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1、函数与极限练习题题型 一 二 三 一 求下列函数的极限 求下列函数的定义域、值域 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型 内容 函数 1. 函数的概念 2. 函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性 3. 复合函数 4. 基本初等函数与初等函数 5. 分段函数 二 极限 数列的极限 1. 数列极限的定义 2. 收敛数列的基本性质 3. 数列收敛的准则 函数的极限 1. 函数在无穷大处的极限 2. 函数在有限点处的极限 3. 函数极限的性质 4. 极限的运算法则 1. 无穷小量 2. 无穷大量 无穷小量与无穷大量 3. 无穷小量的性质 4. 无穷小量的比较 5. 等价无穷小的替换原理 三 函数
2、的连续性 1. 函数在点x0处连续的定义 2. 函数的间断点 3. 间断点的分类 4. 连续函数的运算 5. 闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型I函数的概念与性质 题型II求函数的极限 题型III求数列的极限 题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值 题型V无穷小的比较 题型VI判断函数的连续性与间断点类型 题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明 自测题一 一 填空题 二 选择题 三 解答题 x月x日函数与极限练习题 一填空题 11.若函数f(x)=-1，则limf(x)=_ x+2xx2-12.若函数f(x)=，则limf(x)=_ _x1x-13. 设y=3u,u=v2,v=ta
3、nx, 则复合函数为 y=f(x) = _ cosx4. 设 f(x)=xx0x0 ，则 f(0) = _ x0x0ax+b5.已知函数 f(x)=2x+1，则f(0)的值为 ( ) (A) a+b (B) b-a (C) 1 (D) 2 6. 函数 y=x-2 的定义域是 ( ) x-3(A) (2,+) (B) 2,+ (C) (-,3)U(3,+) (D) 2,3)U(3,+) 117. 已知 f= ，则 f(2)= _ x1-x1+x+4，其定义域为 _ 8.y=1-x 9. y=arcsin1-x2+11-x2 的定义域是 _ 10. 考虑奇偶性，函数 y=ln(x+x2+1) 为
4、_ 函数 x7-1sinx= _ = _；11.计算极限： limlimx1x-1xx3n2xlim = _；lim2 = _ n5n+2n-1xx+sinx12.计算：当 x0 时，1-cosx 是比 x _ 阶的无穷小量； 当 x0 时， 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a= _； -2,x-113. 已知函数f(x)=x-1,-1x0，则limf(x) 和 limf(x)( ) x0x-120x0(A) 2 (B) 0 (C) -1 (D) -2 115. 当 n 时，nsin 是 ( ) n x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. x=0,x=1都是f(x)的第二类间
5、断点 x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 2 下列极限正确的 A limsinxx-xx=1 B limsinx不存在 xx+sinxC limxxsin1x=1 D limarctanpxx=21xsinx(x013. 设f(x)=且limf(x)存在，求a的值。 x01-cosx,x0指出f(x)的间断点，并判断间断点的类型。 ln(1+x),-1x0x月x日函数与极限练习题 一填空题 2+1.极限：lim(xx-x)= x+A.0； B.； C.2； D. 1 22.极限: limtanx-s
6、inx= 3xsin2x016A.0； B.； C. 1； D.16 22xln1+x()sinnx3.若l=0,则正整数n= im=0且limnx0x01-cosxsinx，4.计算：极限limxsinx2x= x2+1arctanxlimxx0=_ lim(1-)=_ n2nnx2-15.若函数y=2，则它的间断点是_ x-3x+2x2+2(+ax)=0，则常数a等于6.已知极限lim。 xxA -1 B 0 C 1 D 2 7.lim12x111=_ lim(1-)=_ +L+xnx1223n(n+1)2ex-18.极限lim等于。 x0cosx-1A B 2 C 0 D -2 9.当x
7、+0时，无穷小a=ln(1+Ax)与无穷小b=sin3x等价，则常数A=_ 510.若lim1+nn-kn11arcsinx-10ximesin2+ =e,则k= 11.l=-x0xx0时，为无穷小量的是12.当x sin11sinxx xsin 2 xxxx+4-213.设函数f(x)= 在x=0处连续，则k等于 xk4 11 2 4214.设f(x)=x-1，则x=1是函数的 x-1连续点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 1+cosx, x0,f(x)=15.设函数在x=1处连续，则常数a= 2xke, x0x0 ，在(-,+)内连续 x月x日函数与极限练习题 一选择题 2f(x)=x
8、+2，则ff(x)为 1.设函数242424244+4x+x 6+4x+x 4+6x+x 6+2x+x pln(1+x),x2f(x)=psinx,x22.函数 则f4等于 p3.下列函数中是有界函数的是 ln(1+ppp24 2 2 4)(A)y=x2+3x+1 (B)y=x2+x (C)y=log2(x+1) ( D)y=arcsinx 4.当x0 时,tanx 是sinx 的 (A)高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 同阶非等价无穷小 (D) 等价无穷小 11+, xf0xf(x)= 在点x=0 点 间断是因为1, x02x+15.函数 (A) f(x) 在点 x=0 无意义 (B)
9、左极限不等于右极限 (C) linf(x)不存在 (D) linf(x)f(0)x0x0e-1, x0设f(x)=x ,则limf(x)=x00, x=06. (A ) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 2 x7.当x0 时,下列函数为无穷小的是 sinx1(A) (B) x2+sinx (C) sin(1+x) (D) 2x-1xx sin(x-3)lim=2x3x-98.极限 1(A) 0 (B) 61 (C) 1 (D) 3 alim(1+)bx+d=x9.n ab+dbab(A) e (B) e (C) e (D) e 1nlim(1-)=nn+110. -1-22(A) e (B
10、) e (C) e (D) e sina(x+2)1=,则 a=x-2x+2211.极限 lim1(A ) 2 (B) (C) 0 (D) 不存在2 二填空题 1.psinx, xp1pf(x)=,f=_,f(-)=_420, x1。 22.设f(x+1)=x+2x+2，则f(x)=_。 33.设y=u, u=1+v , v=arccosx，则复合函数y=f(x)=_。 4.设x+1, x0f(x)=p, x=00, x0，则fff(-1)=_,值域为_。 1x+p与g(x)=qx-635. 的图象关于直线p=_,q=_。 函数f(x)=1y=f(t-x),且 y2x7.设1,f(x)=0,y
11、=x对称，则 6.设 f(x)的定义域为 0,1，则f(sinx) 的定义域为_。 x=1t2=-t+5,则 f(x)=_2。 x1xf1_。 ，则函数ff(x)=_xx设 f(sin)=1+cosx, 则 f(cos)=_229.。 8.设函数f(x)=1(x-1)2,当x_时,f(x)是无穷大;当x_时,f(x)是无穷小10.11.若limn。 =3,则k=_5 3nk+10n5n3-n+9-2x, x1f(x)=1-3, x=112.函数的间断点为_，是第_类间断点。 x-2f(x)=2的可去间断点是_x-x-213.函数。 x2x0 时,ax 与tan为等价无穷小,则 a=_414.设当。 sinx2x-1lim=_plim=_xxx0x15.2，。 x2-x+a若lim=3, 则 a=x2x-216._。 21lim2xf(x)=_f(x)xxx17.当时，函数与是等价无穷小，则。 x2+k, x1f(x)= cospx, x1f(x)=1-x,x2+1, x141limf(x)-2f(2)=3,求x2x-2x-4。 7.设若x1limf(x)存在，求a,b的值。 8.试判定方程(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0有几个实根，分别在什么范围内？
