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1、学前教育专业数学习题一、选择题 1、下列集合关系成立的是 (AB)B=AB (AB)B=A (BA)AA (BA)A 2、若ERn是开集，则 EE E的内部=E E=E E=E 3、设P是康托集，则 P是可数集 P是开集 mP=0 mP=1 4、设E是R1中的可测集，j(x)是E上的简单函数，则 j(x)是E上的连续函数 j(x)是E上的单调函数 j(x)在E上一定不L可积 j(x)是E上的可测函数 5、设E是Rn中的可测集，f(x)为E上的可测函数，若f(x)dx=0，则 E在E上，f(z)不一定恒为零 在E上，f(z)0 在E上，f(z)0 在E上，f(z)0 1、下列集合关系成立的是 A
2、(BC)=(AB)(AC) (AB)A= (BA)A (BA)A 2、若ERn是闭集，则 E的内部=E E=E EE E=E 3、设Q是有理数集，则 mQ0 Q是闭集 mQ=0 Q是不可数集 4、设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则 R1xf(x)a是开集 R1xf(x)a是开集 R1xf(x)a是闭集 R1xf(x)a是开集 5、 设E是Rn中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若 Ef(x)-g(x)dx=0， 则 f(z)=g(x)a.e.于E 在E上，f(z)=g(x) 在E上，f(z)g(x) 在E上，f(z)g(x) 1、下列集合关系成立的是 A(AB)=AB
3、 A(AB)AB (BA)A=AB (BA)A 2、若ERn是孤立点集，则 EE E= E的内部 E=E 3、设W是0,1上的无理数集，则 W是可数集 W是开集 W是不可数集 mW=0 4、设f(x)是R1上的单调函数，则 f(x)在R1上连续 f(x)在R1中的不连续点有不可数个 f(x)在R1上一定不L可积 f(x)是R1上的可测函数 5、设E是Rn中的可测集，f(x)为E上的可测函数，若f(x)dx=0，则 2E，f(z)在E上几乎处处为零 在E上，f(z)0 在E上，f(z)0 mExf(x)=0=0 1设E是0,1中的无理点全体，则E是.考核对典型集合掌握的情况 可数集 有限集 不可
4、数集 零测集 2下面集合关系成立的是. 考核对集合的基本运算掌握的情况 (AB)B=AB (AB)B=A (BA)AA BAA 3若ER2至少有一个内点，则有. 考核对典型集合外测度掌握的情况 m*E=0 m*E0 mE=0mEc Wc mW=0 mW=1 9设f(x)是a,b上的单调函数，则f(x)是a,b上的. 考核基本的有界变差函数和绝对连续函数 连续函数 绝对连续函数 可导函数 有界变差函数 10设f(x)在a,b上绝对连续，则f(x)在a,b上.考核绝对连续函数的关系的基本性质 有界变差 可导 单调 连续可微 三、填空题 1、设X为全集，A，B为X的两个子集，则AB=ABC 。 2、
5、设ERn，如果E满足EE，则E是 闭 集。 3、若开区间(a,b)是直线上开集G的一个构成区间，则(a,b)满足(a,b)G、aG,bG。 。 a4、设A是无限集，则A的基数A 5、设E1，E2为可测集，mE2a 是 可测集 ，则称f(x)是可测集E上的可测函数。 7、设x0是ER1的内点，则mE*0。 8、设函数列fn(x)为可测集E上的可测函数列，且fn(x)f(x)(xE)，则由黎斯定理可得，存在fn(x)的子列fn(x)，使得fn(x)kka.e.f(x)(xE)。 9、设f(x)是E上的可测函数，则f(x)在E上的L积分不一定存在，且f(x)在E上 不一定 L可积。 10、若f(x)
6、是a,b上的绝对连续函数，则f(x)一定 是 a,b上的有界变差函数。 1、 设A，B是两个集合，则AB=(BA)A 2、设ERn，如果E满足intE=E，则E是 开 集。 3、设G为直线上的开集，若开区间(a,b)满足(a,b)G和 aG,bG，则 (a,b)必为G的 构成 区间。 4、设A是偶数集，则则A的基数A 。 = a5、设E1，E2为可数集，E2E1且mE2+，则m(E1E2)=mE1-mE2。 6、设f(x)是可测集E上的可测函数，则对任意实数a，都有Exaf(x)bb是 可测集 。 7、若ER1是可数集，则mE*=0。 8、设函数列fn(x)为可测集E上的可测函数列，f(x)是
7、E上的可测函数，如果fn(x)f(x)(xE)，则fn(x)f(x)(xE) 不一定成立 。 9、设f(x)是E上的非负可测函数，则f(x)在E上的L积分的值 一定存在 。 10、若f(x)是a,b上的有界变差函数，则f(x)必可表示成两个 递增函数的差 。 1、设X为全集，A，B为X的两个子集，则ABa.e.=A(AB) 2、设ERn，如果E满足E=E，则E是 完全 集。 3、若开区间(a,b)和(c,d)是直线上开集G的两个不同的构成区间，则(a,b)(c,d)=。 4、设A是无限集，B是至多可数集，则AB的基数AB 5、设E1，E2为可测集，mE2=0，则m(E1E2)= A。 =mE1
8、。 6、设f(x)是定义在可测集E上的有限实函数，若对任意实数ab，都有Exaf(x)b是可测集，则f(x)是可测集E上的 可测函数 。 7、设ER1是孤立点集，则mE=0。 8、设函数列fn(x)为可测集E上的可测函数列，且fn(x)f(x)(xE)，则*fn(x)a.e. 不一定成立 。 f(x)(xE)9、设f(x)是E上的可测函数，则f(x)在E上的L可积的充要条件是f(x)在E上 勒贝格可积 。 10、若f(x)是a,b上的有界变差函数或绝对连续函数，则f(x)a,b上的导数 几乎处处存在 。 1设A，B为X的两个子集，则AB 等于 ABC 考核集合之间的基本关系 2设A，B为两个集
9、合，则AB 等于 (BA) A考核目标同上 3设ERn，如果E满足EE，则E是 闭 集考核开集、闭集的定义 4设ERn，如果E中的每一点都是内点，则E是 开 集考核开集、闭集的定义 5若开区间(a,b)是直线上开集G的一个构成区间，则(a,b)满足(a,b)G且 a,bG考核开集的构成区间的定义和特点 6设E是R上的开集,若开区间(a,b)满足(a,b)E且a,bE,则称(a,b)是开集E的 构成 区间考核开集的构成区间的定义和特点 7设A是无限集，则A的基数A 大于或等于 a考核可数集的性质 8设A是偶数集，则A的基数A 等于 a考核可数集的性质 9设E1，E2为可测集，mE2a是 可测1集
10、 ，则称f(x)是可测集E上的可测函数. 考核可测函数的定义 12设f(x)是可测集E上的可测函数，则对任意实数a，b(ab)，有Exafxb是 可测 集. 考核可测函数的基本性质 13设ER1是可数集，则m*E 等于 0.考核典型集合的测度和外测度 14设P0,1是康托集，则mP 等于 0.考核典型集合的测度和外测度 15设函数列fn(x)为可测集E上的可测函数列，且fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，则存在fn(x)的子列fn(x)，使得fn(x)在E上 几乎处处收敛于 f(x). 考核函数列kk收敛与依测度收敛的关系的记忆，本题是其中的黎斯定理 16设mE0，在可测集E中去掉一个测度小
11、于e的可测子集后，可使此可测函数成为连续函数。 1简述无穷多个开集的交集是否必为开集？考核开集、闭集的运算性质 要点：首先，回答结论：不一定为开集 其次，举出交集为开集的例子和交集不是开集的例子。 2简述无穷多个闭集的并集是否必为闭集？考核开集、闭集的运算性质 要点：首先，回答结论：不一定为闭集 其次，举出并集为闭集的例子和并集不是闭集的例子。 3可测集E上的可测函数与简单函数有何关系？考核可测函数与简单函数的关系 要点：1、简单函数是可测函数；2、可测函数不一定是简单函数；3、可测函数一定可表示成一列简单函数的极限。 4可测集E上的可测函数与连续函数有何关系？考核可测函数与简单函数的关系 要点：1、连续函数是可测函数；2、可测函数不一定是连续函数；3、对任意e0，在E中
