,y0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 k0 b0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 K0 图像经过一、二、四象限，y随x 0 x y 0 x 的增大而减小 b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而增大 当k0 six y=kx(k0) k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 y O x x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0 y 图像 0 x eight 222y=ax2+b
3、x+c(a,b,c是常数，a0) a0 y 0 x 抛物线开口向上，并向上无限延伸； 对称轴是x=-4ac-b4a2抛物线开口向下，并向下无限延伸； bb2a，顶点坐标是对称轴是x=-4ac-b4a2b2a，顶点坐标是； b2a）； b2a在对称轴的左侧，即当x-性质 时，y随x在对称轴的左侧，即当x-b2ax的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x-b2a时，y随x的增大而增大，简记左减时，y随x的增大而减小，简记左右增； 抛物线有最低点，当x=-4ac-b4a2增右减； b2a时，y有最小抛物线有最高点，当x=-4ac-b4a2b2a时，y有最值，y最小值=2、二次函数y=ax2大值，y最大值
4、=+bx+c(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上， a0时，图像与x轴有两个交点； 当D=0时，图像与x轴有一个交点； 当D0开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x0 (0，0) y轴 时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0 时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0 a02. y=ax+c结论：上加下减。总结： sixteen 同左上加，异右下减 a的符号 a0开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x0 (0，c) y轴 时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减
5、小；x=0时，y有最小值c 时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c a03. y=a(x-h)2的性质： 结论：左加右减。总结： a同左上加，异右下减 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 xh的符号 a0 (h，0) X=h 时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0 时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值0 ah 4. y=a(x-h)+k2的性质： 总结： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 seventeen a0 向上 (h，k) X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时
6、，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值k 时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k ah二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式y 保持抛物线y=ax2=a(x-h)+k2，确定其顶点坐标(h，k)； 的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 向上(k0)平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h0)平移|k|个单位向右(h0)平移 |k|个单位向上(k0)平移|k|个单位向右(h0)平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k0)平移|k|个单位y=a(x-h)2+k 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移” 概括成八个字“同左上加，异右下减” 2三、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c的比较 2请将y=2x+4x+5利用配方的形式配成顶点式。请将y=ax+bx+c配成y=a(x-h)+k2。 总结： 从解析式上看，y2=a(x-h)+k2与y=ax+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前2者，即 b4ac-by=ax+2a4a2，其中h=-b2a，k=4ac-b4a2 四、二
