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1、初中数学几何学基本公式与定理西点课业-初中数学几何学基本公式、定理 12 过两点有且只有一条直线 3 两点之间线段最短 4 同角或等角的补角相等 5 同角或等角的余角相等直过一点有且只有一条直线和已知直线垂 6 段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线7 条直线与这条直线平行平行公理 经过直线外一点，有且只有一8 两条直线也互相平行如果两条直线都和第三条直线平行，这9 10 同位角相等，两直线平行 11 内错角相等，两直线平行 1213 两直线平行，同位角相等同旁内角互补，两直线平行 14 两直线平行，内错角相等 15 两直线平行，同旁内角互补 16 定理17 推论 三角形两边的和大
2、于第三边三角形两边的差小于第三边 和等于三角形内角和定理 三角形三个内角的18 19 推论1801 直角三角形的两个锐角互余 相邻的两个内角的和推论2 三角形的一个外角等于和它不 20 个和它不相邻的内角推论3 三角形的一个外角大于任何一21 22全等三角形的对应边、对应角相等 相等的两个三角形全等边角边公理 有两边和它们的夹角对应23 相等的两个三角形全等角边角公理 有两角和它们的夹边对应 24 等的两个三角形全等推论 有两角和其中一角的对边对应相25 角形全等边边边公理 有三边对应相等的两个三26 边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边公理 有斜边和一条直角27 的两边的距离相等定理1
3、 在角的平分线上的点到这个角 28 点，在这个角的平分线上定理2 到一个角的两边的距离相同的29 所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的 30 两个底角相等等腰三角形的性质定理 等腰三角形的31 底边并且垂直于底边推论1 等腰三角形顶角的平分线平分 32 线和高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中33 每一个角都等于推论3 等边三角形的各角都相等， 并且34 60 形有两个角相等，那么这两个角所对的边等腰三角形的判定定理：如果一个三角也相等35 三角形推论 36 1 三个角都相等的三角形是等边形是等边三角形推论 2 有一个角等于60的等腰三角37 30在直角三角形中，如果一个锐角等
4、于 38 那么它所对的直角边等于斜边的一半 的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上39 段两个端点的距离相等定理 线段垂直平分线上的点和这条线40 的点，在这条线段的垂直平分线上逆定理 和一条线段两个端点距离相等 41 点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端42 是全等形定理1 43 称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分定理 2 关于某条直线对称的两个图形如果两个图形关于某直线对线44 它们的对应线段或延长线相交，那么交点定理3 两个图形关于某直线对称，如果在对称轴上45 同一条直线垂直平分，那么这两个图形关逆定理 如果两个图形的对应点连线被于这条直线对称46方和、等于斜边勾
5、股定理 直角三角形两直角边 a、b47c的平方，即a+b=c 的平长勾股定理的逆定理 如果三角形的三边是直角三角形a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形4849定理50四边形的外角和等于 四边形的内角和等于 360360 于任意多边的外角和等于180 360角相等平行四边形性质定理1 平行四边形的对 53边相等平行四边形性质定理 2 平行四边形的对54等推论 夹在两条平行线间的平行线段相55 角线互相平分平行四边形性质定理3 平行四边形的对56等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 1 两组对角分别相57等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相58的四边形是平行四边形平
6、行四边形判定定理3 59 对角线互相平分等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 一组对边平行相6061矩形性质定理62矩形性质定理1 2 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 形是矩形矩形判定定理1 有三个角是直角的四边 63形是矩形矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边64 65菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 直，并且每一条对角线平分一组对角菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂66菱形面积=对角线乘积的一半，即S= 67b菱形菱形判定定理）2 83 (1)2 S=L么比例的基本性质h 如果a:b=c:d,84 (2)ad=bc合比性质。如果ad=bc,那 如果那么ab=ca:b=c:
7、d d,那么(a85 (3)b)b=(cn(其中，等比性质d)b+d+ d +n如果0),a那么b=c(a+c+d=m+m)86 (b+d+n)=ab 截两条直线，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定理 三条平行线87 两边，所得的对应线推论 平行于三角形一边的直线截其他段成比例88 所得的对应线段成比定理 如果一条直线截三角形的两边例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 相交的直线，所截得的三角形的三边与原平行于三角形的一边，并且和其他两边三角形三边对应成比例90 两边相交，所构成的定理 平行于三角形一边的直线和其他 三角形与原三角形相似91 两三角形相似 两角对应相等，93 等，两三
8、角形相似 95 SSS）3 三边对应成比例，两三角形条直角边与另一个直角三角形的斜边和一定理 如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 应中线的比与对应角平分线的比都等于相性质定理 1 相似三角形对应高的比，对似比97 相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于98 相似比的平方性质定理3 相似三角形面积的比等于99 弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的任意锐角的正弦值等于它的余角的余 正弦值100 切值，任意锐角的余切值等于它的余角的任意锐角的正切值等于它的余角的余正切值101 102圆是定点的距离等于定长的点的集合 半径的点的集合圆的内部可以看作是圆心的
9、距离小于103 半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于104105同圆或等圆的半径相等 以定点为圆心，定长为半径的圆到定点的距离等于定长的点的轨迹， 106 是的轨迹，是着条线段的垂直平分线和已知线段两个端点的距离相等的点107是这个角的平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹， 108 和这两条平行线平行且距离相等的一条直到两条平行线距离相等的点的轨迹，是线109 条直线定理 不在同一直线上的三个点确定一110并且平分弦所对的两条弧垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦111平分弦的直径垂直于弦，推论1 并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧平分弦所对的一条
10、弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧112113推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 形114 圆是以圆心为对称中心的中心对称图所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角的弦心距相等115角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心 一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116的圆心角的一半定理 一条弧所对的圆周角等于它所对117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么
11、这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论
12、 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135从圆外一点引圆的切和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切
13、d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于180n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180n=360化为(k-2)=4 142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 143面积公式:S正=- -(边长)2.-S平行四边形=底高.S菱形=底高=- -(对角线的积) -S圆=R2.C圆周长=2R.弧长L=- -.-S扇形=- -=- -LR.S圆柱侧=底面周长高.-S圆锥侧=- -底面周长母线=rR,并且-2r-=- -(如上图). 西点课业-初中数学几何学基本公式、定理
