《图像的小波变换处理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图像的小波变换处理课件.ppt（79页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第12章 图像的小波变换处理,12.1 小波变换的基本概念12.2 连续小波变换12.3 离散小波变换,（第一讲）,信号分析：获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换：提供频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。小波变换：缩放母小波的宽度来获得信号的频率特征，平移母小波来获得信号的时间信息。缩放和平移操作是为了计算小波系数，小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。,12.1 小波变换的基本概念,小波(Wavelet)，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。,小波变换的基本概念,墨西哥帽小波
2、,离散小波变换将一幅图象分解为大小，位置和方向都不同的分量。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，小波变换正是沿着多分辨率这条线发展起来的。一幅地图的尺度是地域实际大小与它在地图上表示的比值，地图通常以不同尺度来描述.,小波变换的基本概念,小波变换进行图像分解,与Fourier变换相比:小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为
3、“数学显微镜”。,小波变换的基本概念,小波：一类在有限区间内快速衰减到0的函数，平均值为0，小波趋于不规则、不对称。正弦波：从负无穷一直延续到正无穷，平滑而且可预测的。小波和正弦波形状看出：变化剧烈的信号用不规则的小波分析比用平滑的正弦波更好，用小波更能描述信号的局部特征。,小波变换的基本概念,连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）：,小波变换：信号f(x)与被缩放和平移的小波函数()之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是小波系数C，这些系数是缩放因子）和平移的函数。,小波变换的基本概念,一维连续小波变换,一维连续小波变换,一维连续小
4、波逆变换,墨西哥帽小波,一维离散小波变换,二进小波变换,二维连续小波变换,二维连续小波变换,二维连续小波逆变换,缩放：压缩或伸展基本小波，缩放系数越小，则小波越窄。,小波变换-缩放,平移：小波的延迟或超前。在数学上，函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)。,(a)小波函数(t)；(b)位移后的小波函数(t-k),小波变换-平移,小波变换进行图像分解,CWT计算主要有如下五个步骤：1)取一个小波，将其与原始信号的开始一节进行比较。2)计算数值C，C表示小波与所取一节信号的相似程度，计算结果取决于所选小波的形状。3)向右移动小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号。4)伸展小波，重复第一步至第
5、三步。5)对于所有缩放，重复第一至第四步。,小波变换步骤,小波的缩放因子与信号频率之间的关系：缩放因子scale越小，表示小波越窄，表示信号频率越高,度量的是信号的细节变化；缩放因子scale越大，表示小波越宽，表示信号频率越低,度量的是信号的粗糙程度。,小波变换步骤,双通道子带编码:原始的输入信号，通过两个互补的滤波器组。1）低通滤波器，通过该滤波器可得到信号的近似值A；2）高通滤波器，通过该滤波器可得到信号的细节值D。,小波变换,小波变换,近似值:是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，细节值:是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而
6、高频分量只起一个修饰的作用。,小波变换,小波变换:可以表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始信号经过一对互补的滤波器组进行的分解称为一级分解，可以进行多级分解。信号的多分辨率分析:如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量进行连续分解，就可以得到信号不同分辨率下的低频分量。,小波变换,小波变换,信号的多分辨率分析:,在每个缩放因子和平移参数下计算小波系数，计算量大，数据多，还有许多无用数据。选择部分缩放因子和平移参数来进行计算，会使分析的数据量减少。双尺度小波变换:如果缩放因子和平移参数都选择为2j（j0且为整数）的倍数，在每个通道内（高通和低通通道）每两个样本数据取一个，可得离散小
7、波变换的系数。,小波变换（DWT）,双尺度小波变换,小波分解：具体实现过程可以分别设计高通滤波器和低通滤波器，得到高频系数和低频系数，并且每分解一次数据的长度减半。利用各层系数进行信号分解过程，是将信号通过一系列的不同类型的滤波器，从而得到不同频率范围内的信号，及将信号分解。,小波分解,对应于信号的多层小波分解：,小波多层分解,小波重构：利用信号的小波分解的系数还原出原始信号（IDWT）。为分分解的逆过程，先进行增采样，及在每两个数之间插入一个0，与共轭滤波器卷积，最后对卷积结果求和。,小波重构,在应用程中，利用各层系数对信号进行重构（注意虽然系数数少于原信号点数，但是重构后的长度是一样的），
8、从而可有选择性地观看每一频段的时域波形，确定冲击成分所在频率范围。,小波重构,二维离散小波变换：是一维离散小波变换的推广，是将二维信号在不同尺度上的分解，得到原始信号的近似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。分解的结果为：近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量。,二维离散小波变换,二维离散小波变换,使用小波变换完成图像分解的方法很多，例如，均匀分解、非均匀分解、八带分解、小波包分解等。八带分解：把低频部分分解成比较窄的频带，而对每一级分解得到的高频部分不再进一步进行分解。,用小波变换进行图像分解,小波变换进行图像分解,使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和
9、细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。,小波去噪,方法：硬门限：当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,而数据为其他值时不变。软门限:当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,然后把其他数据点向零收缩。,小波去噪,图像增强问题主要通过空域和频域处理两种方法。空域法：方便快速，但会丢失很多点与点之间的相关信息。频域法：详细地分离出点之间的相关性，计算量大。基于原始图像尺度上所有点的变换，但对于问题本身的要求，不需要这么大的分辨率，而单纯的空域分析又显得太粗糙。小波变换:是一种时间尺度分析方法，而且具有多分辨率的特点
10、，在处理时所进行的是空域和频域的局部变换。,小波去噪,小波变换不同于傅立叶变换，小波系数于原始图象存在着空间上的对应关系，因此对于滤波处理十分有利，通过了解小波系数的分布情况，利用不同的滤波器处理小波系数，经过逆变换后可以得到理想的处理结果。,小波去噪,一般的傅里叶算法，一般可以是IIR滤波和FIR滤波。两者各有优缺点。而小波的消噪，一般也是由多层分解和阈值策略组成。需要了解信号的特点，噪声的特点，然后确定用不用小波，或用什么小波。这点上，小波的优势并不是很明显。,小波去噪,压缩是小波最大的优势。小波包是从频域上实现的。从时域上，我们也可采用类似的分裂和并算法，来实现信号最优的表达。傅里叶变换
11、的压缩，已经广泛应用了。简化版本就是DCT变换。而小波包的提出，也就使DCT有些相形见拙。,小波压缩,傅里叶变换：用正弦函数的和来表示，只在频域上是局部的短时傅里叶变换(STFT)也是时域和频域都局部化的.但有些频率和时间的分辨率问题。小波：在时域和频域都是局部的。通常通过多分辨率分析给出信号更好的表示。,小波变换与傅里叶变换比较,对于平稳信号，傅里叶再好不过了。它反映的是信号总体的整个时间段的特点。在频率上，是点频的。对于非平稳信号，它就无能为力了。而小波恰好对此派上用场。小波是反映信号，某个时间段的特点的。在频域上，是某个频率段的表现。但小波，作为频谱分析确实存在很多问题。,小波变换与傅里
12、叶变换比较,BeylkinCoiflet多贝西小波(Daubechies小波)Cohen-Daubechies-Feauveau小波，哈尔小波转换Vaidyanathan滤波器Symmlet复小波变换,离散小波变换种类,墨西哥帽小波厄尔米特小波厄尔米特帽小波复墨西哥帽小波Morlet小波修正Morlet小波Addison小波希尔伯特-厄尔米特小波,连续小波变换种类,墨西哥帽小波,第12章 图像的小波变换处理,12.4 小波变换编程实现 12.5 基于小波变换的图象滤波处理,（第二讲）,12.4.1小波行变换,开辟一个图像缓冲区temp1;获得图像灰度化处理后的数据区指针m_pData2；Tem
13、p1的左半部分存储m_pData2的偶数列，temp1的右半部存储m_pData2的奇数列;将temp1奇数列数据依次减去其前面的偶数列，并将结果存入temp1的右半部分。,实现步骤,效果图,实现步骤,12.4.2小波列变换,开辟一个图像缓冲区temp1;获得图像灰度化处理后的数据区指针m_pData2；Temp1的上半部分存储m_pData2的偶数行数据，temp1的下半部分存储m_pData2的奇数行数据;将temp1奇数行数据依次减去其前面的偶数行，并将结果存入temp1的下半部分。,效果图,实现步骤,12.4.3小波变换,1)开辟两个图像缓冲区tmep1、temp2；2)获得灰度化处理
14、后的数据区指针m_pData2；3)Temp1左半部存m_pData2的偶数列，temp1右半部存m_pData2的奇数列;4)将temp1奇数列数据依次减去其前面偶数列，结果存入temp1右半部分。5)Temp2上半部存Temp1偶数行，temp2下半部存储Temp1奇数行;6)temp2奇数行依次减去其前面的偶数行，并将结果存temp2下半部分。,效果图,1)调用小波n次变换；2)保留LL数据,其余删除（置128，校正亮度）；3)进行小波n次逆变换。,实现步骤,12.5.1 低通滤波,效果图,12.5.2 高通滤波,1)对图像进行小波n次变换；2)将LL区的数据删除（置128，校正亮度），
15、其余保持不变；3)进行小波n次逆变换。,效果图,第12章 基于MATLAB 图像小波变换处理,12.1 小波变换的基本概念12.2 连续小波变换12.3 离散小波变换,小波(Wavelet)，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。,小波变换的基本概念,墨西哥帽小波,小波变换进行图像分解,近似值:是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，细节值:是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。,小波变换,小波变换:可以表示成由低通
16、滤波器和高通滤波器组成的一棵树。原始信号经过一对互补的滤波器组进行的分解称为一级分解，可以进行多级分解。信号的多分辨率分析:如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量进行连续分解，就可以得到信号不同分辨率下的低频分量。,小波变换,小波变换,信号的多分辨率分析:,小波重构：利用信号的小波分解的系数还原出原始信号（IDWT）。为分分解的逆过程，先进行增采样，及在每两个数之间插入一个0，与共轭滤波器卷积，最后对卷积结果求和。,小波重构,二维离散小波变换：是一维离散小波变换的推广，是将二维信号在不同尺度上的分解，得到原始信号的近似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。分解的结果为：近似分量
17、、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量。,二维离散小波变换,二维离散小波变换,使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。,小波去噪,方法：硬门限：当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,而数据为其他值时不变。软门限:当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,然后把其他数据点向零收缩。,小波去噪,dwt2()图像单层小波分解,X=imread(girl.bmp);X=rgb2gray(X);ca1,chd1,cvd1,cdd1=dwt2(X,bior3.7);set
18、(0,defaultFigurePosition,100,100,1000,500);set(0,defaultFigureColor,1 1 1)figure subplot(141);imshow(uint8(ca1);subplot(1,4,2);imshow(chd1);subplot(1,4,3);imshow(cvd1);subplot(1,4,4);imshow(cdd1);figuresubplot(121),imshow(X);subplot(122),imshow(ca1,chd1;cvd1,cdd1);,idwt2()实现图像的重构,load woman;nbcol=si
19、ze(map,1);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,db1);sX=size(X);A0=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,db4,sX);set(0,defaultFigurePosition,100,100,1000,500);set(0,defaultFigureColor,1 1 1)subplot(131),imshow(uint8(X);subplot(132),imshow(uint8(A0);subplot(133),imshow(uint8(X-A0);,图像多层小波重构,X=imread(flower.tif);X=rgb2gray(X);c,s=w
20、avedec2(X,2,db4);siz=s(size(s,1),:);ca2=appcoef2(c,s,db4,2);chd2=detcoef2(h,c,s,2);cvd2=detcoef2(v,c,s,2);cdd2=detcoef2(d,c,s,2);a2=upcoef2(a,ca2,db4,2,siz);hd2=upcoef2(h,chd2,db4,2,siz);vd2=upcoef2(v,cvd2,db4,2,siz);dd2=upcoef2(d,cdd2,db4,2,siz);A1=a2+hd2+vd2+dd2;ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(X,db4);a1=upco
21、ef2(a,ca1,db4,1,siz);hd1=upcoef2(h,cd1,db4,1,siz);vd1=upcoef2(v,cv1,db4,1,siz);dd1=upcoef2(d,cd1,db4,1,siz);A0=a1+hd1+vd1+dd1;set(0,defaultFigurePosition,100,100,1000,500);set(0,defaultFigureColor,1 1 1),小波阈值去噪,load gatlin2;init=2055615866;randn(seed,init)XX=X+2*randn(size(X);c,l=wavedec2(XX,2,sym4)
22、;a2=wrcoef2(a,c,l,sym4,2);n=1,2;p=10.28,24.08;nc=wthcoef2(t,c,l,n,p,s);mc=wthcoef2(t,nc,l,n,p,s);X2=waverec2(mc,l,sym4);pn1=sum(sum(X2-X).2);snr2=10*log10(ps/pn1),figurecolormap(map)subplot(131),image(XX),axis square;subplot(132),image(a2),axis square;subplot(133),image(X2),axis square;ps=sum(sum(X-
23、mean(mean(X).2);pn=sum(sum(a2-X).2);disp(利用小波二层分解去噪的信噪比)snr1=10*log10(ps/pn)disp(利用小波阈值去噪的信噪比),用不同母小波函数小波阈值去噪,load flujet;init=2055615866;XX=X+8*randn(size(X);n=1,2;p=10.28,24.08;c,l=wavedec2(XX,2,db2);nc=wthcoef2(t,c,l,n,p,s);mc=wthcoef2(t,nc,l,n,p,s);X2=waverec2(mc,l,db2);c1,l1=wavedec2(XX,2,sym4)
24、;nc1=wthcoef2(t,c1,l1,n,p,s);mc1=wthcoef2(t,c1,l1,n,p,s);X3=waverec2(mc1,l1,sym4);disp(采用sym4进行小波去噪的图像信噪比)snr2=10*log10(ps/pn2),figurecolormap(map)subplot(121);image(X);axis square;subplot(122);image(XX);axis square;figurecolormap(map)subplot(121);image(X2);axis square;subplot(122);image(X3);axis square;ps=sum(sum(x-mean(mean(X).2);pn=sum(sum(XX-X).2);pn1=sum(sum(X2-X).2);pn2=sum(sum(X3-X).2);disp(未处理的含噪声图像信噪比);snr=10*log10(ps/pn);disp(采用db2进行小波去噪的图像信噪比)snr1=10*log10(ps/pn1),
