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1、人教数学七年级上讲义1.2 有理数 一、知识回顾 1.几个定义： 正数：大于0的数叫做正数； 负数：在正数的前面加上符号“”的数叫做负数。 非正数包括负数和0；非负数包括正数和0. 2.已学过的几类数： 正整数，如1,2,3； 零； 负整数，如- 1，-2， -3，； 正分数，如 ， ，0.1， ，； 负分数，如 - 0.5，- ，- ，. 新课讲授 1. 有理数的有关概念 整数包括正整数、0、负整数，如 3，- 2 ， 0,1,2,3 等。 整数可以分为奇数和偶数. 分数包括正分数、负分数，如+ 1 ， 0.18，-1.35，- 等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数
2、或无限循环小数又都可以化为分数如， . 所以 有限小数和无限循环小数都属于分数。 整数和分数统称为有理数. 注：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率不是有理数。 2. 有理数的分类 在认识了负整数和负分数后，对数的认识扩充到了有理数范围，有理数可以用以下两种方法来分类. 按有理数的定义为标准进行分类： 按有理数的性质符号为标准进行分类： 正整数 正整数 正有理数 整数 0 正分数 负整数 0 有理数 有理数 负整数 正分数 负有理数 负分数 分数 总结： 负分数 有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。 两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整
3、数、正分数、0、负整数、负分数. 习惯上，把正整数、0统称为非负整数；把负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。 例题1.在0,1，-2，-3.5,6，-2 ，- 3， 这几个数中，负整数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 例题2. 把6，-3 ，2.4 ，0，- ，-3.14， 填在相应的大括号里. 正整数： ； 负分数： ； 非负有理数： ； 非正有理数： . 例题3.下列说法错误的是 A 负整数和负分数统称为负有理数 B 正整数、0、负整数统称为整数 C 正有理数与负有理数组成全体有理数 D 3.14是正数，也是分数 3. 数轴* 数轴
4、的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 | | | | | | | | | -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 数轴的定义包含三层含义： 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度； 注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，正方向的朝向，单位长度的大小。 数轴的画法： 画一条水平的直线；在直线上适当选取一点为原点；确定向右为正方向，用箭头表示出来；根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。 例题4.下列图形中
5、是数轴的是 | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -4 0 2 4 A B | | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 C D 例题5.画出数轴并表示出下列有理数： 1.5 ， -2 ，2，-2.5 ， ，- ，0 . 4. 相反数* 相反数的定义： 相反数的代数定义：向2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。如2是-2的相反数，-2也是2的相反数。0的相反数是0，a的相反数是-a. 相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表
6、示的数叫做互为相反数. 相反数的特征 若a与b互为相反数，则a+b=0; 若a+b=0，则若a与b互为相反数. 例题6.写出下列各数的相反数： 16，-3 ，0 ， - ，0.001 ，m ，-n ，m n. 例题7.数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系是 . 在数轴上，若点A和B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离为12.8，则这两个点所表示的数分别是 . 例题8.化简下列各数的符号： - ； - + ； -+ ； -(+5) 5. 绝对值* 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“|a|”，读作“a的绝对值”.数的绝对值
7、是两点之间的距离，所以绝对值不可能为负数。 代数定义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 即对于任何有理数a都有 a (a0) a (a0) a (a0) |a|= 0 (a=0) ，或|a|= ，或|a|= -a (a0) -a (a0) -a (a0) 例题9.求下列各数的绝对值： + ； - 0.5 ； 0 ； - 2 . 例题10.一个数的绝对值是8，求这个数。 例题11.若|x-3|+|y-2|=0,求. 6. 有理数的大小比较 利用数轴比较有理数的大小. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 例题12比较下列各组数的大小： -100与1 ； -与- |+2| ；- 与- ； |-|与|-| .
