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1、数列极限的运算法则数列极限的运算法则 教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用 教学过程： 一、复习引入： 函数极限的运算法则：如果limf(x)=A,limg(x)=B,则limf(x)g(x)xx0xx0xx0= xx0limf(x).g(x)=，limxx0f(x)= g(x)二、新授课： 数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果liman=A,limbn=B,那么 nnlim(an+bn)=A+B lim(an-bn)=A-B nnlim(an.bn)=A.B limnanA=(B0)
2、 nbBn推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若an则：lim(an+bn+cn)=liman+limbn+limcn nnnn，bn，cn有极限，特别地，如果C是常数，那么二.例题： lim(C.an)=limC.liman=CA nnn例1.已知liman=5,limbn=3，求lim(3an-4bn). nnn例2.求下列极限： lim(5+n41)； lim(-1)2 nnn1 例3.求下列有限： 2n+1n lim2 n3n+1nn-1分析：当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，lim上面的极限运算法则不能直接运用。 例4.求下列极限： li
3、m(n3572n+1+K+) 2222n+1n+1n+1n+11+2+4+K+2n-1) lim(n1+3+9+K+3n-1说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。 当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。 2.有限个数列的和的极限等于这些数列的极限的和。 3.两个函数的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。 2 小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。 练习与作业： 1.已
4、知liman=2,limbn=-nn1，求下列极限 3lim(2an+3bn)； liman-bnn2.求下列极限： lim1n(4-n)； 3.求下列极限 limn+1nn； lim3n-2n1-n2； nan lim2。 n-5+3n limnn3n-2； lim5n-2n2。 n3n2-13 4.求下列极限 已知liman=3,limbn=5,求下列极限： nn. lim(3an-4bn). . liman-bnn5.求下列极限: . lim(7-2); nn . lim13nn(n+4) (5). lim1+2+3+L+nn2n2(7). limn+1nn2-9 1+1+11lim24+L+2nn 1+13+19+L+13n nan+bn . lim1n(n2-5) 1+1 (4).limnn1n-1 (6).lim7+5nn6n-11 lim(2+1-4n2 nn1+n2) 10）.已知lima=2,求limn+annnnn-an4 （
