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1、全集与补集教第一章 集 合 1.3.3补集 课型：新授课 授课时间：第一周 教师姓名：蔡利华 知识目标： 理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。 会求集合的补集 能力目标： 通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力； 通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力 集合的补运算 集合并、交、补的综合运算 通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣； 通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解； 在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。 讲练结
2、合，数形结合，教学要符合学生的认知规律 教学课件 1课时(45分钟) 教学 过程 复习知识揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 AUB=xxA或xB教学 过程 并运算是将两个集合所有的元素进行合并教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 重点强调 提问 明确 介绍 回忆总结 和习题联系加深 认识 回答 交流 了解 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 10 AIB=xxA且xB 交运算是寻找两个集合都有的共同元素 列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理 完成下面的练习： 设A=-1,0,1,2，B=0,2,4,6，求AUB
3、，AIB 解：AB-1,0,1,2,4,6AB0,2 B=x|0剟x设A=x|-2x2，下面我们将学习另外一种集合的运算 AIB4，求AUB， *创设情景兴趣导入 问题 某学习小组学生的集合为U=甲，乙，丙，丁，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P=甲，乙，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决 没有获得金奖的学生的集合为Q=丙，丁 结论 可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合 质疑 引导 分析 总结 归纳 思考 自我 分析 领会 引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系 15 教学 过程 *动脑思考探索新知 概
4、念 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集 在研究数集时，常把实数集R作为全集 如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集 表示 集合A在全集U中的补集记作UA，读作“A在U中的补集”即UA=x|xU且xA 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将UA简记为A，读作“A的补集” 集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所示： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 讲解 强调 引导 说明 说明
5、讲解 引领 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 思考 理解 记忆 观察 领会 特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性 20 求集合A在全集U中的补集的运算叫做补运算 *巩固知识典型例题 例1设U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=1,3,4,5，B=3,5,7,8 求UA及UB 分析集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合 解 UA=0,2,6,7,8,9；UB=0,1,2,4,6,9 例2 设UR，A=x|-12 说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点
6、的取舍本题中，因为端点1不属于集合A，所以1属于其补集UA；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集UA 由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A： A(UA)=，A(UA)=U，UU=， U=U，U(UA)=A *运用知识强化练习 教材练习1.3.3 提问 巡视 指导 互动 求解 交流 反馈 学习 效果 45 4，7，求UA 1设U=小于10的正整数，A=1，2设U=R，A=x|-2剟x*理论升华整体建构 思考并回答下面的问题： 1什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示
7、？ 2在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？ 3集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？ 4，求UA 质疑 归纳 强调 总结 小组 讨论 交流 理解 强化 以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 55 *巩固知识典型例题 教学 过程 例3设全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=1,3,4,5， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 领会 思考 求解 领会 思考 求解 进行 并交 补的 混合 运算 讲解 巩固 所归 纳的 知识 强化 点 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 70 了解 B=3,5,7,8
8、求UA，UB，痧UAI()(UB)， (痧UA)U(UB)，U(AIB)，U(AUB) 分析 讲解 说明 分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合 解 UA=0,2,6,7,8,9；UB=0,1,2,4,6,9； (痧UA)I(痧UA)U(UBUB)=0,2,6,9； )=0,1,2,4,6,7,8,9； 因为AIB=3,5，所以 U(AIB)=0,1,2,4,6,7,8,9； 因为AUB=1,3,4,5,7,8，所以 U(AUB)=0,2,6,9 例4 设全集U =R，集合A=x|x2，B=x|x-4，求UA, 引领 UB，AIB，AUB 分析 讲解 说明
9、分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解 解因为全集U =R，A=x|x2，所以UA=x|x2； 因为全集U =R，B =x|x-4，所以UB=x|x-4； AIB=x-4x2； AUB=R *运用知识强化练习 教学 过程 B=3,4,5，A=2,4,6，1设U=1,2,3,4,5,6,7,8，求AUB，AIB，UA，UB，(痧UA)I(UB)，(痧UA)U(UB) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 ， 指导 动手 求解 交流 学生 对所学知识掌握情况 80 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 说明 记录 85 90 2.设U=a|0a180ooooU，A=a|0a90ooB=a|90a180，求A，UB，(痧UA)I(UB)，(痧UA)U(UB) *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 书面作业： 学习与训练1-5训练题； 实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用
