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1、人教年级上册数学142一次函数的几个最值问题练习题1、某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 冷库储藏后销售 售价 3000 4500 5500 成本 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y，蒜薹零售x且零售量是批发量的1/3 求y与x之间的函数关系； 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。 2、某电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙
2、连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放8集 设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式 已知电视台每周只能为该公司提供不超过360分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需40分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值 3、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市
3、、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元 (1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数式，并求W的最小值和最大值； (2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W(元)，并求W的最小值和最大值 4、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表： 甲种原料 乙种原料 A产品 0.6吨 0.8吨 B产品 1.1吨 0.4吨 销售A，B两种产品获
4、得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元 求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； 问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？ 5、宏志中学八年级300位同学给灾区90名同学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒，书包和文具盒的单价分别是54元和12元。 若有x名同学参加购买书包，试求出学习用品的总件数y和x之间的函数关系式。 若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案
5、，使购买学习用品的总件数最多？ 6、某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次 试求y与x之间的函数关系式； 两种广告的播放次数哪几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？ 7、某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售。下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润 甲 乙 丙 每辆汽车能装满的吨数 2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润 500 700 400 若用8辆车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地
6、销售，问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆？ 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售，如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？ 8、场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y与销售单价x符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45 求一次函数y=kx+b的表达式； 若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围 1、解：由题意，批发蒜薹3x吨
7、，储藏后销售吨 则y=3x(3000-700)+x+ =-6800x+860000， 由题意得 200-4x80 解之得 x30 -6800x+860000 -68000 y的值随x的值增大而减小 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元 2、55 = k*65+b 45 = k*75+b 解得k=-1，b=120 所求一次函数的表达式为y=-x+120 W= =-x2+180x-7200 =-2+900， 抛物线的开口向下， 当x90时，W随x的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 即x-606045%， 60x87， 当x=87时，W=-2
8、+900=891 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元 由W500，得500-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+77000， 而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110 即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60元/件x87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件x87元/件 3、解：30x+60y=460， y=- x+4； 依题意有 解得 解得 或 或 ； 答：两种广告的播放次数有3种安排方式
9、，播放30秒的广告的次数是2时，播放60秒的广告的次数是3；播放30秒的广告的次数是4时，播放60秒的广告的次数是2；播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1； 当x=2，y=3时，1.52+2.43=10.2； 当x=4，y=2时，1.54+2.42=10.8 当x=6，y=1时，1.56+2.41=11.4 所以，播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1，收益最大 4、1. 设装运乙种蔬菜的m辆，装运丙种蔬菜的n辆 m+n=8 m+1.5n=11 解得： m=2辆 n=6辆 2. 设甲种x车，乙种y车，丙种z车,(x,y,z均为正整数)，总利润为p x+y+
10、z=20 2x+y+1.5z=26 -，得： x+0.5z=6 x=6-0.5z 代入，得： 6-0.5z+y+z=20 y=14-0.5z x,y,z均为正整数，所以z最小值为2 此时x，y有最大值，分别为：x=5，y=13 乙种蔬菜的单车利润最高，所以y取最大值时，利润最高 p=5x+7y+4z =55+713+42 =124百元 =12400元 即甲种5车，乙种13车，丙种2车时可获得最大利润，为12400元 5、1.Y=X/6+(300-X)/2=(-1/3)X+150 2.设所用总金额为W W=54 X/6 ，(300-X)/2是整数 所以X分别为168 174 180 共有3种方案 又因为 a 就是据题意得： y=0.45x+0.5 =-0.05x+4 3分 又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1， 所需的乙种原料为：0.8x+0.45分 则可得不等式组 解之得3.6x4.5 8分 因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.050， 所以y随x的增大而减小 则由可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元 答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元
