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1、年级数学下册平行四边形的判定八年级数学下册导学案 杨成超 八年级数学下册平行四边形的判定二导学案 ： 1.掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用 2使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系 3会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理 ： 三角形中位线性质的证明 ： 学生看P97-P99注意以下问题： 回忆平行四边形的性质。 如何准确地画出一个平行四边形？什么样的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件。 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？ 平行四边形的判定定理3、定理4是怎么来的？定理的条件是什么？结论是什
2、么？定理的符号语言和图形语言分别是什么？ 一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ ： 1下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是 A两组对边相等; B两条对角线互相平分 C两组对边平行; D两组对角相等 E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等 2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添加的一个条件是_ 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形 4.已知：如图所示，平行四边形AB
3、CD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形 ： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 还可以总结为 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 要求此四边形的周长，
4、先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. 一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 平行四边形判定与性质： 平行四边形的性质和判定 类性质 别 边 角 判定 对角线 对称性 边 两组对边分平行四边形 别分别平行的对边对角平行相等 对边相邻角等 互补 对角线互相平分 四边形是平行中心对四边形 称 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 有一个对边矩平行形 对边相等 对角四个角线互相中心对都是直平分 角 线相等 称，轴 对角
5、对称 角是直角的平行四对角线相边形是矩等的平行形 角是直角的四边形 对角线互相对边对角垂直平菱平行相等分 形 四边相邻角互对角等 补 线平分每一组对角 对角正方形 对边平行 四边相等 四个角都是直角 线互相垂直平分 对角线平分中心对一组邻边相等称，轴的矩形是正方对称 形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 中心对称，轴对称 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形是有三个矩形 两组对角对角线互分别相等相平分的的四边形四边形是是平行四平行四边边形 形 角 对角线 每一组对角 等两底同一底腰平行上的两
6、对角线梯两腰相个角相相等 形 等 同一底上轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 等 ： 一、选择题 1. 下列说法正确的是 A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B.平行四边形的对角线相等 C.平行四边形的对角互补，邻角相等 D.平行四边形的对边平行且相等 2能够判定四边形是平行四边形的条件是( ) A一组对角相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相平分 D一条邻角互补 3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4. 下面给出了四边形ABCD中，的度数之比，其中能判定四边形ABC
7、D是平行四边形 的是 ： ： ： 二、填空题 ABCD的顶点A，C分别作对角线BD的垂线，垂足是E，F，则四边形AECF1. 过是_ 2. 一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个 3. 一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a+b+c+d=2(ac+bd)，则此2222四边形是_ 24. 已知平行四边形的面积是216cm，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_ 三、解答题 1. 如图4，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形 A F D B E C 2. 在四
8、边形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？ ： 一、选择题 1、如图，EF过 ABCD的对角线的交点O交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为 A16 B14 C12 D10 2、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是 AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD 3、A，B，C，D在同一平面内，从ABCD ；AB=CD ；CBAD
9、；CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 A3种 B4种 C5种 D6种 4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是 A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等 5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 A一组对角相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线互相平分 D一对邻角和为180 6下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是 A一组对边平行，另一组对边相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线相等 D一组对边平行，一组对角相等 7以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，
10、最多能作 A4个 B3个 C2个 D1个 二、填空题 1、E是ABC中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF=ED，则四边形AECF是_。 2、在 ABCD中，E，F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有_个平行四边形。 3、把边长为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形。 4、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是_。 5、如图，ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC周长为12，PD+PE+PF=_。 三、判断题： 1、在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，
11、那么四边形ABCD一定是平行四边形。 2、如果四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这四边形一定是平行四边形。 四、解答题 1、如图，ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，BGAG于G，DHAC于H。求证：GE=FH。 2、已知ABC，请用直尺和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是ABC的三个顶点。 3、已知：如图，在ABCD中，DE平分ADC交CB延长线于E，BF平分ABC，交AD延长线于F。求证：四边形BFDE是平行四边形。 4、已知在ABCD中，EF交AC于O，若AE=CF，BE=DF，求证：EF与AC互相平分。 5、如图，BD是ABC角平分线，DEBC，EFAC，求
12、证：BE=CF。 6如图，ABCD中，E，F在AC上，且AF=CE，EHBC，FGAD，垂足分别为H，G连GH交EF于点O。求证：GH与EF互相平分。 7、已知：如图，AC是ABCD的对角线，MNAC，分别交DA，DC的延长线于M，N交AB，BC于P，Q。求证：MQ=PB。 “复习”部分，创设生活情境，引起和维持学生的注意，且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识，激发学习新知识的兴趣；“探究”部分，通过组织操作与讨论，运用投影、板书和讲解，合逻辑有层次地呈现了新的知识，学生充分体验“猜想求证”的数学研究过程，进一步锻炼了推理能力；最后,通过练习，让学生巩固了新的知识，增强了解决问题的能力，提高了思维的灵活性和广阔性。
