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1、22直接证明与间接证明2.2直接证明与间接证明 2. 2 .1 综合法和分析法-分析法 教学目标： 知识与技能目标： 理解分析法证明的概念；能熟练地运用分析法证明数学问题；综合法与分析法结合使用证明数学问题。 过程与方法目标: 通过实例引导学生理解分析法的思考过程与特点；引导学生归纳出分析法证明的操作流程图；通过实例引导学生灵活选用证明的方法。 情感、态度与价值观： 通过分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性。通过分析法的学习，养成审慎思维的习惯；通过证明方法的选择，与两种证明方法的结合使用，培养学生综合解决问题的能力。 教学重点：了解分析法思考过程、特点 教学难点：对分析法的思考
2、过程、特点概括 教学过程: 一、复习回顾： 1、综合法定义： 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。 用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为： (PQ1)(Q1Q2)(Q2Q3).(QnQ) 2、综合法的特点是： 由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。 二、创设情境，新课引入 证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条
3、件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3， 直到找到一个明显成立的条件为止。 三、师生互动，新课讲解： 例1：求证：证明： 要证 a+b2ab， a+b2ab 只需证 a+b2ab， 只需证 a+b-2ab0， 只需证 (a-由于(a-2b)0 2b)0显然成立，因此原不等式成立。 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止。这种方法叫做分析法。 分析法可表示为： (QP1)(P1P2).(Pn-1Pn)(PnP) 分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。 分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只
4、需要证明命题B1为真，从而有 这只需要证明命题B2为真，从而又有 1 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故命题B必为真 例2：求证3+725。 分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。 证明：因为3+只需明 (3+7)(25)， 227和25都是正数，所以为了证明 3+725， 展开得 10+22120， 只需证 215， 因为2125成立，所以 (3+7)(25) 成立。 22说明：分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法 分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真， 这只需要证
5、明命题B1为真，从而有 这只需要证明命题B2为真，从而又有 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故B必真 在本例中，如果我们从“2125 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“210，则a2+11a2-2a+a-2 解：要证原不等式，只需证a2+11a2+2a+a+2 a0，两边均大于零 因此只需证a2+1a2+4+4a2+11a2a2+1a2+2+2+22a+a， 只需证2a2+1a22a+1a， 只需证21a2+aa2+12，即证1a2+a22+a22，而a2+1a22显然成立， 原不等式成立 四、课堂小结、巩固反思： 1、分析法的特点是：执果索因，即寻找使
6、结论成立的条件。 2、分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题B1为真，从而有 这只需要证明命题B2为真，从而又有 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故命题B必为真 五、布置作业： A组： 1分析法是从要证明的结论出发逐步寻求使结论成立的 充分条件 必要条件 充要条件 等价条件 2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：b2ac0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 答案 C 解析 要证b2ac3a 只需证b2ac3a2 只需证b2a(ba)0. 只需证(2ab)(ab)0， ) 3 只需证(ac)(ab)0. 故索的因应为C. B组： 1、 2、 4
