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1、12初中数学竞赛专题讲座因式分解之十字相乘法因式分解之十字相乘法 知识总结归纳 一. 常用因式分解公式 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 a2+b2+c2+2ab-2bc-2ca=(a+b-c)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 二. 十字相
2、乘法几大类型： 形如ax2+bx+c 形如ax2+bxy+cy2 形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 形如ax2+bxy+cy2+dxz+eyz+fz2 三. 十字相乘法注意事项： 要掌握十字相乘，首先要熟悉整数的因数分解，熟悉有理数的加减法，反复练习，熟能生巧； 形如ax2+bx+c，如果a+b+c=0，则ax2+bx+c=(x-1)(ax-c) 典型例题 一. 公式法 1 例题1 分解因式：9x2-24xy+16y2. 例题2 分解因式：8a-4a2-4. 例题3 分解因式：4a2+9b2+9c2-18bc-12ca+12ab. 例题4 分解因式：a6+b6. 例题5 分解因式：a
3、6-b6. 二. 基本十字相乘法 例题6 分解因式：x2-4x-21. 例题7 分解因式：x2-7x+12. 例题8 分解因式：x2+11x+18. 例题9 分解因式：-a2-4a+21. 例题10 分解因式：2x2-5x+2. 例题11 分解因式：3a2-2a-1. 例题12 分解因式：6x2+19x+15. 例题13 分解因式：3b2+14b-5. 例题14 分解因式：7x4-5x2-2 例题15 分解因式：2+9a-5a2. 三. 两个字母的十字相乘法. 22例题16 分解因式：x+144y-25xy. 22例题17 分解因式：y-6yz-16z. 22例题18 分解因式：2a-ay-1
4、5y. 22例题19 分解因式：-6x+11xy+10y. 例题20 分解因式：5x3y-7x2y-6xy. 例题21 分解因式：(x+y)+(x+y)-20. 22 例题22 分解因式：a2x2+7ax-8. 例题23 分解因式：x2y2-5x2y+6x2. 2例题24 分解因式：2(m+n)+(m+n)-3. 22例题25 分解因式：2(a-b)-(a-b)-3. 4(2x+y)-8(2x+y)+3. 2例题26 分解因式：(a+2b)+5(a+2b)+6. 四. 双十字相乘法 22例题27 分解因式：x+2xy-3y+3x+y+2. 22例题28 分解因式：6x-5xy-6y+2x+23
5、y-20. 例题29 分解因式：x2+3xy+2y2+2x+4y. 例题30 分解因式：x2-2xy-3y2+2x+10y-8. 例题31 因式：x2-y2+5x+3y+4. 222例题32 分解因式：x-6xy+9y-5xz+15yz+6z. 例题33 分解因式：x2-3y2-8z2+2xy+2xz+14yz. 222例题34 分解因式： 2x-6y+3z-xy+7xz+7yz. 五. 十字相乘法的应用 例题35 已知a、b、c为三角形的三条边，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，求证： 2b=a+c. 22例题36 m为什么数时，x+7xy-18y-5x+my-24可以分解
6、为两个一次因式的积？ 六. 分清主次 例题37 分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc. 2222例题38 分解因式：(a-b)x+c(a+3b)x-2c. 例题39 分解因式：(a2-3a+2)x2+(2a2-4a+1)xy+(a2-a)y2. 例题40 分解因式：ab(x2-y2)-(a2-b2)(xy+1)-(a2+b2)(x+y). 3 例题41 分解因式：(1-2a-a2)b+a(a-1)(2b2-1). 例题42 分解因式：a2b-ab2+a2c-ac2-3abc+b2c+bc2. 思维飞跃 例题43 分解因式：x3+yx2-(7+2y)x+y2+5y+6. 例题44
7、分解因式：x4-2ax2+x+a2-a. 例题45 分解因式：x3-3x2+(a+2)x-2a. 例题46 分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1. 作业 1. 分解因式：-x2+12x-20. 2. 分解因式：x2-7x+6. 3. 分解因式：b2-3b-28. 4. 分解因式：2x2-5x-3 5. 分解因式：2x2-x-3. 6. 分解因式：2x2+5x-7. 7. 分解因式：6x2-13x+6 8. 分解因式：-20xy+64y2+x2 9. 分解因式：a2-9ab+14b2. 10. 分解因式：x2-3xy+2y2 11. 分解因式：4(x-2y)2-8x+16y+3. 12. 分
8、解因式：6x2-13xy+6y2+22x-23y+20. 13. 分解因式：x2+9y2+4z2-6xy+4xz-12yz. 4 14. 分解因式： 4x2-14xy+6y2-7x+y-2. 15. 分解因式： a2-3b2-3c2+10bc-2ca-2ab. 16. 分解因式：y(y+1)(x2+1)+x(2y2+2y+1). 17. 分解因式：x2+2(a+b)x-3a2+10ab-3b2. 18. 分解因式：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b). 19. 分解因式：a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c). 20. k为何值时，x2-y2+3x-7y+k可以分解成两个一次因式的乘积？ 21. 分解因式：（a+b)2(ab-1)+1. 5
